1、丰台区20212022学年度第二学期期末练习高 二 数学 2022.07第一部分(选择题 共40分)一选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1已知函数,则(A) (B) (C) (D)2的展开式中的系数是(A) (B)12 (C) (D)63 设是数列的前n项和,若,则(A)-21 (B)11 (C)27 (D)354经验表明,某种树的高度y(单位:m)与胸径x(单位:cm)(树的主干在地面以上1.3米处的直径)具有线性相关关系.根据一组样本数据,用最小二乘法建立的经验回归方程为.据此模型进行推测,下列结论正确的是(A)y与x负相关(B)胸径
2、为20cm的树,其高度一定为20m(C)经过一段时间,样本中一棵树的胸径增加1cm,估计其高度增加0.25m(D)样本数据中至少有一对满足经验回归方程 5在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度(单位:m/s)为(A)10.9 (B)-10.9 (C)5 (D)-56同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数为1”为事件,“两枚骰子的点数之和等于6”为事件,则(A)(B)(C)(D)7甲,乙,丙3位同学从即将开设的4门校本课程中任选一门参加,则他们参加的校本课
3、程各不相同的概率为(A) (B) (C) (D)8“”是“函数在处有极小值”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件9某项活动需要把包含甲,乙,丙在内的6名志愿者安排到A,B,C三个小区做服务工作,每个小区安排2名志愿者.已知甲必须安排在A小区,乙和丙不能安排在同一小区,则不同安排方案的种数为(A)24 (B) 36 (C)48 (D)72 10已知是不大于的正整数,其中.若,则正整数m的最小值为(A)23 (B)24 (C)25 (D)26第二部分(非选择题 共110分)二填空题共5小题,每小题5分,共25分。11. 为了解性别因素是否
4、对某班学生打篮球的经常性有影响,对该班40名学生进行了问卷调查,得到如下的22列联表:经常打篮球不经常打篮球合计男生420女生820合计40则_,_.12. 由两个“1”和两个“2”组成的不同的四位数有_个.(用数字作答)13. 函数在处的瞬时变化率为_.14. 数列的通项公式为,若,则p的一个取值为_.15. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的造价P1(单位:元)、瓶内饮料的获利P2(单位:元)分别与瓶子的半径r(单位:cm,)之间的关系如图甲、乙所示.设制造商的利润为,给出下列四个结论: 当时,; 在区间上单调递减; 在区间上存在极小值; 在区间上存在极小值.其中所有正确结论
5、的序号是_.三解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16.(本小题14分)某同学在上学途中要经过一个路口,假设他骑车上学在该路口遇到红灯的概率为. 已知该同学一周有3天骑车上学.()求该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯的概率;()记该同学在这3天上学途中遇到红灯的天数为,求的分布列及数学期望.17.(本小题13分)已知等差数列的前项和为,请从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,解决下面的问题: ()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和条件:;条件:.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18. (本小题14分)已知函数,.()当时,求在区
6、间上的最大值和最小值; ()求的单调区间19. (本小题15分)一兴趣小组为了解5种APP的使用情况,在某社区随机抽取了200人进行调查,得到使用这5种APP的人数及每种APP的满意率,调查数据如下表:APP第1种第2种第3种第4种第5种使用APP的人数160901509080满意率0.850.750.80.70.75()从这200人中随机抽取1人,求此人使用第2种APP的概率;()根据调查数据,将使用人数超过50%的APP称为“优秀APP”.该兴趣小组从这5种APP中随机选取3种,记其中“优秀APP”的个数为,求的分布列及数学期望;()假设每种APP被社区居民评价为满意的概率与表格中该种AP
7、P的满意率相等, 用“”表示居民对第种APP满意,“”表示居民对第种APP不满意.写出方差,的大小关系.(只需写出结论)20. (本小题15分)已知函数.()当时,求曲线点处的切线方程;()求证:当时,函数存在极值;()若函数在区间上有零点,求的取值范围.21. (本小题14分)已知数列是无穷数列.若,则称为数列的1阶差数列;若,则称数列为数列的2阶差数列;以此类推,可得出数列的阶差数列,其中.()若数列的通项公式为,求数列的2阶差数列的通项公式;()若数列的首项为1,其一阶差数列的通项公式为,求数列的通项公式;() 若数列的通项公式为,写出数列的阶差数列的通项公式,并说明理由.丰台区2021
8、2022学年度第二学期期末参考答案高二数学2022. 07一、选择题共10小题,每小题4分,共40分题号12345678910答案DCBCDBACAB二、填空题共5小题,每小题5分,共25分1116;16 126 13114(答案不唯一,只要满足“”即可) 15 三、解答题共6小题,共85分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程16.(本小题14分)解:()记“该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯”为事件A, 则, 所以,该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯的概率为. 5分()的所有可能取值为:0,1,2,3. , , , , 的分布列为0123 数学期望. 14分 (另解:,数学期望)1
9、7.(本小题13分)解:选择条件:()设公差为,因为,所以, 解得, 所以. 7分()因为,所以, 所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,所以 13分选择条件(评分标准同上):()设公差为,因为,所以,解得,所以.()与选择条件时的第()问答案相同.18.(本小题14分)解:()当时,. 令得,或. 当在区间上变化时,的变化情况如下表(1,2)2(2,3)-0+单调递减0单调递增因为, 所以在区间上的最大值为3,最小值为0. 6分(), 令得,或, 当时,的单调递增区间为,无单调递减区间; 当时,随着的变化,的变化情况如下表(-, )(,a)a(a,+)+0-0+单调递增单调递减0单调递增
10、所以的单调递增区间为(-, ),(a,+);的单调递减区间为(,a).当时,随着的变化,的变化情况如下表(-, a)a(a,)(,+)+0-0+单调递增0单调递减单调递增所以的单调递增区间为(-, a),(,+);的单调递减区间为(a,). 14分19.(本小题15分)解:()记“从这200人中随机抽取1人,此人选择第2种APP”为事件A, 由表中数据可得:200人中有90人选择使用了第2种APP, 所以,. 从这200人中随机抽取1人,此人选择第2种APP的概率为.4分()样本数据中有5种APP ,其中“优秀APP”有2种, 的所有可能取值为:0,1,2, , , , 的分布列为012 数学
11、期望. 11分()= 15分20.(本小题15分)解:()当时,因为, 所以曲线在处的切线方程为, 即. 4分(). 当时,由得,. 随着的变化,的变化情况如下表(-,)(,+)-0+单调递减 单调递增所以存在极小值,且极小值为. 9分(),当时,在区间上单调递减,且,因为在区间上有零点,所以, 解得 ,所以. 当时, 因为在区间上有零点,由()可知, , 因为函数是增函数,且, 所以. 综上所述,的取值范围是. 15分21.(本小题14分)解:()因为,所以, . 4分 () 因为,且,所以, 所以, 6分 把上面个等式左右两边分别依次相加,得到, 于是, 又因为,所以. 9分()数列的阶差数列的通项公式为.理由如下:当时,其1阶差数列的通过项公式,阶差数列各项均为0.当时,其1阶差数列的通过项公式,2阶差数列的通项公式为,阶差数列各项均为0.假设时,的阶差数列为常数,阶差数列各项均为0.当时,的1阶差数列为因为的阶差数列就是的阶差数列,由假设知的k阶差数列各项均为常数.(因为的1阶差数列为,所以的1阶差数列为的1阶差数列与的1阶差数列的和,进而有的k阶差数列为的k阶差数列与的k阶差数列的和.)所以,数列的阶差数列的通项公式为. 14分