1、第11讲,回归分析与独立性检验,1.变量间的关系,(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.,(2)将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图.,(3)正相关、负相关.,在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，两个,变量的这种相关关系称为正相关.,在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个,变量的这种相关关系称为负相关.,2.回归分析,(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种,常用方法.,(2)线性相关关系：,观察散点图的特征
2、，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.,(3)回归直线的求法：,回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法，则回归直线方程,的系数为：,样本点的中心,(4)线性相关强度的检验：,当 r0 时，表明两个变量正相关；,当 r0，故 2007 年至 2013 年该地区农村居,民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 500 元.将 2015 年的年份代号 t9 代入(1)中的回归方程，得 y0.592.36.8.,故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6800 元
3、.,考点 3,独立性检验,例 3：(2017 年新课标)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图 9112 如下：,图 9112,(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A,的概率；,(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握,认为箱产量与养殖方法有关：,(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附：,解：(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62因此，事件
4、A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表,K2,200( 62663438)210010096104,15.705.,由于 15.7056.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.,(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.,【规律方法】解决独立性检验问题的一般步骤：制作列联表；,精确到小
5、数点后三位；查表得出结论，要选择满足条件 P(K2k0)的 k0 作为拒绝域的临界值.,【互动探究】5.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表,1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(,),表 1,成绩,表 2表 3,视力智商,表 4,A.成绩C.智商,阅读量B.视力D.阅读量,答案：D,易错、易混、易漏,对回归分析的理解,例题：(2017 年广东汕头一模)二手经销商小王对其所经营的 A 型号二手汽车的使用年数 x 与销售价格 y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：,下面是 z 关于 x 的折线图 911
6、3：,图 9113,(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合 z 与 x 的,关系，请用相关系数加以说明；,(2)求 y 关于 x 的回归方程并预测某辆 A 型号二手汽车当使用年数为 9 年时售价大约为多少？(b，a小数点后保留两位有效数字)；,(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于 7118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程 ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,z 与 x 的相关系数大约为0.99，相关系数的绝对值约等于1，说明 z 与 x 的线性相关程度很高.,所以预测某辆 A 型号二手车当使用年数为 9 年时售价大约,为 1.46 万元.,所以0.36x3.620.34，解得 x11.,因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过,11 年.,【方法点拨】判断
