1、北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第 1 页（共 8 页）北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学 2022.7 第一部分 选择题 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1下列各式中是最简二次根式的是（A）8 （B）12 （C）0.25 （D）10 2如图，BD 是ABCD 的对角线，如果ABC80，ADB25，则BDC 等于（A）65 （B）55（C）45 （D）25 3下列计算，正确的是（A）2(2)2 （B）8210 （C）3 223 （D）(1)(1)1 4下列命题中，
2、正确的是（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 （B）两组邻边分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （D）对角线互相垂直的四边形是平行四边形 注意事项 1本试卷共 8 页，共两部分，四道大题，26 道小题，其中第一大题至第三大题为必做题，满分 100 分。第四大题为选做题，满分 10 分，计入总分，但卷面总分不超过100 分。考试时间 100 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将
3、考试材料一并交回。北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第 2 页（共 8 页）5某学校举行歌唱比赛，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的（A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差6在ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，下列条件中，能判定ABC 是直角三角形的是（A）2()()acb cb （B）1a，2b，3c （C）AC （D）:3:4:5ABC 7如图，直线11yk xb和直线22yk xb相交于点M2(2)3，则关于 x，y
4、的方程组1122yk xbyk xb，的解为（A）232xy，（B）223xy，（C）232xy，（D）223xy，8点 P 从某四边形的一个顶点 A 出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周.设点 P 运动的时间为 x，点 P 与该四边形对角线交点的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是 （A）（B）（C）（D）北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第 3 页（共 8 页）第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9若二次根式1x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_ 10在ABC 中，C9
5、0，点 D 是斜边 AB 的中点，若 AC6，BC8，则 CD_ 11将函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为_ 12如图，在ABC 中，C90，A30，点 M，N 分别为 AC，BC 的中点，连接 MN 若 BC2，则 MN 的长度是_ 13在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的四个顶点都在坐标轴上若 A（-4，0），B（0，-3），则菱形 ABCD 的面积是 14射击运动员小东 10 次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8这 10 次成绩的平均数是 8.1，方差是 0.79，如果小东再射击一
6、次，成绩为 10 环，则小东这 11 次成绩的方差 0.79（填“大于”、“等于”或“小于”）15关于函数121yx和函数2(0)yxm m ，有以下结论：当 0 x1 时，1y的取值范围是-11y1 2y随 x 的增大而增大 函数1y的图象与函数2y的图象的交点一定在第一象限 若点（a，2）在函数1y的图象上，点（b，12）在函数2y的图象上，则 ab 其中所有正确结论的序号是_ 16 小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习 两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆 已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离 S（单位：km）与时间 t（单
7、位：min）的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距 1km 时，t 的值是_ 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第 4 页（共 8 页）三、解答题（本题共 68 分）17（本题 8 分）计算：（1）2463；（2）(31)(31)18 18（本题 6 分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90 求作：矩形ACBD 作法：作线段AB的垂直平分线交AB于点O 作射线CO 以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D 连接AD，BD，则四边形ACBD 即为所求作的矩形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：OA
8、OB，OD，四边形ACBD是平行四边形 （）（填推理的依据）ACB=90，四边形 ACBD 是矩形（）（填推理的依据）19（本题 8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数ykx b(0)k 的图象经过点（3，0）和（3，2）（1）求该一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第 5 页（共 8 页）20（本题 12 分）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，且 DEAC，CEBD（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）连接 BE.若 AB=2，BAC=60
9、，求 BE 的长 21（本题 8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数22yx 图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 B（1）求 A，B 两点的坐标；（2）点 C 在 x 轴上，若ABC 是以边 AB 为腰的等腰三角形，求点 C 的横坐标 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第 6 页（共 8 页）22（本题 6 分）某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了 20 名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.该校抽取的八
10、年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为 4 组：60 x 70，70 x 80，80 x 90，90 x 100）：b.该校抽取的八年级学生测试成绩在 70 x 80 这一组的数据是：70 70 74 74 75 75 75 76 77 78 c.该校抽取的七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数 七年级 78 79.5 79 八年级 79 m 75 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 m 的值；（2）此次测试成绩 80 分及 80 分以上为优秀 记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是1n，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为2n，比较
11、1n，2n的大小，并说明理由；若该校七年级有 200 名学生，八年级有 180 名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第 7 页（共 8 页）23（本题 10 分）对于函数yxb，小明探究了它的图象及部分性质 下面是他的探究过程，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是 ；（2）令 b 分别取 0，1 和2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中 m 的值是 ，n 的值是 ；x 3 2 1 0 1 2 3 yx 3 2 1 0 1 2 3 1yx
12、4 m 2 1 2 3 4 2yx 1 0 n 2 1 0 1 （3）根据表中数据，补全函数yx，1yx，2yx的图象；（4）结合函数yx，1yx，2yx的图象，写出函数yxb的一条性质：；（5）点（1x，1y）和点（2x，2y）都在函数yxb的图象上，当12x x0 时，若总有12yy，结合函数图象，直接写出1x和2x的大小关系 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第 8 页（共 8 页）24（本题 10 分）如图，在正方形 ABCD中，P 为边 BC 上一点（点 P 不与点 B，C 重合），连接 DP，作点 A 关于直线 DP 的对称点 E，连接 AE 分别
13、交 DP，DC 于点 G，H过点 C作 CFAE 于点 F，连接 DE（1）依题意补全图形；（2）求证：CFEF；（3）连接 FB，FD，用等式表示线段 FA，FB，FD 之间的数量关系，并证明 四、选做题（满分 10 分）25（本题 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=kx4（k0）与 y 轴交于点 A，点 B 和点 C 的坐标分别是（m，1y）和（m2，2y）（1）当120yy时，ABC 的面积是_；（2）若点 B 和点 C 都在直线 l 上，当 BC5时，k 的取值范围是_ 26（本题 6 分）对于定点 P 和图形 W，给出如下定义：若图形 W 上存在两个不同的点 M，N
14、，使得四边形 PMQN 是平行四边形，则称点 Q 是点 P 关于图形 W 的衍生点特别地，当平行四边形 PMQN 的面积最大时，称点 Q 是点 P 关于图形 W 的最佳衍生点 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，1），B（1，1），C（0，2），D(0，3)，3(2)2E，.（1）点 C，D，E 中，点 O 关于线段 AB 的衍生点是 ；（2）将点 O 关于线段 AB 的最佳衍生点记为 T，直接写出点 T 的坐标；若直线yxb 上存在点 O 关于四边形 ABTC 的衍生点，求 b 的取值范围 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 1 页（共
15、 7 页）北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 2022.7 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C C A A B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.x1 10.5 11.23yx 12.2 13.24 14.大于 15.16.12 或 18 三、解答题（本题共 68 分）17.（本题 8 分）计算：（1）2463 解：23 2 分 2 3.4 分（2）(31)(31)18 解：22(3)13 2 2 分 23 2.4 分 18.（本题 6 分）（1）解：作图如图所示
16、.3 分 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 2 页（共 7 页）（2）证明:OC 4 分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 分 有一个角是直角的平行四边形是矩形 6 分 19（本题 8 分）解：（1）因为一次函数ykxb(0)k 的图象经过点（3，0）和（3，2），所以 3032.kbkb，2 分 解得 131.kb，4 分 所以一次函数的解析式是113yx.5 分 （2）该一次函数的图象如图所示.令0 x，则1y .所以该一次函数的图象与 x 轴和 y 轴的 交点坐标分别是（3，0）和（0，-1）.设所求的三角形的面积为 S，所以13
17、3 122S .8 分 20（本题 12 分）（1）证明：DEAC，CEBD，即 DEOC，CEOD，四边形 OCED 是平行四边形.2 分 在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相等且互相平分，OCOD.四边形 OCED 是菱形.5 分（2）解：过点 E 作 EFBC，交 BC 的延长线于点 F，如图.6 分 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 3 页（共 7 页）在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相等且互相平分，OAOBOCOD.BAC60，AOB 是等边三角形.AB2，ABC=90，OBAB2，ACBDBC30.8 分
18、 2 3BC.9 分 在菱形 OCED 中，CEOD，CEOD，CEODOB2，ECFDBC30.在 RtEFC 中，EFC90，3CF，1EF.10 分 3 3BF.11 分 在 RtBFE 中，BFE90，222 7BEBFEF.12 分 21（本题 8 分）解：（1）令0 x，则2y；令0y，则1x，所以 A，B 两点的坐标分别是（1，0）和（0，2）.2 分（2）因为点 A 和点 B 的坐标分别是（1，0）和（0，2），所以5AB 4 分 因为ABC 是以边 AB 为腰的等腰三角形，所以 BCAB 或 ACAB 设点 C 的横坐标为 t 当 BCAB 时，t-1 当 ACAB 时，可得
19、 ACAB5 当点 C 在点 A 的左侧时，51t ；当点 C 在点 A 的右侧时，51t 综上，点 C 的横坐标为-1 或5 1或51 8 分 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 4 页（共 7 页）22.（本题 6 分）解：（1）76.5 2 分（2）12nn.理由如下：因为抽取的七年级学生测试成绩的数据的中位数是79.5，且成绩都是整数，所以110n.由抽取的八年级学生测试成绩的数据可知，28n，所以12nn.4 分 七年级学生中成绩优秀的人数有：1020010020（人），八年级学生中成绩优秀的人数有：81807220（人）.答：估计该
20、校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有 172 人.6 分 23.（本题 10 分）解：（1）全体实数；1 分（2）3，-1；3 分（3）如图所示；6 分 （4）答案不唯一，如：图象关于 y 轴对称；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 8 分（5）当10 x 且2x0 时，1x2x；当10 x 且2x0 时，1x2x 10 分 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 5 页（共 7 页）24.（本题 10 分）解：（1）补全图形，如图 1 1 分（2）证明：连接 CE，如图 2 在正方形 ABCD 中，ADC90，又 CFAE 于点 F，AD
21、CAFC90 AHDCHF，DAHFCH 在正方形 ABCD 中，DADC，又 点 A 与点 E 关于直线 DP 对称，DADEDC，DAHDEHDCF 3 分 DCEDEC FCEFEC CFEF 4 分（3）2FAFBFD 证明：过点 B 作 BMAE 于点 M，如图 3 5 分 则AMBBMF90 点 A 与点 E 关于直线 DP 对称，DPAE，垂足是 G AGDDGF90 AGDAMB 在正方形 ABCD 中，BAD90，ADAB，DAGABM AGDBMA BMAG，AMDG 6 分 图 2 图 3 图 1 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学答案及评
22、分参考 第 6 页（共 7 页）ADC90，DPAE，DAGGDH DAGDEF，DEFGDH DCDE，DFDF，CFEF，DFCDFE CDFEDF DFGDEFEDF，GDFGDHCDF，DFGGDF45 22DGFGAMFD 8 分 BMMF 在 RtBMF 中，22BMMFFB 9 分 FAAMMF，2FAFBFD 10 分 四、选做题（满分 10 分）25（本题 4 分）解：（1）4；2 分（2）12k12且 k0 4 分 26（本题 6 分）解：（1）E；1 分（2）（1，2）；2 分 将直线yxb 上存在的点 O 关于四边形 ABTC 的衍生点记为点 H.因为点 A，B，T，C
23、 的坐标分别为（0，1），（1，1），（1，2），（0，2），所以四边形 ABTC 是正方形.3 分 考虑正方形 ABTC 及其内部的任意点 K（除顶点 A，B，T，C 外），总能 北京市西城区 20212022 学年度第二学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 7 页（共 7 页）够在正方形 ABTC 上找到两点 M，N，使点 K 作为点 M，N 的中点.因为四边形 OMHN 是平行四边形，所以由平行四边形的性质可知，点 O，H 的中点也为点 K.所以可得所有的点 H 是正方形111CBC D及其内部（边 CD1上的点和顶点 C1，B1除外），如图所示，将它记为图形 G.依题意，只需直线yxb 与图形 G 有公共点即可.当直线yxb 过点1(2 4)C，时，b6；当直线yxb 过点(0 2)C，时，b2，所以 2b6.6 分
