1、高一数学答案第 1 页共 5 页2021 级高一下学期期末校际联合考试数学参考答案2022.07一、单项选择题1-4ABDC5-8DDAD1A解析：1cos120cos602 .2B解析：由三角函数定义得4240tana，所以34240tan4a.3D解析：由题意结合余弦函数图像可得433，所以12，最小正周期24T.4C解析：一条直线与两条平行线中的一条互为异面直线，则它与另一条不可能平行，只能相交或异面.5D解析：由诱导公式与和角公式得sin20 cos10cos160 sin101sin20 cos10+cos20 sin10=sin302 6D解析：111131()224242AFAE
2、ACABADABADABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r7A解析：由sin(2020)yx和2yx的图像，数形结合即得交点4040个.8D解析：由sin2sincos0BAC知2 cos0baC易知cos0C，故 A 不正确；由sin2sincos0BAC知2222=abc，2222233cos,2426acbacBBacac故 B 不正确；由sin2sincos0BAC得22tantan3tantantan(),1 3tanACABACA ，因为C为钝角，所以A为锐角，取3=4C，得11tan=tan=32AB，,符合题意，即C可以取大于23的
3、值，故 C 错误；由cos0C 得22222222202220220()()1,()()12abcabababcabcccc，202220222022abc，结合正弦定理，故 D 正确；二、多项选择题9.BC10.AD11.AD12.ABD9BC解析：0(2)0 1 e与2e共线，A错误；30 022e与2e不共线B正确；3 35 5e与2e不共线C正确；1(6)3(2)e与2e共线，D错误；10AD解析：An，且mn，可得出/m或m，又m，故可得到.A 正确B 两个平面平行于同一条直线，两平面有可能相交不正确C.m，且mn，可得出/n或n，又/n，不能得出.不正确D.m且/mn，可得出n，又
4、/n，故得出.正确11AD 解析()sin()cos()cossin,222f xxxxxf x f x是以2为周期的函数，故 A 正确.高一数学答案第 2 页共 5 页当0,2x时，()sincossincos2sin4f xxxxxx，则3,444x，412sin2x，函数 fx的最小值为 1，故 B 错误，由 13sincos013332ff，故 C 错误；()sincos2()sincos2,444444ff，2fx 在55,12 12上有两解，故 D 正确.12.ABD 解析：Q正方体1111ABCDA BC D,体对角线1AC与平面1A BD垂直，则平面1A BD，A正确；QBD
5、平面11AACC，直线1AC与直线BD的夹角为2,B正确；Q当O为对角线1AC中点时，M为正六边形PQRSTW，而三角形1ABD为等边三角形，根据中位线定理，12TSBD,易得两个截面周长相等，故C错误；对于D，当O为对角线1AC中点时，M为正六边形PQRSTW，设边长TSa，面积为23 32a，当O向下移动时，M为六边形1111 11PQ R S TW，结合图形可知两邻边一条增大，一条减小，且变化量相等，设1 1W Pax，11PQax，(0)xa，而且所有六边形的高都相等，且等于3a，两邻边夹角都为0120，则11 1 1 11011=()()1202()322PQ R S TWSa x
6、ax sina xaxa六边形+223 33=22ax23 32a当M为三角形时，面积最大为23,a而223 33,2aa当且仅当O为对角线1AC中点时，M的面积最大，故D正确三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.314.1215.242516.(,)23 15.2425解析：由题意可得6AB，设半径为r，过O作AB的垂线垂足为C，圆心到弧田弦的距离为d，则弧田的面积1=2S(弦矢+矢2）22117=()()6()()222AB rdrdrdrd，解得1rd或7rd（舍）.则有2219rdrd解得54rd，所以34sin,cos55AOCAOC，所以24sinsi
7、n22sincos.25AOBAOCAOCAOC16.(,)23 解析：由题意得：PQ OQOP tOB(1)t OA,高一数学答案第 3 页共 5 页所以2PQ(tOB 2(1)t OA 22()2tOB(1)tt OB OA22+(1)()tOA 2(54cos)2(12cos)1tt，由二次函数图像的性质有：当0tt12cos54cos 时，PQ 取最小值，即12cos1054cos5 ，解得1cos02，又0,，即(,)23 .四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：依题意，(3,8)(1,2)(2,6)AB （1）/AB CD ，(,3)CDx，2
8、360 x，1x.5 分（2）ABCD，(,3)CDx,=26 30 AB CDx,9x .10 分18.解析：（1）证明：平面11ACC A 平面ABC，平面11ACC A 平面ABCAC，BCACBC平面11ACC A，1BCAA，又11AAAC，1BCACC，1AA平面1ABC，3 分又1AA平面11ABB A，平面11ABB A 平面1.ABC5 分（2）解法一：由（1）可知，1AA 平面1ABC，11BBAA，1BB 平面1ABC，平面11ACC A 平面ABC，平面11ACC A 平面ABCAC，所以1A在底面ABC上的射影在AC上，所以1A AC就是侧棱1AA与底面ABC所成的角
9、，即130A AC，8 分4AC，12 3A A，12 3BB，由（1）得BC平面11ACC A，111,222.2 A BCBCACS则11111112 322 32233ABCDD A BCBA BCVVV.12 分解法二：1111112 3.223ABCDABCBAABCVVV（参照解法一给分）19解析：(1)由题意，知(22sin)A(1 sin)A(sincos)AA=(sincos)AA,整理，得22(1 sin)A22sincosAA,即2222sin2sin1AA,解得23sin4A.3 分已知A为ABC的内角，所以3sin2A,由0AB AC ,知A为锐角，所以3A.6 分(
10、2)由(1)及题意知3BC，所以22sincos23ByB（）=1 coscos3BB（）=311sincos22BB=+1 sin6B（）=.9 分高一数学答案第 4 页共 5 页又03B，所以66B，所以sin()126B，因此2,2y故函数22sincos22BCBy=的值域为(,2)2.12 分20.证明：（1）当1=3时，13AEAD，22,DFFBDGGCQ,EFAB EGACPP又,ABACAQI平面ABCP平面EFG，4 分AM 平面ABC，AMP平面EFG 6 分（2）ABAC，BMMC,AMBC,BDCDDMBCQ,AMDMMIBC 平面ADM，9 分22,DFFB DGG
11、C,Q,GFBCPGF平面ADM，GF 平面EFG，平面ADM 平面EFG 12 分21解析：(1)在ABC中，因为12cos13A，3cos5C，所以5sin13A，4sin5C，sinsin()BACsin()ACsincoscossinACAC5312413513563,65由正弦定理sinsinABACCB，sinsinABACBC2080634655=2520,所以AC的长为2520米.4 分(2)假设乙出发tmin 后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(20050)tm，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得22212(20050)(130)2 130(20050)13dttt
12、t 2200(37140200)tt由于20800130t，即016t，故当7037t min 时，甲、乙两游客距离最短 8 分(3)由正弦定理sinsinBCACAB，25205sin100063sin1365ACBCAB，甲共需要50.4分钟，乙已经用去164 121 分钟.乙从B出发时，甲已走了50164 11050米，还有1470米到达C.设乙步行的速度为vm/min，由题意得100014705550v 解得125025004361v所以为使两位游客在t处互相等待的时间不超过5min，乙步行的速度应控制在1250 2500,4361(单位：m/min)范围内 12 分高一数学答案第 5
13、 页共 5 页22.解：（1）证明：()cos()2cossinsin(2cos)cosh xxxxx，函数h()x的相伴向量(sin,2cos)OM ，22|(sin)(2cos)54cosOM，cos1时，|543maxOM；cos1 时，|541minOM OM 的取值范围为1，3 4 分（2）OM 的相伴函数22()sincossin()g xaxbxabx其中2222cos,sinababab当2,2xkkZ，即02,2xkkZ时，()g x取得最大值，03tantan(2)cot2axkbb，03,b0tan3,x0,(),32xkkkZ0222,2().3xkkkZ 0tan23
14、,0.x 8 分（3）()2sin()6f xx，当110,6x时，,266x，由2()(2)()30fxa f xa,得：()1)()(3)0f xf xa，()1f x或()3f xa，由()1f x，即1sin()62x，而110,6x，解得0 x 或23x，即()1f x在110,6x上有两个根，方程2()(2)()30fxa f xa在110,6x上存在 4 个不相等的实数根，当且仅当()3f xa且31a在110,6x上有两个不等实根，在同一坐标系内作出函数()yf x在110,6x上的图像和直线3,ya如图，方程()3(4)f xaa在110,6x上有两个不等实根，当且仅当函数()yf x在110,6x上的图像和直线3(4)yaa有两个公共点，观察图像知：230a 或132a，解得13a或45a，所以实数a的取值范围是1,34,5.12 分
