1、内蒙古开来中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题1.已知等比数列中, ,公比则等于()A. 1 B. -1 C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式求解【详解】由题知,故选B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题2.在等差数列中,若,则 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求【详解】,.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题3.若,则()A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】因式分解后直接求得一元二次不等式的解集【详解】或故选.【
2、点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题4.已知且，则的最大值等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】a，bR，1ab2，ab，当且仅当ab时等号成立选B.5.椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】结合椭圆方程可知：，则椭圆的焦点位于轴上，且：，故椭圆的焦点坐标是.本题选择C选项.6.双曲线的焦点坐标为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的方程为，可得a23，b22，所以c，又因为双曲线的焦点在x轴上，进而得到双曲线的焦点坐标【详解】由题意可得：双曲线的方程为，所以a23，b22，所以c,又因为双曲线的焦点在x轴上，所以双
3、曲线的焦点坐标为故选A【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线中的有关数值的关系，并且灵活的运用标准方程解决有关问题7.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，焦点在轴负半轴上，准线方程为考点：抛物线的性质8.与命题“若，则”等价的命题是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以是等价命题，故选D考点：四种命题9.设 R，则“1”是“1”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条
4、件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件10.设命题：，则为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定为,故选B.考点：命题否定 全称命题 特称命题【此处有视频，请去附件查看】11.若,则其图象在处的切线斜率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率【详解】,故其图像在处的切线斜率为.故选D.【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线的斜率的求法，是基础题12.下列导数公式正确的是()A. B. C.
5、D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，分析即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，（xn）nxn1，A错误；对于B，（），B错误；对于C，（sinx）cosx，C错误；对于D，D正确；故选：D【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握基本函数的导数计算公式，属于基础题.二、填空题13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么_.【答案】8【解析】由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8；故答案
6、为8.14.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为，则等于_【答案】.【解析】试题分析：由已知，所以等于12.考点：本题主要考查椭圆的几何性质。点评：简单题，涉及几何性质问题，往往考查a,b,c,e的关系。注意焦点在y轴上。15.双曲线的渐近线方程_【答案】【解析】【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为：y=【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想16.已知函数,若,则等
7、于_【答案】2【解析】【分析】求函数的导数，解导数方程即可得到结论【详解】f（x）ax +4，f (x)a，若f (1)2=a，则a2，故答案为2【点睛】本题主要考查导数的计算，比较基础17.曲线在点处的切线的倾斜角为_.【答案】45【解析】【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知ky|x1，再结合正切函数的值求出角的值即可【详解】y3x22，切线的斜率k31221故倾斜角为45故答案为45【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题三、解答题18.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点, 并且经过点,求它的方程.【答案】【解析】【分析】依
8、题意，可设抛物线的方程为x22py（p0），将点M（，2）的坐标代入x22py（p0），可求得p，从而可得答案【详解】抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,可设它的标准方程为 ,又点在抛物线上,即.因此所求方程是.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，确定抛物线的方程为x22py（p0）是关键，考查对抛物线标准方程的性质理解与应用，属于中档题19.求双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标及渐近线方程.【答案】实轴长为6，虚轴长为8，顶点的坐标是（3，0），（-3，0）;焦点的坐标是（5，0），（-5，0）;渐近线方程是.【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可
9、得到所求的问题.【详解】把双曲线方程化为标准方程.由此可知,实半轴长,虚半轴长.半焦距.因此,实轴长,虚轴长;顶点的坐标是,;焦点的坐标是,;渐近线方程是.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质的应用，确定双曲线的几何量是关键，属于基础题.20.求在处的导数值.【答案】5【解析】【分析】利用导数的运算法则即可得出【详解】3x2+2，代入x=1,5【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题21.求曲线在点处的切线方程.【答案】【解析】【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【详解】,.所求切线
10、方程为,化简得.【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力22.已知函数在和处取得极值.（1）确定函数的解析式;（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2）单调递增区间为；单调递减区间为.【解析】【分析】（1）先求出 f（x），再根据f（x）在和处取得极值可得，和是方程 的两个根，再利用根与系数的关系求出 b，c，从而求出f（x）的解析式（2）令,则或，可得增区间同理，令f（x）0，求出x的范围，即得减区间【详解】（1） .因为在和处取得极值, 所以和是方程 的两个根,所以 所以,经检验，满足在和处取得极值，所以.（2） .令,则或，所以函数的单调递增区间为; 令,则,所以函数的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数在某点取得极值的条件，求函数的解析式，属于中档题
