1、 四分数的意义和性质三 长方体和正方体第一单元 图形的变换五年级数学下册知识点二、因数和倍数 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。(圆有无数条对称轴。)(1)学过的轴对称平面图形:沿对称轴对折,对应点到对称轴的距离都相等;第一单元 图形的变换1、轴对称:(2)轴对称图形的特征和性质:(3)轴对称图形的画法:对应点的连线与对称轴垂直;对称轴两边的图形大小、形状完全相同。找关键点在对称轴的另一侧找出关键点的对应点连接对应点2、旋转:旋转的画法:旋转要明确绕点,角度和方向(顺时针、逆时针)。 1、整除:被除数、
2、除数和商都是自然数,并且没有余数。整数与自然数的关系:整数包括自然数。2、因数、倍数:4:自然数按能不能被2整除来分:5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.6、最大、最小二、因数和倍数7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。9、公因数、最大公因数10、公倍数、最小公倍数11、求最大公因数和最小公倍数方法 (1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。例:126=2 12是6和2的倍数,6和2是12的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本
3、身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2、因数、倍数:2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。3)个位上是0或5的数,是5的倍数。(4)2、3、5的倍数特征4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数,实际是求235=30的倍数。5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。 奇数、偶数。奇数:不能被2整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数
4、。偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0.4:自然数按能不能被2整除来分:关系:奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。合数:除了 1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。最小的 质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个 质数相乘得到,质数相乘一定得合数。20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数有25个:2、3、5、
5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是 质数。关系:奇数奇数=奇数质数质数=合数 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的。6、最大、最小最小的奇数是:1;最小的偶数是:0;最小的质数是:2;最小的自然数是:0;最小的合数是:4; 用短除法分解质 因数(一个合数写成几个质
6、数相乘的形式)。7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。比如:30分解质因数是:(30=235) 两个质数的互质数:5和7 一质一合的互质数:7和8两个合数的互质数:8和91和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两数互质的特殊情况: 两个质数一定互质;2和所有奇数互质;(5)相邻两个奇数互质。 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。9、公因数、最大公因数用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止) 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。10、公倍数、最小公倍数用短
7、除法求两个数或三个数的最小公倍数(除到互质为止) 两数关系最大公因数最小公倍数互质 1乘积倍数 较小的数 较大的数一般短除法,乘半边短除法,乘半圈用12和16来举例最大公因数的求法:12的因数有:1、12、2、6、3、416的因数有:1、16、2、8、4最大公因数是411、求最大公因数和最小公倍数方法1、求法一:(列举求同法)最小公倍数的求法:12的倍数有:12、24、36、48、16的倍数有:16、32、48、最小公倍数是48还可以用以下方法一般关系的两个数12=22316=22222、求法二:(分解质因数法)最大公因数是:22=4(相同乘)最小公倍数是:22 322= 48(相同乘不同乘)
8、 1、定义:由6个长方形(特殊情况有两个相 对的面是正方形) 围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的 边叫做棱。三条棱相交的点叫做 顶点。相交于一个 顶点的三条棱的 长度分别叫做长方体的长、宽、高。一、长方体(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱长相等。2、长方体特点:(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。1、定义:由6个完全相同的正方形 围成的立体图形叫做正方体(也叫立方体)。(1)有6个面,8个顶点,12条棱,每个面的面 积都相等,所有棱 长相等。(3)正方体可以 说是长、宽、高都相等的 长方体,它是一种特殊的 长方体。
9、相同点不同点2、正方体特点:面棱长方体都有6个面,12条棱,8个顶点。 6个面都是长方形。(有可能有两个相 对的面是正方形)。正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。长方体的棱长总和=(长+宽+高)4长4+宽4+高4相对的棱的长度都相等L=(abh)4a=L4bhb=L4ahh=L4abL=a12长=棱长总和4宽高宽=棱长总和4长 高高=棱长总和4长宽正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和123、长方体、正方体有关棱 长计算公式:a=L12S=2(abahbh)长方体的表面积=(长宽长高宽高)2S=2(ahbh)ab或 S=2(abahbh) ab无底(或无盖) 长方体表面积=
10、长宽(长高宽高)2S=2(ahbh)S= 6a2无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2正方体的表面 积=棱长棱长6游泳池、鱼缸等都只有5个面油箱、罐头盒等都是6个面4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面 积。水管、烟囱等都只有4个面注意1:用刀分开物体 时,每分一次增加两个面。(表面 积相应增加)两物体拼成一个物体 时,减少两个面。(表面 积相应减少)生活实际:注意2:长方体或正方体的 长、宽、高同时扩大几倍,表面 积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。长方体的体积=长宽高V=abh长=体积宽高宽=体积长高高=体积长宽a=Vbhb=Vahh= Va
11、b三 长方体和正方体二、正方体正方体的体积=棱长棱长棱长a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa)长方体或正方体底面的面 积叫做底面积。5、物体所占空 间的大小叫做物体的体 积。V=aaa=长方体(或正方体)的体 积=底面积高用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。注意:一个长方体和一个正方体的棱 长总和相等,但体 积不一定相等。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米(1 L = 1 dm31升=1000毫升(1)、固体一般就用体 积单位,计量液体的体积,如水、油等常用的容 积单位升和毫升,也可以写成L和ml。1 ml = 1 cm3)注意:长方体或正方体的 长、宽、高同
12、时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。6、箱子、油桶、 仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他 们的容积。*形状不规则的物体可以用排水法求体 积,形状规则的物体可以用公式直接求体 积。排水法的公式:V物体 =V现在V原来(2)长方体或正方体容器容 积的计算方法,跟体 积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以, 对于同一个物体,体 积大于容积。)也可以V物体 =S(h现在- h原来)V物体 =Sh升高1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米进率:1立方米1000立方分米1
13、000000立方厘米(立方相 邻单位进率1000)1平方千米=100公顷=1000000平方米注意:长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小 长方体(或正方体)后,表面 积增加了,体积不变。长度单位:1千米 =10001厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)米1分米=10厘米7、【体积单位换算】1分米=100毫米面积单位:1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)1千克=1000克【单位换算】1平方分米=100平方厘米质量单位:1吨=1000千克人民币:1元=10角1角=10分1元=100分 1、分数的意义:一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)四分数的意义和性质3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数 单位。如4(3)的分数单位是4(1)。AB=B(A)(B0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如: 45=5(4) 4、分数与除法5、真分数和假分数、 带分数