1、20212022学年第一学期初三数学期末模拟卷(1)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请把答案填写在答题卡相应位置上）1方程（x2）（x3）0的解是（ ）Ax2Bx3Cx12，x23Dx12，x232函数yax2bx1（a0）的图像经过点（1，1）则代数式1ab的值为（ ） A3 B1 C2 D53.己知的半径为5cm，点是线段的中点，当=8cm时，点与的位置关系 是( ) A.点在外 B.点在上 C.点在内 D.不能确定4.在中，则的外接圆的半径为( ) A. 3 B. 6 C. 7.5 D. 155.在平面直角坐标系中，二次函数与坐标轴交点个数( ) A. 3个 B. 2个
2、 C. 1个 D. 0个6.下列说法:三点确定一个圆;任何三角形有且只有一个内切圆;相等的圆心角所对的弧 相等;正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）蔡老师数学A.有一个实根B.有两个不相等的实根C.有两个相等的实根D.无解9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到
3、的概率是（ ）蔡老师数学A.；B.；C.；D.10.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）蔡老师数学A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分请把答案填写在答题卡相应位置上）11.已知为锐角，且，则度数等于 度.12.抛物线的顶点坐标是 .13.数据8, 9, 10, 11, 12的方差等于 .14.圆锥的母线长为4 cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 度.15某公司要招聘1名广告策划人员，某
4、应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 分16已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线x1，且经过点（1，y1），（2，y2），则y1 y2（填“”“”或“”）17如图，四边形ABCD中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与PBC相似，则PA cm18如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm当BD取得最小值时，AC的最大值为 cm三、解答题（本大题共10小题，共
5、76分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算（1）. （2）. 20.(本题满分5分) 解方程:21.(本题满分5分) 如图示，在中，求的面积.22.(本题满分6分)快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A, B 两个书店做志愿者服务活动. (1)求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率;(请用列表法或树状图求解) (2)求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.(请用列表法或树状图求解)23.如图，A，B，C是O上的点，其中AB =2BC，过点B画BDOC.于点D. （1）求证：AB2BD. （2）若AB2，CD
6、1，求图中涂色部分的面积. 24.(本题满分8分)己知函数(是常数) (1)当=1时，该函数图像与直线有几个公共点?请说明理由; (2)若函数图像与轴只有一公共点，求的值.25.(本题满分8分)如图，利用135的墙角修建一个梯形的储料场，其中, 并使，新建墙上预留一长为1米的门.如果新建墙总长为 15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大?最大面积多少平方米?26.(本题满分8分) (1)如图，点在上，点在外，比较与的大小，并说明理由; (2)如图，点在上，点在内，比较与的大小，并说明理由; (3)利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题: 在平面直角坐标系中，如图，已知点，点在轴上，试求当
7、度数最大时点的坐标.27.如图：（1）问题提出 如图，在ABC中，BC6，D为BC上一点，AD4，则ABC面积的最大值是_.（2）问题探究 如图，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.（3）问题解决 如图，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB30米，BC40米，AC50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC60.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边BC在x轴上，ABC90，以A为顶点的抛物线yx2bxc经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上. （1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿AB方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PDAB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由.6
