1、8.4 平行关系 第八章 立体几何与空间向量 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 判定 性质 定义 定理 图形 条件 _ _ _ _ 结论 a b _ _ 1.直线与平面平行的判定与性质 知识梳理 a ? a ? a ， b?， a b a a ， a ， b a b 判定 性质 定义 定理 图形 条件 _ _ _ ， a 结论 a b a 2.面面平行的判定与性质 ? a ， b ， a b P， a ， b ， a， b 重要结论： (1)垂直于同一条直线的两个平面平行 ， 即若 a ， a ， 则 . (2)垂直于同一个平面的两条直线平行 ，
2、即若 a ， b ， 则 a b. (3)平行于同一个平面的两个平面平行 ， 即若 ， ， 则 . 【 知识拓展 】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线 ， 则这条直线平行于这个平面 .( ) (2)若一条直线平行于一个平面 ， 则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 . ( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ， 那么这两个平面平行 .( ) (4)如果两个平面平行 ， 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 .( ) (5)若直线 a与平面 内无数条直线平行 ， 则 a .( )
3、(6)若 ， 直线 a ， 则 a .( ) 基础自测 1 2 4 5 6 3 题组二 教材改编 2.下列命题中正确的是 A.若 a， b是两条直线 ， 且 a b， 那么 a平行于经过 b的任何平面 B.若直线 a和平面 满足 a ， 那么 a与 内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线 a， b和平面 满足 a b， a ， b?， 则 b 1 2 4 5 6 解析 3 答案 解析 A中 ， a可以在过 b的平面内 ； B中 ， a与 内的直线也可能异面 ； C中 ， 两平面可相交 ； D中 ， 由直线与平面平行的判定定理知 b ， 正确 . 1 2 4 5 6 答
4、案 3.如图 ， 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， E为 DD1的中点 ， 则 BD1与平面 AEC的位臵关系为 _. 3 平行 解析 连接 BD， 设 BD AC O， 连接 EO， 在 BDD1中 ， E为 DD1的中点 ， O为 BD的中点 ， 所以 EO为 BDD1的中位线 ， 则 BD1 EO， 而 BD1?平面 ACE， EO 平面 ACE， 所以 BD1 平面 ACE. 解析 题组三 易错自纠 4.若平面 平面 ， 直线 a 平面 ， 点 B ， 则在平面 内且过 B点的所有直线中 A.不一定存在与 a平行的直线 B.只有两条与 a平行的直线 C.存在无数条与 a平行的直线 D.存在唯一与 a平行的直线 解析 1 2 4 5 6 答案 3 解析 当直线 a在平面 内且过 B点时 ， 不存在与 a平行的直线 ， 故选 A.
