1、 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类: 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；15科学记 数法：14乘方的定义：1.有理数：(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a是非负数；a0 a是负数；a
2、0 a是正数或0a0 a是负数或0 a是非正数.（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数。2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.（5）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数还是0,(2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；（1）正数的任何次幂都是正数；13有理数乘方的法 则：12有理数除法法则：（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；3相反数：(3)相
3、反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.（5）相反数的绝对值相等(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；第一章有理数11有理数乘法的运算律：4.绝对值：(2) 绝对值可表示为：或；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）(3) ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（
4、2）任何数与零相乘都得零；10有理数乘法法则：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；5.有理数比大小：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.9有理数减法法则：（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。（1）加法的交换律：a+b=b+a ；8有理数加法的运算律：注意：0没有倒数；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数
5、.（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；7.有理数加法法则：（3）一个数与0相加，仍得这个数. 表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。1单项式：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；2单项式的系数与次数：单项式中所有字母指数的和，叫单
6、项式的次数（只与字母有关）。3多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；4多项式的项数与次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。第二章 整式的加减所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。6同类项：7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.8去（添）括号法则：一找：（标记）；9整式的
7、加减：二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。10.多项式的升幂和降幂排列： 1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.2等式的性 质：3方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）
8、.4方程的解：5移项：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.6一元一次方程：7一元一次方程的 标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.化简方程-分数基本性质去分母-同乘（不漏乘）最简公分母去括号-注意符号变化第三章 一元一次方程8一元一次方程解法的一般步 骤：移项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号系数化为1-除前面仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程
9、.（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”10列一元一次方程解 应用题：利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”（1）行程问题：路程=速度时间；（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度飞机在顺
10、风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度（3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：11列方程解 应用题的常用公式：顺水逆水问题常用等量关系：利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：（5）配套问题：（6）分配问题售价=定价，； 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图-从正面看左视图-从左边看1、几何图形俯视图-从上面看2、几何体的三视图（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或 实物原
11、型.（一）多姿多彩的 图形（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平 现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.点：线和线相交的地方是点，它是几何 图形最基本的图形.3、立体图形的平面展开图线：面和面相交的地方是 线，分为直线和曲线.（1）几何图形的组成面：包围着体的是面，分为平面和曲面.4、点、线、面、体体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.名称直线射线 线段图形端点个数无一个两个1、基本概念表示法直线a直线AB（BA）射线a射线AB 线段a线段AB（BA）作法叙述作直线a作直线AB；作射线a作射线AB作线段a；作线段A
12、B；连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长经过两点有一条直线，并且只有一条直 线.简单地：两点确定一条直 线.（1）度量法2、直线的性质第四章 图形初步认识3、画一条线段等于已知线段（2）用尺规作图法（1）度量法（二）直线、射线、线段4、线段的长短比较方法（2）叠合法（3）圆规截取法定义：把一条线段平均分成两条相等 线段的点.图形：5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等AMB符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是 线段的长度，而不是线段本身）.
13、6、线段的性质7、两点的距离（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.8、点与直线的位置关系1、角：有公共端点的两条射 线所组成的图形叫做角.表示方法 图例 记法适用范围用三个大写字母表示用一个大写字母表示AOB或BOA任何情况下都适应。表示端点的字母必 须写在中间。A以这个点为顶点的角只有一个。2、角的表示法（四种）：（三）角用数字表示1任何情况下都适用。但必 须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。用希腊字母表示a3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”）60进制4、角的分类 锐角直角 钝角平角周角1=60=3600，1=60；1=()，1=()=()
