1、第 1 页共 4 页巴蜀中学校巴蜀中学校 2021-2022 学年度（下）期末考试高一年级学年度（下）期末考试高一年级数学试题数学试题一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040每小题给出的四个选项中，只有一项是符合每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的题意的1复数11 i的虚部是（）A1B-1C12D122某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产量分别为 600,300,100 件，为检验产品质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件，则应从乙种型号的产品中抽取（）A9 件B18 件C27 件D3
2、6 件3设cba,是空间三条不同的直线，给出三个命题：/ / / /acabbc，/ /acabbc ，/ /abcbca，其中真命题是（）ABCD4设向量a，b为非零向量，则| |baba的充要条件是（）AabBa、b同向Ca、b反向Da b5在正方体1111ABCDA BC D中，异面直线1AD与BD所成角的大小是（）A30B45C60D906在新冠肺炎疫情防控期间，某超市有 5 名服务员，其中只有 3 人做了核酸检测。若从这 5 人中随机选出 2 人，则恰好 2 人都做过核酸检测的概率是（）A310B25C35D237用“24 小时降水在平地上的积水厚度d（mm）”来判断降雨大小的程度，
3、定义：积水厚度d=积水量 V雨水覆盖面积 S， 其中d小于 10mm为小雨，1025mmdmm为中雨，2550mmdmm为大雨，50100mmdmm为暴雨，100mmd为特大暴雨。某同学用一个圆台形容器接了一天 24 小时的雨水，如图所示，60ABmm，100CDmm，则这天降雨属于哪个等级（）A特大暴雨B暴雨C大雨D中雨8已知ABC中，角A,B,C的对边分别是 a，b，c，25coscos24CC，224abab，若ABC的面积是3，则c （）A2 2B3C2 3D2 5第 2 页共 4 页二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共4 4小题小题，每小题每小题5 5分分，共计共计2020分
4、分每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题有多个选项符合题意全部选对的得意全部选对的得5 5分，部分选对的得分，部分选对的得2 2分，有选错的得分，有选错的得0 0分分9某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于上一年第一季度产值增长率y的频数分布表：y的分组0.2,00,0.20.2,0.40.4,0.60.6,0.8企业数32452157则这类企业中，下列说法正确的是（）A产值负增长的企业比率估计为 2%B产值增长率低于 0.2 的企业比率估计为 27%C产值增长率不低于 0.4 的企业比率估计为 22%D产值增长
5、率的中位数是 52%10设z是cossinzi（02）的共轭复数，则下列结论正确的是（）A若4，则2ziB若1zz，则3C11zD2z 的最大值为 311在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若该三棱锥的六条棱的长都是3，则下列结论正确的是（）AEFGH是正方形BA到截面EFGH的距离是34C二面角A-CD-B的大小为 60D该三棱锥内切球的表面积是212如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形。它是由我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理而发明的 “赵爽弦图” 。 设P在小正方形EFGH的内部，M，N在AB边上运动，BAG，若1MNEF，5AB
6、 ，则下列结论正确的是（）A8cos225B向量AF在MN 上的投影向量是125MN CGM GN 的最小值为5.51DAB AP 的取值范围是9,16三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13甲，乙两人下中国象棋，若甲胜的概率是 0.35，乙胜的概率是 0.25，则甲，乙下成和棋的概率是14已知向量2,1a ，1,2b ，, 7c，若23cab，则实数15从某网络平台推荐的影视作品中抽取 200 部，统计其评分数据，将所得 200 个评分数据分为 6 组：65,70，70,75，90,95，并整理得到如下的频数分布直方
7、图：第 3 页共 4 页则评分在区间80,90内的影视作品数量是部.16在直四棱柱1111ABCDA BC D中，底面ABCD是等腰梯形，/ /ABCD，4AB ,2ADCD,若四棱柱的体积是12 6， 则：（1） 该棱柱的侧面积是；（2） 该棱柱外接球的体积是.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环），结果如下表：运动员第 1 次第 2 次第 3 次第
8、 4 次第 5 次甲8890899192乙8790918993（1）求甲、乙训练成绩的平均数x甲，x乙；（2）求甲、乙的方差2S甲和2S乙，并说明哪位运动员的成绩较为稳定。18为了解某校学生对某活动方案 E 是否支持，对男女学生进行分层随机抽样，获得数据如下表：人数性别支持不支持男生400200女生300100“该校男生支持方案 E”为事件 A，“该校女生支持方案 E”为事件 B，假设每个学生对活动方案 E 是否支持是相互独立。（1）从该校全体男生、全体女生中各随机抽取 1 人，求 2 人都支持活动方案 E 的概率P AB;（2）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估
9、计这 3 人中恰有 2 人支持方案 E的概率。第 4 页共 4 页19如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD面ABCD，M是BC的中点，且AMPB。（1）求证：AMBD（2）若PD=DC=1，求直线PM与平面PAB所成角的正弦值。20设锐角ABC的面积为S，且222sinsinsinsinsinABCAB（1）求C的大小；（2）设3AB ，求S的取值范围.21在直三棱柱111ABCA B C中，AB=AC=1AA=2，D是1BB的中点，CD=3（1）证明：11ACDAA B B平面平面；（2）在棱1C C上是否存在一点E，使得平面ACD与平面1A ED夹角的余弦值是3010，若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由.22 已知ABC中， 角A，B，C的对应边分别为 a， b， c，2cosbcBC，2coscos0bcAaC，且ABC内切圆的半径2 33r .（1）求 a，b，c 的值；（2）设AEAB ，AFAC ,R ，2EMMF ，若23AM ，求22的最大值.
