1、辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷（共12个题：共60分）一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1.某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本采用随机抽样法：抽签取出30个样本；采用系统抽样法：将教职工编号为00，01，149，然后平均分组抽取30个样本；采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这150名教职工中每
2、个人被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的2已知抛物线的准线经过点(1，1)，则该抛物线的焦点坐标为()A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(0，1)3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为() A588 B480 C450 D1204.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码
3、不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+40)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若2，则k()A. B. C. D.8.正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A. B. C. D. 9.执行如图的程序框图，若输入的x，yR，则输出的S的最大值为()A0 B1 C2 D310.直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为A，B，C，D，则的值为()A16 B. C4 D.11 节日前夕，小李在家门
4、前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.12.设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，若，则()A.8 B.4 C.16 D.2 第卷（共10个题：共90分）二、填空题（包括4个小题，每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法求多项式当时 .14.已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_15.将一颗骰子投掷两次分
5、别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_16.已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，线段的中垂线仅交轴于点，则使恒成立的实数 .三、解答题（包括6个小题，共70分）17.(本题满分10分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228 (1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种
6、产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18.(本题满分12分)在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率19.(本题满分12分)如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上(1)求异面直线D1E与A1D所成的角；(2)若二面角D1 EC D的大小为45，求点B到平面D1EC的距离20.(本题满分12分)为了解春季昼
7、夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2
8、)中所得的线性回归方程是否可靠？21.(本题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，D为AC的中点(1)求证：AB1平面BDC1；(2)求二面角C1BDC的余弦值；(3)在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP平面BDC1？并证明你的结论22.(本题满分12分)椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2.设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为
9、k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k0，试证明为定值，并求出这个定值高二理科期末数学答案 一、 选择题 ABBCAA BBCBCA二、 填空题13 14.15. 16.三、解答题17.（本题满分10分)解：(1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
10、0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定18.(本题满分12分)解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有CC16(个)(1)甲、乙两位同学所选的题目难度相同，有CC116(个)所以甲、乙两位同学所选题目难度相同的概率为.(2)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，共5个，所以P(N).19.(本题满分12分)解：以D为坐标原点，分别以，所在方向为x
11、轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(1)由A1(1，0，1)，得(1，0，1)设E(1，a，0)，由D1(0，0，1)，得(1，a，1)又1010，所以，即D1E与A1D所成的角为90.(2)由题意可知m(0，0，1)为平面DEC的一个法向量，设n(x，y，z)为平面CED1的法向量由|cosm，n|cos 45，得到z2x2y2.由C(0，2，0)，得(0，2，1)，根据n，即n0，得到2yz0.联立，令y1，可得n(，1，2)，故点B(1，2，0)到平面D1EC的距离d.20.（本题满分12分)解：(1)(枚举法)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23
12、，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个，故由古典概型概率公式得P(A).(2)由数据得，另3天的平均数12，27，3 972，3 2432，xiyi977，x434，所以，27123，所以y关于x的线性回归方程为x3.(3)依题意得，当x10时，22，|2223|2；当x8时，17，|1716|2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的21.本题满分12分)解：(1)证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接
13、OD.BCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，ODAB1.AB1平面BDC1，OD平面BDC1，AB1平面BDC1.(2)如图，建立空间直角坐标系，则C1(0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，A(2，3，0)，D(1，3，0)设n(x1，y1，z1)是平面BDC1的一个法向量，则即令x11，则n.易知(0，3，0)是平面ABC的一个法向量cosn，.由题意知二面角C1BDC为锐角，二面角C1BDC的余弦值为.(3)假设侧棱AA1上存在一点P(2，y，0)(0y3)，使得CP平面BDC1.则即方程组无解假设不成立侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1.22.（本题满
14、分12分)解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y.由题意知1，即a2b2.又e，所以a2，b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)方法一：设P(x0，y0)(y00)，又F1(，0)，F2(，0)，所以直线PF1，PF2的方程分别为lPF1：y0x(x0)yy00，lPF2：y0x(x0)yy00.由题意知.由于点P在椭圆上，所以y1.所以.因为m，2x02，可得，所以mx0.因此，m.方法二：设P(x0，y0)，当0x02时，当x0时，直线PF2的斜率不存在，易知P或P.若P，则直线PF1的方程为x4y0.由题意得m，因为m，所以m.若P，同理得m.当x0时，设直线PF1，PF2的方程分别为yk1(x)，yk2(x)由题意知，所以.因为y1，并且k1，k2，所以，即.因为m，0x02且x0，所以，整理得m，故0m且m.综合可得0m.当2x00时，同理可得m0.综上所述，m的取值范围是.(3)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0.又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k.由(2)知，所以8，因此为定值，这个定值为8.
