1、 强基计划之强基计划之第第 6 章章：一元二次函数一元二次函数 一、初中知识回顾一、初中知识回顾 1.形如形如2(0)yaxbxc a的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线 2.二次函数的解析式的三种形式：二次函数的解析式的三种形式： （1）一般式一般式2(0)yaxbxc a （2）顶点式顶点式2()(0)ya xmn a （3）零点式零点式12()()(0)ya xxxxa 二、高中知识二、高中知识衔接衔接 1.二次函数的性质二次函数的性质 1 （1）二次函数二次函数：2ya xhk 对称轴对称轴：直线直线xh 顶点坐标顶点坐标：( , )h k 最值
2、最值：当当xh时时，最值最值yk （2）二次函数二次函数：2yaxbxc 对称轴对称轴：直线直线2bxa 顶点坐标顶点坐标：(2ba,244acba) 最值最值：当当2bxa 时时，最值最值244acbya （3）二次函数二次函数：12ya xxxx 对称轴对称轴：直线直线122xxx 顶点坐标顶点坐标：(122xx,212()4a xx) 最值最值：当当122xxx时，时，最值最值212()4a xxy 1.二次函数的性质二次函数的性质 2 (1)a决定抛物线的开口方向决定抛物线的开口方向 0a 开口向上；开口向上； 0a 开口向下开口向下 (2)c决定抛物线与决定抛物线与 y 轴交点的位置
3、轴交点的位置 0c 图象与图象与 y 轴交点在轴交点在 x 轴上方；轴上方； 0c 图象过原点；图象过原点； 0c 图象与图象与 y 轴交点在轴交点在 x 轴下方轴下方 (3)ab、决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置(对称轴：对称轴：2bxa ) ab、同号同号对称轴在对称轴在 y 轴左侧；轴左侧； 0b 对称轴是对称轴是 y 轴；轴； ab、异号异号对称轴在对称轴在 y 轴右侧，简记为：左同右异中为轴右侧，简记为：左同右异中为 0 (4)顶点坐标顶点坐标(2ba,244acba) (5)24bac 决定抛物线与决定抛物线与 x 轴的交点情况轴的交点情况 0抛物线与抛物线与 x 轴有
4、两个不同交点；轴有两个不同交点； 0抛物线与抛物线与 x 轴有唯一的公共点轴有唯一的公共点(相切相切)； 0抛物线与抛物线与 x 轴无公共点轴无公共点 (6)增减性增减性 当当0a 时，在对称轴左侧，时，在对称轴左侧，y 随着随着 x 的增大而减少；在对称轴右侧，的增大而减少；在对称轴右侧，y 随着随着 x 的增大而增的增大而增大；当大；当0a 时，在对称轴左侧，时，在对称轴左侧，y 随着随着 x 的增大而增大；在对称轴右侧，的增大而增大；在对称轴右侧，y 随着随着 x 的增大而的增大而减少减少. 三、潜能挖掘三、潜能挖掘 1.设设 abc0，二次函数，二次函数 f(x)ax2bxc 的图像可
5、能是的图像可能是( ) 2下列命题正确的是下列命题正确的是( ) Ayx0的图象是一条直线的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过点幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) C若幂函数若幂函数 yx是奇函数，则是奇函数，则 yx是增函数是增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限幂函数的图象不可能出现在第四象限 3已知函数已知函数 f(x)x24xa，x0，1，若，若 f(x)有最小值有最小值2，则，则 f(x)的最大值为的最大值为( ) A1 B0 C1 D2 4.函数函数2yxbxc，0,)x是是单调函数单调函数等价于等价于( ) A0b B0b C0b D0b 5已知在已知在(，1上递减
6、的函数上递减的函数 f(x)x22tx1，且对任意的，且对任意的 x1，x20，t1，总有，总有|f(x1)f(x2)|2，则实数，则实数 t 的取值范围是的取值范围是( ) A 2， 2 B1， 2 C2，3 D1，2 6.函数函数223yxx位于位于x轴下方的图像对应轴下方的图像对应x的取值范围是的取值范围是_. 7.已知已知ya与函数与函数22yxx的图像恰有两个交点，则实数的图像恰有两个交点，则实数a的取值范围是的取值范围是_. 8若二次函数若二次函数 f(x)ax2xb(a0)的最小值为的最小值为 0，则，则 a4b 的取值范围是的取值范围是_. 9.已知二次函数已知二次函数 f(x
7、)同时满足条件：同时满足条件： (1)对称轴是对称轴是 x1； (2)f(x)的最大值为的最大值为 15； (3)f(x)0 的两根立方和等于的两根立方和等于 17.则则 f(x)_. 10.已知二次函数的开口向上，对称轴为已知二次函数的开口向上，对称轴为2x，截，截x轴所得弦长为轴所得弦长为4，且过点，且过点(0,1)，求函数的解析式，求函数的解析式. 11.设设 f(x)x24x4，xt，t1(tR)，求函数，求函数 f(x)的最小值的最小值 g(t)的解析式的解析式. 12.对于任意对于任意 a1，1，函数，函数 f(x)x2(a4)x42a 的值恒大于零，那么的值恒大于零，那么 x 的取的取值范围是值范围是( ) A(1，3) B(，1)(3，) C(1，2) D(3，)
