1、,函数、导数及其应用,第二章,第4讲函数及其表示,栏目导航,1函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_.,唯一确定,定义域,值域,2函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.3函
2、数的三要素(1)函数的三要素：_，对应关系，值域(2)两个函数相等：如果两个函数的_相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等,解析法,图象法,列表法,定义域,定义域,4分段函数若函数在定义域的不同子集上的_不同，则这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集，分段函数的值域等于各段函数值的并集5映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于A中的任意一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射,对应关系,唯一确定,6复合函数一般地，对于两个函数yf(u)和ug
3、(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)，其中yf(u)叫做复合函数yf(g(x)的外层函数，ug(x)叫做yf(g(x)的内层函数,解析(1)正确函数是特殊的映射(2)错误如函数yx与yx1的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，不是相等函数(3)正确函数f(x)x2x与g(t)t2t的定义域和对应关系相同(4)错误因为定义域为空集.,B,A,10,(，2,解析因为f(2)4，所以2a，)，所以a2，则a的取值范围为(，2,(1)求函数的定义域要从对函数的定义域的理解开始函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量
4、的取值范围，认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手了一般来说，在高中范围内涉及的有：开偶次方时被开方数为非负数；分式的分母不为零；零次幂的底数不为零；对数的真数大于零；指数、对数的底数大于零且不等于1；实际问题还需要考虑使题目本身有意义；若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合,一求函数定义域的方法,(2)求复合函数的定义域一般有两种情况：已知yf(x)的定义域是A，求yf(g(x)的定义域，可由g(x)A求出x的范围，即为yf(g(x)的定义域；已知yf(g(x)的定义域是A，求yf(x)的定义域，可由xA求出g(x)的范围，即为yf(x
5、)的定义域,(0,2,0,1),二求函数解析式的方法,x2x1(x1),三分段函数,分段函数两种题型的求解策略(1)根据分段函数的解析式求函数值首先确定自变量的取值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围注意：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论,1,A,2对于任意xR，下列式子都存在函数f(x)的是()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1|Df(x22x)|x1|,D,解析若函数有意义，则32xx20，即x22x30，解得3x1,3,1,解析f(3)f(1)f(1)log2164.,4,易错点1不会求抽象函数的定义域,1,2,易错点2不理解定义域，值域为R的含义,适用对象：高中学生,制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境：WindowsXP以上操作系统,
