1、,函数、导数及其应用,第二章,第14讲导数与函数的单调性,栏目导航,函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_；(2)若f(x)0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则函数f(x)在此区间内没有单调性()(3)导数为零的点不一定是极值点()(4)三次函数在R上必有极大值和极小值(),解析(1)错误函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，故f(x)0是f(x)在区间(a，b)上单调递增的充分不必要条件(2)正确如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常数函数如f(x)3，则f(x)0，函数f(x)不存在
2、单调性(3)正确导数为零的点不一定是极值点如函数yx3在x0处导数为零，但x0不是函数yx3的极值点(4)错误对于三次函数yax3bx2cxd，y3ax22bxc.当(2b)212ac0，即b23ac0)的单调递减区间是(0,4)，则m_.,利用导数求函数的单调区间的两种方法方法一：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)令f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)令f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间,一求函数的单调区间,方法二：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义域内的一切实根；(3)把函
3、数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性,(2)yx2(aa2)xa3(xa)(xa2)，令y1时，不等式解集为x|ax0(或f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集是()Ax|x0Bx|x1Dx|x1，g(x)ex(f(x)f(x)1)0，g(x)在R上是增函数又g(0)e0f(0)e010，exf(x)ex1?exf(x)ex10?g(x)0?g(x)g(0)?x0，故选A,A,4设函数f(x)x3ax29x1(a0，故f(x)在(，1)上为增函数；当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为(1,3),错因分析：可导函数f(x)在某区间上f(x)0(f(x)0)为f(x)在该区间上是单调递增(减)函数的充分不必要条件,易错点导数与单调性的关系不明确,解析yx22bxb20恒成立(显然y不恒为零)，4b24(b2)0，整理得(b2)(b1)0，1b2.,1,2,适用对象：高中学生,制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境：WindowsXP以上操作系统,
