1、与圆有关的计算基础训练1.2021包头如图1,在RtABC中,ACB=90,AB=5,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为 ()图1A.8-B.4-C.2-4D.1-42.2021赤峰一个几何体的三视图如图2所示,则这个几何体的侧面积是()图2A.24 cm2B.48 cm2C.96 cm2D.36 cm23.2021徐州一模半径为6 cm,圆心角为120的扇形面积为 cm2(结果保留).4.2021长春如图3是圆弧形状的铁轨示意图,半径OA的长度为200米,圆心角AOB=9
2、0,则这段铁轨的长度为米(铁轨的宽度忽略不计,结果保留).图35.2021吉林如图4,在RtABC中,C=90,A=30,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为(结果保留).图46.2021苏州常熟调研卷一个圆锥的侧面展开图是半径为9 cm,圆心角为120的扇形,则此圆锥底面圆的半径为 cm.7.2021齐齐哈尔圆锥的底面半径为6 cm,它的侧面展开图扇形的圆心角为240,则该圆锥的母线长为cm.8.2021聊城用一块弧长为16 cm的扇形铁片,做一个高为6 cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计),那么这个扇形铁片的面积为cm2.9.2021
3、贵港如图5,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120的扇形,则圆锥的侧面积是(结果保留).图510.2021北部湾经济区如图6,从一块边长为2,A=120的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是.图611.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在九章算术中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图7,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S,设O的半径为1,则S-S1=(取3.14).图712.2020青岛如图8,在ABC中,O为BC边上的一
4、点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N.已知BAC=120,AB+AC=16,弧MN的长为,则图中阴影部分的面积为.图8巩固提升13.2020乐山在ABC中,已知ABC=90,BAC=30,BC=1.如图9所示,将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC,则图中阴影部分的面积为()图9A.4B.-32C.-34D.3214.2021枣庄如图10,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心,2为半径作弧BD,再分别以E,F为圆心,1为半径作弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为()图10A.-1B.-3C.-2D.4-15.2021荆州如
5、图11,在菱形ABCD中,D=60,AB=2,以B为圆心,BC长为半径画AC,点P为菱形内一点,连接PA,PB,PC.当BPC为等腰直角三角形时,图中阴影部分的面积为()图11A.23-3+12B.23-3-12C.2D.2-3-1216.2021通辽如图12,AB是O的弦,AB=23,点C是O上的一个动点,且ACB=60,若点M,N分别是AB,BC的中点,则图中阴影部分面积的最大值是.图1217.2021金华在扇形AOB中,半径OA=6,点P在OA上,连接PB,将OBP沿PB折叠得到OBP.(1)如图13,若O=75,且BO与AB所在的圆相切于点B.求APO的度数.求AP的长.(2)如图,B
6、O与AB相交于点D,若点D为AB的中点,且PDOB,求AB的长.图13【参考答案】1.D解析设A=n,则B=90-n.在RtABC中,ACB=90,AB=5,BC=2,AC=(5)2-22=1,S阴影=SABC-S扇形ACD-S扇形BEF=1221-n36012-90-n36012=1-4.2.A3.124.1005.23-36.3解析 设该圆锥底面圆的半径为r,根据题意得2r=1209180,解得r=3,即该圆锥底面圆的半径为3.故答案为:3.7.98.809.610.3311.0.14解析圆内接正十二边形的中心角为36012=30,则S1=121211sin30=612=3,S=,S-S1
7、=-33.14-3=0.14.12.24-33-3解析如图所示,连接OM,ON,OA,设BC与半圆O分别交于点D,E,以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N,OMAB,ONAC,MAO=NAO=12BAC=12120=60,AN=AM,MON=360-90-90-120=60,BOM+CON=180-MON=180-60=120.弧MN的长为,60OM180=,OM=ON=3.OMAM=tanMAO,3AM=tan60=3,AN=AM=3,图中阴影部分的面积为:SABC-S四边形AMON-S扇形DOM-S扇形NOE=SABO+SACO-2SAOM-(S扇形DOM+S扇形NOE)=12A
8、BOM+12ACON-212AMOM-120OM2360=12(AB+AC)OM-AMOM-OM23=12163-33-323=24-33-3.因此本题答案为24-33-3.13.B解析如图,设AC与BB的交点为D,在RtABC中,BAC=30,AC=2BC=2,AB=AC2-BC2=3.由旋转得,AB=AB=3,BC=BC=1,CAC=90,CAB=60,S阴影=S扇形CAC-SABC-S扇形DAB=9022360-1231-60(3)2360=-32.14.C解析由题意可得阴影部分的面积为1422-1212-211-1412=-2.15.A解析连接AC,延长AP交BC于E,在菱形ABCD中
9、,D=60,AB=2,ABC=D=60,AB=BC=2,ABC是等边三角形,AB=AC,在APB和APC中,AB=AC,AP=AP,PB=PC,APBAPC(SSS),PAB=PAC,AEBC,BE=CE=1,BPC为等腰直角三角形,PE=12BC=1,在RtABE中,AE=32AB=3,AP=3-1,S阴影=S扇形ABC-SPAB-SPBC=6022360-12(3-1)1-1221=23-3+12.16.43-34解析连接OA,OB,OM.ACB=60,AOB=120,OA=OB,OAB=OBA=30,AM=BM=12AB=3,OMAB,tan30=OMAM,OM=333=1,OA=2OM
10、=2,点M,N分别是AB,BC的中点,MNAC,MN=12AC,MBNABC,SMBNSABC=MNAC2=14,当ABC的面积最大时,MBN的面积最大,当C,O,M三点在同一条直线上时,ABC的面积最大,ABC的面积最大值为1223(2+1)=33,MBN的面积最大值为334,S弓形=S扇形OAB-SAOB=12022360-12231=43-3,此时,S阴影=43-3+334=43-34.17.解:(1)BO是O的切线,OBO=90.由翻折的性质可知,OBP=PBO=45,OPB=BPO.AOB=75,OPB=BPO=180-75-45=60,OPO=120,APO=180-OPO=180-120=60.如图,连接OO,交BP于点Q,则有BPOO,在RtOBQ中,OQ=OBsin45=32,在RtOPQ中,OP=OQsin60=26,AP=OA-OP=6-26.(2)如图,连接OD,设1=,点D为AB的中点,BD=AD.2=1=.PDOB,3=2=1=.PD=PO.由题意可得PO=PO,O=BOP.PD=PO.PDO=O=BOP=2,又PDOB,OBO=PDO=2.OB=OD,4=OBO=2,4+3+PDO=180,2+2=180,解得=36.AOB=72,AB的长=nR180=726180=125.
