1、20212022学年上海市长宁区延安初级中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1. 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A. 1：2000B. 1：200C. 200：1D. 2000：12. 在RtABC中，C90，已知tanA，BCa，则AB的长为（ ）A. aB. 2aC. aD. a3. 已知ABC与ABC相似，点A与A，点B与B对应，若，且ABC中线AD的长为5，则AD的对应中线AD的长为（ ）A. 10B. 20C. 80D. 4. 若2，向量和向量方向相反，且|2|，则下列结论中不正确的是（）A. |2B. |4C.
2、4D. 5. 如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（ ）A. AEDBEDB. AEDCBDC. AEDABDD. BADBCD6. 如果点、分别在边、上，联结、，且，那么下列说法错误的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么二、填空题（每题4分，共48分）7. 已知，那么的值为_8. 已知点P是线段AB的黄金分割点（APBP），AB4，那么AP_9. 计算：（2）4_10. 在ABC中，ABAC，sinB，则A_11. 如果一个斜坡的坡度为i1：2.4，那么这个斜坡坡角的余弦值等于_12. 如图，正方形DEFG的边EF在A
3、BC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC长为8厘米，若正方形DEFG的边长为5厘米，则ABC的高AH为_厘米13. 如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角45，大楼顶部仰角60，则大楼的楼高BC_米（结果保留根号）14. 如图，在ABC中，CD是边AB上的中线且ACDB，则ACD与ABC的周长比是_15. 如图，在ABCD的对角线BD上取一点E，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，若DF2CF，则CFG与BEG的面积比是_16. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，CE是AB边上的中
4、线，AD与CE交于点F，点G是ACD的重心，AB10，AD8，则点F与点G的距离是_17. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_18. 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E已知，（1）ED的长为_（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到（如图2），点P的对应点为，与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜
5、反射后，在MN上的光点为若，则的长为_三、解答题（第1922题，每题10分；第23、24题，每题12分；第25题14分，共78分）19. 计算：20. 如图，在ABC中，DAC上点，DEBC，交AB于点E，联结BD，ABDC，DE4，BC9（1）求：BD的长；（2）若，用、表示21. 如图，在ABC中，sinBAC，AB13，AC7.2，BDAC，垂足为点D，点E是BD中点，AE与BC交于点F（1）求：CBD的正切；（2）求的值22. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图
6、，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，B为中点，当时，伞完全张开（1）求长（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离（参考数据：）23. 如图，梯形ABCD中，点E是AB中点，联结CE、DE，AC与DE相交于点F，（1）求证：；（2）求证：24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在直线l：yx上且位于第三象限，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于第二象限内的点C（1）设BC与AO相交于点D，若BABO，求证：CDCO；求：点A到直线l的距离；（2）是否存在点B，使得以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由25. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F（1）当时，求证：；连结，若，求的值；（2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形
