1、第3讲算术平均数与几何平均数,(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号.,式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,2.几个常用的重要不等式(1)aR，a20，|a|0，当且仅当a0时取“”.,(2)a，bR，则a2b2_2ab.,3.最值定理,即积定和最小，和定积最大.,1.若a，bR，且ab0，则下列不等式恒成立的是( ),D,A.有最大值,B.有最小值,C.是增函数,D.是减函数,B,2,ymin2.,4.已知 x0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_.,116,考点 1,利用基本不等式求最值(或取值范围),例1：(1)
2、若2x2y1，则xy的取值范围是(),A.0,2,B.2,0,C.2，),D.(，2,答案：D,答案：4,答案：A,考点 2 利用基本不等式求参数的取值范围,上恒成立，则 a 的最小值为(,),A.4,B.2,C.16,D.1,答案：A,【互动探究】,则 a_.,36,考点 3,利用逆代法求最值,答案：8,答案：16,【规律方法】(1)本题需要将“1”灵活代入所求的代数式中，,这种方法叫做逆代法.,(2)利用基本不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 ab 时
3、取“”号)，即“一正，二定，三相等”.,例题：(1)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_.,难点突破利用整体思想求最值,),值是(A.3,B.4,C.,92,D.,112,(2)已知 x0，y0，x2y2xy8，则 x2y 的最小,整理，得(x2y)24(x2y)320.(x2y4)(x2y8)0.又 x2y0，x2y4.答案：B,【规律方法】本题主要考查了基本不等式在求最值时的运用.整体思想是分析这类题目的突破口，即xy 与x2y 分别是统一的整体，如何构造出只含xy(构造 xy 亦可)与x2y(构造x2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键.,【互动探究】2.设x，y为实数.若4x2y2xy1，则2xy的最大值是,_.,
