1、七年级（上）期中数学试卷一、选择题（只有一个答案正确，每小题3分，共36分）1在代数式1，x+3y，0，m=n，a，4ab2中，单项式有（）A3个B4个C5个D6个2若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A圆台B圆柱C三棱柱D圆锥3下列各组数中的互为相反数的是（）A3与B（1）2与1C24与 24D（2）与|2|4绝对值不大于4的所有整数的和是（）A16B0C576D15已知p与q互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（）Ap+q=0BC|p|=|q|Dp2=q26用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形7下列
2、各题去括号不正确的是（）ABCDm+（n+4a3b）=mn+4a3b8多项式2x2xy+y2与另一个多项式的差是3xyx2，则这个多项式是（）Ax22xy+y2B2x24xyC2xy+y2D3x24xy+y29如果|3y|+（2x+1）2=0，那么xy的值是（）ABCD10下列各式中，正确的是（）A|0.1|0.01|BCD11在（1）4，23，32，（4）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A7B15C24D112观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22013的末位数字是（）A2B4C6D8二
3、、填空题13的系数是，次数是14某种零件的直径规格是200.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）152010年我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约38440000米的月球这个数据用科学记数法可表示为米16用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是17一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为18单项式2nxm+2y7与4mx4y3n2是同类项，则它们的和为三、简答题（本大题共30分）19计算：（1）（2）（3）（4）12（3）3（17）20化简：2（a24b）+3（2a24b）（4x
4、+x2）3（2xx2+1）21先化简，再求值：（a2b4ab21）3（ab22a2b+1），其中a=1，b=1四、作图题（本大题共6分）要求：铅笔作图、规范清晰22如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图五、解答题（本大题共36分）23如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子（2）第n个“上”字需用枚棋子（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？24初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人
5、20元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？25某工厂一周计划每日生产电动车150辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆1+36+42+75（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？26一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2AB”他误将
6、“2AB”看成“A2B”，求得的结果为5x22x+4已知B=2x2+3x7，求2AB的正确答案六、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）27计算所得的结果为28一个多面体的棱数是24，则其顶点数为29已知代数式2m23m+7的值是8，代数式4m2+6m5=30若x2y=4，则（x2y）2+2x4y+1=31如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）xy+a2b2+（xy）2013=七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个答案正确，每小题3分，共36分）1在代数式1，x+3y，0，m=n，a，4ab2中，单项式有（）A3个B4个C5个D6个【考点】单项式【分析】
7、根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案【解答】解：在代数式1，x+3y，0，m=n，a，4ab2中，单项式有1，0，a，4ab2共4个，故选B【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式2若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A圆台B圆柱C三棱柱D圆锥【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分
8、别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；故选D【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识3下列各组数中的互为相反数的是（）A3与B（1）2与1C24与 24D（2）与|2|【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值【分析】根据有理数的乘方和相反数，即可解答【解答】解：A、3与互为倒数，故本选项错误；B、（1）2=1，故本选项错误；C、24=16，24=16，16与16互为相反数，正确；D、（2）=2，|2|=2，相等，故本选项错误；故选：C【点
9、评】本题考查了有理数的乘方与相反数，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和相反数4绝对值不大于4的所有整数的和是（）A16B0C576D1【考点】有理数的加法；绝对值【分析】找出绝对值不大于4的所有整数，求出之和即可【解答】解：绝对值不大于4的所有整数有：0，1，2，3，4，之和为0故选B【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5已知p与q互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（）Ap+q=0BC|p|=|q|Dp2=q2【考点】绝对值；相反数【分析】直接利用相反数的定义得出符合题意的答案【解答】解：p与q互为相反数，p+q=0，|p|=|q|，p2=q2，故选：B【点评】此
10、题主要考查了互为相反数的定义，正确把握定义是解题关键6用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形【考点】截一个几何体【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B【点评】本题考查正方体的截面正方体的截面的四种情况应熟记7下列各题去括号不正确的是（）ABCDm+（n+4a3b）=mn+4a3b【考点】去括号与添括号【分析】根据去括号法则，即可解答【解答】解：A、x（2y）=x2y+，正确；B、（2x6y+4）=x+3y2，故本选项错误；C、（a+b）2（c+）=a+
11、b+c，正确；D、m+（n+4a3b）=mn+4a3b，正确；故选：B【点评】本题考查了去括号与添括号，解决本题的关键是熟记去括号法则8多项式2x2xy+y2与另一个多项式的差是3xyx2，则这个多项式是（）Ax22xy+y2B2x24xyC2xy+y2D3x24xy+y2【考点】整式的加减【专题】计算题；整式【分析】根据被减数减去差，确定出减数即可【解答】解：根据题意得：（2x2xy+y2）（3xyx2）=2x2xy+y23xy+x2=3x24xy+y2，故选D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如果|3y|+（2x+1）2=0，那么xy的值是（）ABCD【考点】非
12、负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，进而可求出x、y的积【解答】解：|3y|+（2x+1）2=0，3y=0，2x+1=0，y=3，x=，xy=，故选C【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零10下列各式中，正确的是（）A|0.1|0.01|BCD【考点】有理数大小比较【分析】先根据绝对值的性质把各有理数去掉绝对值符号，再根据有理数比较大小的法则对各项进行逐一比较即可【解答】解：A、因为|0.1|=0.1，|0.01|=0.01，0.10.01，所以|0.1|0.01|，故本选项错误；B、因为|=，所以|
13、，故本选项错误；C、因为|=，故本选项正确；D、因为|=，且，所以|，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知绝对值的性质及有理数大小比较的法则11在（1）4，23，32，（4）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A7B15C24D1【考点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘方【分析】根据乘方的意义，可得答案【解答】解：（1）4=1，23=8，32=9，（4）2=16，最大数是8=23，最小的数是9=32，最大的数与最小的数的和等于8+（9）=1，故选：D【点评】本题考查了有理数的加法，利用乘方的意义确定最大数最小数是解题关键12观察下列算
14、式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22013的末位数字是（）A2B4C6D8【考点】尾数特征【分析】根据末位数字2、4、8、6、2、4、8、6、2得出算式20134，求出即可得出答案【解答】解：20134=5031，22013的末位数字和21的末位数字相同，是2，故选A【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式二、填空题13的系数是，次数是3【考点】单项式【分析】根据单项式系数和次数的定义来解答，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和是单项式的次数【解答】解：
15、单项式a2b的数字因数是，所有字母指数的和=2+1=3，此单项式的系数是，次数是3故答案为：，3【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键在于熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数14某种零件的直径规格是200.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件不合格（填“合格”或“不合格”）【考点】正数和负数【分析】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析【解答】解：根据题意，得该零件的直径最小是200.02=19.98（mm），最大是20+0.02=20.02（mm），因为19.919.98，所有该零件不合格故答案为不
16、合格【点评】此题考查了正、负数在实际生活中的意义，0.02表示和标准相比，超过或不足0.02152010年我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约38440000米的月球这个数据用科学记数法可表示为3.844107米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：38440000用科学记数法可表示为3.844107米，故答案为：
17、3.844107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是三角形或圆或椭圆【考点】截一个几何体【分析】根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解【解答】解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆故截面形状常见的是三角形或圆或椭圆故答案为：三角形或圆或椭圆【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对
18、于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法17一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为20【考点】欧拉公式【分析】利用简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+FE=2这个公式叫欧拉公式公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出即可【解答】解：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+FE=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为：V+1230=2，解得：V=20故答案为：20【点评】此题主要考查了欧拉公式，正确记忆欧拉公式是解题关键18单项式2nxm+2y7与4mx4y3n2是同类项，则它们的和为5【考点】
19、同类项【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案【解答】解：由2nxm+2y7与4mx4y3n2是同类项，得m+2=4，3n2=7，解得m=2，n=3m+n=2+3=5，故答案为：5【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可三、简答题（本大题共30分）19（2015秋章丘市校级期中）计算：（1）（2）（3）（4）12（3）3（17）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）变形为（1.2+3.2）（4+1）计算即可求解；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从
20、左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）根据乘法分配律计算【解答】解：（1）=（1.2+3.2）（4+1）=23=1；（2）=1+25=1+9=8；（3）=（18）（18）（18）=16+6+15=5；（4）12（3）3（17）=12（27）（17）=12（10）=1.2【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20化简：2（a24b）+3（2a24b）（4x+x2）3（2xx2+1）【考点】
21、整式的加减【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项【解答】解：（1）原式=2a2+8b+6a212b=4a24b（2）原式=4x+x26x+3x23=4x22x3【点评】本题考查了整式的加减法，熟悉去括号、合并同类项是解题的关键21先化简，再求值：（a2b4ab21）3（ab22a2b+1），其中a=1，b=1【考点】整式的加减化简求值【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可【解答】解：原式=a2b4ab213ab2+6a2b3=7a2b7ab24当a=1，b=1时，原式=7+74=10【点评】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法
22、则是解题的关键，属于中考常考题型四、作图题（本大题共6分）要求：铅笔作图、规范清晰22如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图【考点】作图-三视图【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置五、解答题（本大题共36分）23如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“
23、上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用18和22枚棋子（2）第n个“上”字需用4n+2枚棋子（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；（2）根据（1）中规律即可得；（3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得【解答】解：（1）第一个“上”字需用棋子41+2=6枚；第二个“上”字需用棋子42+2=10枚；第三个“上”字需用棋子43+2=
24、14枚；第四个“上”字需用棋子44+2=18枚，第五个“上”字需用棋子45+2=22枚，故答案为：18，22；（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得：n=25，答：第25个上字共有102枚棋子【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化24（2015秋章丘市校级期中）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费（1
25、）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？【考点】代数式求值；列代数式【分析】（1）根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；（2）把m=50代入计算，比较即可；（3）把m=400代入计算，比较即可得到答案【解答】解：（1）甲方案需要的钱数为：m200.8=16m，乙方案需要的钱数为：20（m+7）0.75=15m+105；（2）当m=50时，乙方案：1550+105=855（元），甲方案：1650=800（元），800855，甲方案优惠；当m=400时，乙方案：15400+105=6105（元），甲方案：164
26、00=8400（元），61058400，乙方案优惠【点评】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键25某工厂一周计划每日生产电动车150辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆1+36+42+75（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？【考点】正数和负数【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（1）7（6）=7+6=13（辆），答：生产量最多的一天
27、比生产量最少的一天多生产13辆；（2）1507+（1+36+42+75）=1050+0=1050（辆），答：本周总的生产量是1050辆【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键26（2015秋章丘市校级期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2AB”他误将“2AB”看成“A2B”，求得的结果为5x22x+4已知B=2x2+3x7，求2AB的正确答案【考点】整式的加减【专题】计算题；整式【分析】根据题意确定出A，将A与B代入2AB中，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：A2（2x2+3x7）=5x22x+4，即A=x2+4x10，则2AB=2（x2+4x10）
28、（2x2+3x7）=2x2+8x20+2x23x+7=4x2+5x13【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键六、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）27（2015秋章丘市校级期中）计算所得的结果为【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方运算的逆运算解答即可【解答】解：原式=（）2013=，故答案为：【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方运算，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键28（2015秋章丘市校级期中）一个多面体的棱数是24，则其顶点数为13或16【考点】认识立体图形【分析】多面体的棱数是24，这个多面体可能是八棱柱，也可能
29、是十二棱锥，由此不能解决问题【解答】解：这个多面体可能是八棱柱，它有16个顶点，这个多面体也可能是十二棱锥，它有13个顶点故答案为13或16【点评】本题考查立体图形，解题的关键是理解题意，知道多面体的棱数是24，这个多面体可能是八棱柱，也可能是十二棱锥29（2015秋章丘市校级期中）已知代数式2m23m+7的值是8，代数式4m2+6m5=7【考点】代数式求值【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值【解答】解：代数式2m23m+7的值是8，2m23m=1，4m2+6m5=2（2m23m）5=25=7故答案为：7【点评】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方
30、法30（2015秋章丘市校级期中）若x2y=4，则（x2y）2+2x4y+1=25【考点】代数式求值【分析】所求式子变形得到（x2y）2+2（x2y）+1，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x2y=4，（x2y）2+2x4y+1=（x2y）2+2（x2y）+1=16+8+1=25故答案为：25【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型31（2015秋章丘市校级期中）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）xy+a2b2+（xy）2013=1【考点】代数式求值【分析】由相反数，倒数的定义求出a+b，xy的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：a、b互为相反数，x、y互为倒数，a+b=0，xy=1，则（a+b）xy+a2b2+（xy）2013=01+（a+b）（ab）+（1）2013=0+01=1故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键
