1、第14讲函数模型及其应用,1.常见的几种函数模型,2.三种函数模型性质比较,递增,慢,x,1.某一种商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提价(,),A.10%,B.9%,C.11%,D.,1009,%,D,2.(2015 年北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这,段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为(,),A.6 升C.10 升,B.8 升D.12 升,解析：因为第一次油箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量 V48 升.而这段时间内行驶的里程数 s35 60035 000600(千
2、米).所以这段时间内，该车每,100 千米平均耗油量为,48600,1008(升).故选 B.,答案：B,2x(6x)2(x3)218，,3.若用长度为 24 的材料围一个矩形场地，中间加两道隔墙，,要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(,),A,A.3,B.4,C.6,D.12,解析：设隔墙的长为 x(0x6)，矩形面积为 y，,yx,244x2,当 x3 时，y 最大.,4.某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为3 km(不超过 3 km 按起步价收费)；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按 2.15 元/km 收费；超过 8 km 时，超过部分按 2.85元/k
3、m 收费，另外每次乘坐需付燃油附加费 1 元.现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了_km.,解析：设出租车行驶了 x km，付费 y 元，由题意，得,当 x8 时，y19.7522.6，,因此由 82.1552.85(x8)122.6，得 x9.答案：9,考点 1 正比例、反比例和一次函数类的实际问题例 1：(1)某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租 20 元，B 种方式是月租 0 元.一个月的本地网内打出电话时间 t( 单位：分钟) 与打出电话费 s( 单位：元) 的函数关系如图,),2-14-1，当打出电话 150 分钟时，这两种方式电话费相差(图 2-1
4、4-1,A.10 元,B.20 元,C.30 元,D.40 元,答案：A,(2)(2017 年湖北荆州沙市中学统测)成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 y1，y2 分别是 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最,),小，仓库应建在离车站(A.5 千米处C.3 千米处,B.4 千米处D.2 千米处,两项费用之和：,仓库应建在离车站 5 千米处，可使这两项费用之和最小，最
5、小为 8 万元.答案：A,函数的综合题型，解决这类问题首先考虑基本不等式，当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值，当然也可以利用导数求最值.,考点 2,二次函数类的实际问题,例 2：某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 2-14-2(1)；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2-14-2(2).(注：利润和投资单位：万元),(1),(2),图 2-14-2,(1)分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入 A，B,两种产品的生产.,若平均投入生产两种
6、产品，可获得多少利润？,问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该,企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？,此时 x16,18x2.,所以当 A，B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时，可使,该企业获得最大利润，为 8.5 万元.,【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得.另外，在实际的问题中，
7、还要考虑自变量为整数的问题.,【互动探究】1.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图 2-14-3，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，,y 应为(,),A.x15，y12B.x12，y15C.x14，y10,D.x10，y14,图 2-14-3,答案：A,考点 3,分段函数类的实际问题,例 3：国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按超过部分的 14%纳税；超过 4000 元的按全稿酬的 11.2%纳税，若某人共纳税 420 元，,),则这个人的稿费为
8、(A.3000 元C.3818 元,B.3800 元D.5600 元,解析：由题意可建立纳税额 y 关于稿费 x 的函数解析式为,显然由 0.14(x800)420，可得 x3800.故选 B.答案：B,【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值的取舍，构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏.,【互动探究】2.(2017 年北京西城区二模)某市家庭煤气的使用量 x(单位：,已知某家庭 2016 年前三个月的煤气费如下表：,若四月份该家庭使用了 20 m3
9、的煤气，则其煤气费为(,),A.11.5 元,B.11 元,C.10.5 元,D.10 元,解析：根据题意可知 f(4)C4，f(25)CB(25A)14，,f(35)CB(35A)19，,答案：A,难点突破指数函数、对数函数模型例题：某公司为了实现 2018 年 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额 y(单位：万元)随销售利润 x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过 5 万元，同时奖金数额不超过利润的 25%，现有三个奖励模型：y0.025x，,问其中是否有模型能完全符合公司的,要求？说明理由.(参考
10、数据：1.0036006，e2.718 28，e82981),解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当 x,10,1000时，,函数为增函数；函数的最大值不超过 5；yx25%.对于 y0.025x，易知满足；但当 x200，y5；不满足公,司的要求；,对于y1.003x，易知满足；但当x600时，y6, 不满足,公司的要求；,【互动探究】3.(2015 年四川)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b 为常数).若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是,(,),A.16 小时C.24 小时,B.20 小时D.21 小时,答案：C,4.(2014 年湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年,平均增长率为(,),D,解析：设年平均增长率为 x，则(1x)2(1p)(1q)，,
