1、第一章 自动控制的基本概念 1.1 自动控制的含义 1.2 自动控制的基本方式及其示例 1.3 自动控制系统的类型 1.4 自动控制系统的基本性能指标 1.5 自动控制系统的计算机辅助分析与设计工具 1.1 自动控制的含义自动控制的含义1.1.1 自动控制技术及应用自动控制技术及应用所谓自动控制，是指在无人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置(控制装置或控制器）使工作机械、设备或生产过程（被控对象）的某些物理量（被控制量）按预定的规律（给定量）运行。事实上，任何技术设备、工作机械或生产过程都必须按要求运行。自动控制技术是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人注目的高科技，是推动新的技术革命和新的
2、产业革命的关键技术。例如，在工业控制中，若要发电机正常供电，则其输出的电压和频率必须保持恒定，尽量不受负荷变化的干扰；若要数控机床加工出高精度的工件，就必须保证其工作台或刀架的进给量准确地按照程序指令的设定值变化；若要使烘烤炉提供优质的产品，就必须严格地控制炉温。在军事和空间技术领域，要使导弹能自动跟踪并命中敌方目标，弹身就必须按照雷达和计算机组成的制导系统的命令而作方位角和俯仰角的变动；要把数吨重的人造卫星送入数百公里高空的轨道，使其所携带的各种仪器能长期、准确地工作，就必须保持卫星的正确姿态，使它的太阳能帆板一直朝向太阳，无线电发射天线一直指向地球自动控制具有十分重要的意义。随着生产和科学
3、技术的发展，自动控制技术在工业、农业、交通运输、国防建设和航空航天事业等领域的应用水平越来越高，并且已扩展到经济与社会生活的各个领域，如通信、生物、医学、环境、经济等领域。自动控制技术已成为促进当代生产发展和科学技术进步的重要因素。1.1.2 自动控制科学发展简史自动控制科学发展简史自动控制科学是研究自动控制过程共同规律的技术科学，它源于自动控制技术的应用，又服务于自动控制技术的实践。早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识，发明了许多闪烁着控制理论智慧火花的杰作。在公元前1400至公元前1100年的中国、古埃及和巴比伦就出现了自动计时漏壶(自动计时漏壶系统示意图
4、如图1-1所示)。图1-1 自动计时漏壶系统示意图1788年，英国人瓦特(J.Watt)在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器(采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统示意图如图1-2所示)，解决了蒸汽机的速度控制问题，进一步推动了蒸汽机的应用，促进了工业生产的发展。但是，有时为了提高调速精度，蒸汽机速度反而出现大幅度振荡，其后相继出现的其他自动控制系统也有类似的现象。因为当时还没有自动控制理论，所以不能从理论上解释这一现象。为了解决这个问题，不少人为提高离心式调速机的控制精度进行了改进研究。还有人认为系统振荡是因为调节器的制造精度不够，从而努力改进调节器的制造工艺，这种盲目的探索持续了大约一个世纪之久
5、。图1-2 采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统示意图1.2 自动控制的基本方式及其示例自动控制的基本方式及其示例1.2.1 自动控制的基本方式自动控制的基本方式一般自动控制系统的组成如图1-3所示，参与控制的信号来自三条通道，即给定量(输入量)r(t)、干扰(扰动)量n(t)、被控量(输出量)c(t)。除被控对象外，有四种功能部件：测量装置：用以测量被控量或干扰量。比较器：将反馈量b(t)与给定量进行比较，产生偏差量e(t)。比较器用“”表示。控制器：根据比较后的偏差进行运算，产生控制量u(t)。执行器：接收控制信息并操纵被控对象。下面根据不同的信号源来分析自动控制的三种基本方式：开环控制、闭
6、环控制和复合控制。图1-3 一般自动控制系统的组成1.开环控制开环控制定义：系统的输出量与控制器输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。开环控制分为按给定值操纵的开环控制和按干扰补偿的开环控制。1)按给定值操纵的开环控制按给定值操纵的开环控制系统原理方框图如图1-4所示，控制器仅仅由给定信号产生控制作用，再由执行器操纵被控对象，从而控制被控量。图1-4 按给定值操纵的开环控制系统原理方框图例例1-1 按给定值操纵的电炉炉温开环控制系统原理图如图1-5(a)所示，要求炉温保持在恒值T0。解解 被控对象是电炉，被控量是炉内温度T，控制器是定时开关，执行器是电阻丝，炉温的给定值T0
7、由定时开关给出，该系统方框图如图1-5(b)所示。根据控制要求，把定时开关固定在对应于T0的定时值，闭合定时开关接通电源，通过电阻丝给电炉定时加热，使电炉炉温T达到并保持在给定炉温T0。实际上，由于存在电源电压的波动或炉门的开、闭，炉内实际温度与期望温度会出现偏差，有时偏差较大。图1-5 按给定值操纵的电炉炉温开环控制系统例例1-2 按给定值操纵的转盘转速开环控制系统原理图如图1-6(a)所示，要求转盘以恒速n0旋转。解解 被控对象是转盘，被控量是转盘转速n，功率放大器是控制器，直流电动机是执行器，转速的给定值n0由电位器滑动端给出，该系统方框图如图1-6(b)所示。根据控制要求，把电位器滑动
8、端固定在对应于n0的位置，闭合电源E，电位器就给出确定的电压Ur，Ur经功率放大器输出电压Ua，Ua作用在直流电动机电枢两端，使直流电动机及转盘的转速n达到并保持在给定转速n0。实际上，由于存在励磁电流的波动或负载的增减，转盘实际转速与期望转速会出现偏差。图1-6 按给定值操纵的转盘转速开环控制系统按给定值操纵的控制系统的控制装置只按给定值来控制被控对象。该控制系统结构简单，相对成本低，但是对可能出现的被控量实际值偏离给定值的偏差没有任何修正能力，抗干扰能力差，控制精度不高。2)按干扰补偿的开环控制按干扰补偿的开环控制系统原理方框图如图1-7所示，利用干扰信号产生控制作用，以及时补偿干扰对被控
9、量的直接影响。图1-7 按干扰补偿的开环控制系统原理方框图例例1-3 按干扰补偿的水箱水位开环控制系统原理图如图1-8(a)所示，要求无论出水流量Q2是增大还是减少，水箱水位总是保持在恒值H0。解解 被控对象是水箱，被控量是水箱水位H，杠杆是控制器，闸板阀门l1是执行器，闸板阀门l2是干扰量Q的测量装置，水箱水位的期望值H0由杠杆平衡位置给出，该系统方框图如图1-8(b)所示。根据控制要求，先将水箱蓄水到期望水位H0，再使杠杆平衡，此时水箱出水流量Q与进水流量Q1相等，水位H维持在期望值H0附近。若Q增大，则l抬高，杠杆右倾并联动l1开大，从而Q增大，使水位H维持在H0附近。结果是，无论Q是增
10、大还是减少，实际水位总是维持在期望值H0附近。图1-8 按干扰补偿的水箱水位开环控制系统例例1-4 按干扰补偿的转盘转速开环控制系统原理图如图1-9(a)所示，要求无论转盘负载是加重还是减轻，转盘均以恒速n0旋转。解解 被控对象是转盘，被控量是转盘转速n，功率放大器是控制器，直流电动机是执行器，电阻R是干扰量i的测量装置，转盘转速的期望值n0由额定负载对应的电动机电枢电压Ua0给出，该系统方框图如图1-9(b)所示。根据控制要求，把电位器滑动端固定在额定负载情况下对应于n0的位置，闭合电源E，电位器就给出确定的电压Ur，使电动机及转盘的转速n达到并保持在给定转速n0，此时电动机电枢电压Ua等于
11、Ua0。若负载加重，则n下降，导致电机电枢电流i增大，电压放大器的输出电压Ub增大，从而使Ua增大，n回升，最终使转速n维持在期望值n0附近。结果是，无论负载是加重还是减轻，转盘实际转速n总是维持在期望值n0附近。图1-9 按扰动控制的直流电动机速度开环控制系统这种按干扰补偿的开环控制系统是直接从扰动取得信息并据以改变被控量，因此它只适用于扰动量是可测量的场合。而且一个补偿装置只能补偿一个扰动因素，对于不可测干扰以及被控对象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响，系统自身是无法控制的。按干扰补偿的开环控制适用于存在强干扰且变化比较剧烈的大惯性系统。2.按偏差调节的闭环控制按偏差调节的闭环控制1
12、)闭环控制系统的基本组成闭环控制系统的原理方框图如图1-10所示，从系统输入量到输出量之间的通道称为前向通道；从输出量到反馈量之间的通道称为反馈通道。图1-10 闭环控制系统原理方框图由于采用了反馈，使信号的传输路径形成闭合回路，因此系统输出量反过来直接影响控制作用。这种通过反馈使系统构成闭环，并按偏差产生控制作用，用以减小或消除偏差的控制系统称为闭环控制系统或反馈控制系统。闭环控制可自动调节被控量因干扰和内部参数变化而引起的变动。在反馈控制系统中，如果反馈信号的作用是加强输入信号的作用，则称为正反馈控制系统；如果反馈信号的作用是减弱输入信号的作用，则称为负反馈控制系统。自动控制原理中主要研究
13、的是负反馈控制系统。2)反馈控制原理其实，人的一切活动都体现出反馈控制的原理，人本身就是一个具有高度复杂控制能力的反馈控制系统。例如，人用手拿取桌上的书，汽车司机操纵方向盘驾驶汽车沿公路平稳行驶等，这些日常生活中习以为常的平凡动作都渗透着反馈控制的深奥原理。下面通过解剖转盘转速人工调节的动作过程，透视一下它所包含的反馈控制机理。转盘转速人工反馈控制系统原理图如图1-11(a)所示，希望的转盘转速n0是手运动的指令信息。调速时，首先人要用眼睛连续目测转速表指示的转盘实际转速n，并将这个信息送入大脑，然后由大脑判断n与n0之间的偏差，并根据其大小发出控制手的命令，指挥手去调节电位器的输出电压Uu的
14、大小，从而改变电动机电枢电压Ua，逐渐使n与n0之间的偏差减小。只要这个偏差存在，上述过程就要反复进行，直到该偏差减小为零，使转盘转速n得到调节。该系统方框图如图1-11(b)所示，可以看出，大脑控制手调节电位器的过程，是一个利用偏差产生控制作用，并不断使偏差减小直至消除的运动过程。反馈控制实质上是一个按偏差进行控制的过程，因此，反馈控制原理就是按偏差控制的原理。图1-11 转盘转速人工反馈控制系统转盘转速自动反馈控制系统原理图如图1-12(a)所示。转盘转速n由电动机同轴带动的测速发电机TG测量并转换成电压Uf，Uf反馈到电压放大器的输入端，与对应希望转速n0的给定电压Ur进行比较，得出偏差
15、电压UeUrUf。Ue间接地反映出转速误差的大小和方向，Ue经放大后成为Ua，用以控制电动机及转盘转速n，可以实现与图1-11(a)所示人工反馈控制系统同样的控制目的。显然，测速发电机代替了人的眼睛，电压放大器代替了人的大脑和手，该系统方框图如图1-12(b)所示。图1-12 转盘转速自动反馈控制系统3.复合控制复合控制复合控制实质上是在闭环控制回路的基础上，附加了一个输入信号或者扰动作用的顺馈通路，来提高系统的控制精度。顺馈通路通常由补偿装置组成，如图1-13(a)、(b)所示，分别称为按输入信号补偿和按扰动作用补偿的复合控制系统。通常，按输入信号补偿的复合控制可以提高系统的控制精度;按扰动
16、作用补偿的复合控制能够减小扰动对系统输出的影响。图1-13 复合控制系统原理方框图对于图1-12(a)所示转盘转速自动反馈控制系统，只有在偏差出现后才产生控制作用，因此在强干扰作用下，控制过程中转速可能波动较大，采用按干扰补偿的复合控制更为合宜。按扰动作用补偿的转盘转速复合控制系统的原理图和方框图分别如图1-14(a)和(b)所示。图1-14 转盘转速复合控制系统1.2.2 自动控制系统示例自动控制系统示例1.平移自动门平移自动门自动门在商场、宾馆、饭店、机场、车站、银行等场合已得到了广泛应用，其中平移自动门的用量最大，约占自动门总量的90%以上。悬挂式平移自动门控制系统原理示意图如图1-15
17、所示。当微波雷达或红外传感器探测到感应区有人时，将脉冲信号传给微电脑，微电脑判断后发出控制信号，驱动无刷直流电动机正向旋转，并由齿轮箱减速将动力传给同步带，再由同步带带动吊具系统和门扇按设定的程序开启、加速、全速、制动后慢行、全开，在开门后保留一段时间再关门。关门操作也按设定程序作相反的运动。平移自动门控制系统原理方框图如图1-16所示。图1-15 平移自动门控制系统原理示意图图1-16 平移自动门控制系统原理方框图2.经济型数控铣床经济型数控铣床经济型数控铣床能够完成基本的铣削、镗削、钻削及攻螺纹等工作，可加工各种形状复杂的凸轮、样板及模具零件等。因为其结构简单，成本较低，当前被最广泛地应用
18、于机械加工领域。典型的经济型立式数控铣床包括如图1-17所标示的八个部分。立柱固定在底座上，用于安装和支撑机床各部件，而纵向工作台、横向溜板安装在升降台上。主轴交流电动机使刀具旋转，通过纵向进给步进电动机、横向进给步进电动机和垂直升降进给步进电动机的驱动来完成X、Y和Z坐标的进给。电器柜安装在床身立柱的后面，其中装有电器控制部分。图1-17 经济型立式数控铣床根据零件形状、尺寸、精度和表面粗糙度等技术要求，将PC机编程生成各个坐标的CNC插补给定指令输入微型计算机，实现步进电动机所需脉冲的换算和分配，多路脉冲信号经过光/电隔离、功率放大后，控制步进电机及减速器旋转，并由丝杠带动该坐标机械执行部
19、件的进给。经济型立式数控铣床系统一个坐标的进给控制系统原理方框图如图1-18所示。受步进电动机的步距精度和工作频率以及传动机构的传动精度影响，经济型数控系统的速度和精度都较低。图1-18 经济型立式数控铣床系统一个坐标的进给控制系统原理方框图3.液位控制系统液位控制系统图1-19所示是一个水箱水位控制系统原理示意图，水箱的进水量Q1由来自电动机控制开度的进水阀门控制。要求在出水量Q2随意变化的情况下，水箱水位h保持在希望值h0不变。这是一个典型的镇定系统，当实际水位h低于h0时，浮子下降，杠杠左倾并联动电位器滑动端b上翘，电位器输出电压Ub0，Ub通过放大器驱动电动机及减速器正向旋转，开大进水
20、阀门，使Q1增加，从而使h上升。当h上升到h0时，杠杆平衡，Ub0，电动机及减速器停止转动，进水阀门开度不变，这时Q1和Q2达到平衡。水箱水位控制系统原理方框图如图1-20所示。图1-19 水位控制系统原理示意图图1-20 水位控制系统原理方框图4.炉温控制系统炉温控制系统图1-21所示是一个工业加热炉炉温控制系统工作原理示意图。在这个炉温控制系统中，煤气与空气按照一定比例送入加热炉燃烧室燃烧，生成的热量传递给工件，工件温度达到生产要求后，进入下一个工艺环节。空气流量不变，煤气流量Q由来自电动机控制开度的进气阀门调节。要求当工件进、出炉膛时，加热炉温度T保持在希望值T0不变。热电偶不断测量炉膛
21、内的实际温度，温度变送器将热电偶输出的微弱信号放大为UT，与给定值Ur比较，若UTUr，则放大器输出电压U0，电机带动齿轮正转，使煤气阀门开大，进入加热炉的煤气流量增大，炉膛温度升高，直至UTUr，阀门开度不变，实现对温度的闭环控制。加热炉炉温控制系统原理方框图如图1-22所示。图1-21 炉温控制系统工作原理示意图图1-22 炉温控制系统原理方框图5.函数记录仪函数记录仪函数记录仪是一种通用的自动记录仪，它可以在直角坐标上自动描绘两个电量的函数关系，同时，记录仪还带有走纸机构，用以描绘一个电量对时间的函数关系。函数记录仪通常由变换器、测量元件、放大器、伺服电动机-测速发电机组、齿轮系及绳轮等
22、组成，采用负反馈控制原理工作，其原理示意图如图1-23所示。图1-23 函数记录仪原理示意图系统的输入是待记录电压，被控对象是记录笔，其位移L即为被控量。系统的任务是控制记录笔的位移，在记录纸上描绘出待记录的电压曲线。测量元件是由电位器RQ和RM组成的桥式测量电路，记录笔就固定在电位器RM的滑臂上，因此，测量电路的输出电压up与记录笔位移L成正比。当有变化的输入电压ur时，在放大元件输入口得到偏差电压uurup，经放大后驱动伺服电动机，并通过齿轮系及绳轮带动记录笔移动，同时使偏差电压减小。当偏差电压u0时，电动机停止转动，记录笔也静止不动。此时upur，表明记录笔位移与输入电压相对应。如果输入
23、电压随时间连续变化，则记录笔便描绘出随时间连续变化的曲线。测速发电机反馈的信号是与伺服电动机速度成正比的电压，用以增加阻尼，改善系统性能。函数记录仪方框图如图1-24所示。图1-24 函数记录仪方框图飞机自动驾驶仪是一种能保持或改变飞机飞行状态的自动装置，可以稳定飞行姿态、高度和航迹，操纵飞机爬高、下滑和转弯。飞机与自动驾驶仪组成的自动控制系统，称为飞机-自动驾驶仪系统。如同飞行员操纵飞机一样，自动驾驶仪控制飞机是通过控制飞机的三个操纵面(升降舵、方向舵、副冀)的偏转，来改变舵面的空气动力特性，以形成围绕飞机重心的旋转力矩，从而改变飞机的飞行姿态和轨迹的。图1-25所示是比例式飞机-自动驾驶仪
24、系统稳定飞机俯仰角的原理示意图，被控对象是飞机，被控量是飞机的俯仰角。图1-26所示为飞机-自动驾驶仪系统稳定俯仰角的原理方框图。图1-25 飞机-自动驾驶仪系统稳定飞机俯仰角的原理示意图图1-26 飞机-自动驾驶仪系统稳定飞机俯仰角的原理方框图飞机的俯仰角用垂直陀螺仪测量。当飞机按给定俯仰角作水平飞行时，陀螺仪电位器的输出电压为零。如果飞机飞行受到干扰，使俯仰角向下偏离给定值，则陀螺仪电位器输出与俯仰角偏差成正比的信号，经放大器放大后驱动舵机。一方面它推动升降舵面向后偏转，产生使飞机抬头的力矩，减小俯仰角偏差；另一方面同时带动反馈电位器电刷，产生与舵面偏转角成正比的信号并反馈到输入端。随着俯
25、仰角偏差的减小，陀螺仪电位器输出信号越来越小，舵面的偏转角也随之逐渐减小，直到俯仰角恢复到给定值为止，这时，舵面也回到原来状态。7.大型蒸汽发电机计算机控制系统大型蒸汽发电机计算机控制系统火电厂电能生产过程的控制是一个多变量的复杂控制系统，主要设备为发电机、汽轮机和锅炉等三个部分，此外，还有大量的辅助设备。发电量达几百兆瓦的大型现代化发电厂，需要控制系统妥善处理生产过程中各个变量间的关系以提高发电量，通常需要协同控制多达90余个操作变量。大型蒸汽发电机计算机控制系统的简化模型如图1-27所示，图中给出了几个重要的控制变量。为保证发电机输出一定的电量，要给锅炉供给足够的燃料，保持足够的蒸汽温度和
26、压力，使汽轮机达到定转速和驱动转矩。计算机起着控制器的作用，能够实现协调控制，即任一调节量的动作都要同时考虑其他被调量的要求，协调操作加以控制。相应地，任一被调量的偏差都是通过机、炉两侧的调节量协调动作来消除的。图1-27 大型蒸汽发电机计算机控制系统的简化模型1.3 自动控制系统的类型自动控制系统的类型1.按系统输入信号的变化规按系统输入信号的变化规律分律分1)恒值调节系统恒值调节系统又称自动调整系统。系统的输入量(即给定值)在某种工作状态下一旦给定就不再变化，但由于干扰使被控量偏离要求值，系统根据偏差产生控制作用，使被控量恢复到要求值，并以一定的准确度保持在要求值附近。如生产过程中的恒温、
27、恒压、恒流量、恒速和恒液位等自动控制系统。2)程序控制系统程序控制系统的输入信号按照预定的规律变化，要求被控量也按照同样的规律变化。如热处理炉的升温、保温和降温过程的控制，数控机床运动轨迹的控制等。3)随动系统随动系统又称伺服系统或者跟踪系统。当给定值随时间变化时，要求系统被控量以尽可能小的误差快速跟随给定值变化。比如制导导弹定位系统、雷达天线跟踪系统、火炮自动瞄准系统等。3.按系统输入按系统输入-输出关系的特征分输出关系的特征分1)线性系统组成系统的所有环节或元件的输入-输出关系均呈线性关系，并能用线性微分方程描述该输出与输入关系的系统称为线性系统。其主要特点是具有叠加性和齐次性，可以用线性
28、系统理论和方法来分析。2)非线性系统组成系统的元器件中至少有一个元件的输入-输出关系是非线性的，不能用线性微分方程描述系统，不满足叠加原理和齐次性原理的系统称为非线性系统。如存在继电器、死区、间隙和饱和等非线性特性的系统。非线性现象是普遍存在的。对于非线性程度不严重的情况，可以近似线性化，用线性系统理论和方法来分析。对于非线性程度严重的情况，必须采用非线性系统理论来分析。3.按系统传输的信号特征按系统传输的信号特征分分1)连续系统系统中所有位置的信号都是连续变化的，可以用微分方程来描述该系统各部分的输入-输出关系的系统称为连续系统。2)离散系统系统中至少有一处信号是脉冲序列或者数码形式，系统的
29、运动规律必须用差分方程来描述的系统称为离散系统。如果该系统用计算机实现采样和控制，则称为数字控制系统。4.按系统参数变化的特征按系统参数变化的特征分分1)定常系统系统中所有参数都不会随着时间的推移而发生改变，描述它的微分方程也就是常系数微分方程，而且对它进行观察和研究不受时间限制，该系统称为定常系统。只要实际系统的参数变化不太明显，般都可视作定常系统，这是因为绝对的定常系统是不存在的。2)时变系统系统中部分或全部参数会随着时间的推移而发生改变，描述它的运动规律要用变系数微分方程，系统的性质也会随时间变化，不允许用某一时刻观测的系统性能去代替另一时刻的系统性能，该系统称为时变系统。5.按系统输入
30、按系统输入-输出变量的输出变量的数目分数目分1)单输入-单输出系统系统只有一个输入变量和一个输出变量的系统称为单输入-单输出系统，也称为单变量系统。如直流电机调速系统。2)多输入-多输出系统系统有多个输入变量和多个输出变量的系统称为多输入-多输出系统，也称为多变量系统。如大型蒸汽发电机计算机控制系统。此外，按照系统的结构持征还可以分为开环控制系统和闭环控制系统。1.4 自动控制系统的基本性能指标自动控制系统的基本性能指标1.4.1 常用的典型输入信号常用的典型输入信号虽然作用于系统的实际输入信号形式多样，但在控制理论中，一般根据简单、实用、易于实验产生、利于模拟实际信号和反映恶劣情况的原则，选
31、取如表1-1所示的能用脉冲函数、阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数和正弦函数等表征的信号作为典型输入信号，函数对应的信号以该函数命名。1.4.2 系统的时间响应系统的时间响应为了实现自动控制的任务，必须要求控制系统的被控量c(t)跟随给定量r(t)的变化而变化，希望被控量在任何时刻都等于给定量，两者之间没有误差存在。然而，由于实际系统中总是包含具有惯性或储能特性的元件，同时还受到能源功率的限制，使控制系统在受到外作用时，其被控量不可能立即跟踪上给定量，而是有一个过程。通常把系统受到外作用后，被控量随时间变化的全过程称为系统的时间响应过程。所谓系统的典型时间响应，是指系统的初始状态为零，在典型输入信
32、号作用下被控量的时间响应。它与典型输入信号一一对应。若系统稳定，时间响应过程则由动态响应过程和稳态响应过程组成。动态响应过程是指系统的被控量在跟踪上给定量之前的时间响应过程，又称过渡过程。稳态响应过程是指被控量在跟踪上给定量之后的时间响应过程。1.4.3 工程上评价控制系统的性工程上评价控制系统的性能指标能指标1.稳定性稳定性系统在受到外作用后，若控制装置能操纵被控对象，使其被控量c(t)随时间的增长而最终与期望值一致，则称系统是稳定的，如图1-28(a)中曲线(实线)所示。如果被控量c(t)随时间的增长而越来越偏离给定量，则称系统是不稳定的，如图1-28(a)中曲线(虚线)所示。稳定的系统才
33、能完成自动控制的任务，所以，系统稳定是保证系统正常工作的首要条件。图1-28 控制系统动态响应过程曲线2.动态性能动态性能动态性能是指控制系统动态响应过程的快速性与平稳性。(1)快速性：是指动态响应过程时间的长短。动态响应过程时间越短，系统的快速性越好，如图1-28(b)中曲线(实线)所示；反之系统响应迟钝，如图1-28(b)中曲线(虚线)所示。(2)平稳性：是指动态响应过程振荡的幅度与频率，即被控量围绕给定量摆动的幅度和次数。好的动态过程摆动的幅度小，摆动的次数少。快速性和平稳性反映了系统动态响应过程性能的优劣。若既快速又平稳，则表明系统的动态性能好。3.稳态性能稳态性能稳态性能是指系统在动
34、态响应过程结束后，其被控量(或反馈量)与期望值的偏差，这一偏差称为稳态误差。稳态误差是衡量稳态精度的指标，反映了系统的稳态性能。稳态误差越小，说明系统的控制精度越高，稳态性能越好。1.5 自动控制系统的计算机辅助分析与设计工具自动控制系统的计算机辅助分析与设计工具1.5.1 Matlab命令窗口和命令窗口和 M文件简介文件简介1.Matlab命令窗口命令窗口启动Matlab后，将进入主窗口。主窗口除了嵌入命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(
35、Launch Pad)等子窗口外，还包括菜单栏和工具栏。主窗口的菜单栏共包含File(文件)、Edit(编辑)、View(视图)、Web(网络)、Window(窗口)和Help(帮助)等6个菜单项，通过这些菜单命令，可以保存工作空间中的变量，打开M文件编辑器，新建图形窗口和模型窗口等。主窗口的工具栏共提供了10个命令按钮，这些命令按钮均有对应的菜单命令，但与菜单命令相比使用起来更快捷、方便。命令窗口是Matlab的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。Matlab命令窗口中的“”为命令提示符，表示Matlab正在处于准备状态。在命令提示符后键入命令并按下回车键后，Matla
36、b就会解释、执行所输入的命令，并在命令的后面给出计算结果，如图1-29所示。图1-29 Matlab命令窗口2.M文件文件M文件的语法类似于一般高级语言，但是比一般的高级语言简单，程序也容易调试，并且有很好的交互性。用户可以将需要输入的所有命令按顺序放到一个扩展名为.m的文本文件里，每次运行时只要在命令窗口中输入该M文件的文件名即可。值得注意的是，用户自己创建的M文件的文件名要避免与Matlab的内置函数和工具箱中的函数重名，以免发生内置函数被替换的情况。以一个绘制正弦曲线的M文件的建立和运行为例来说明。在Matlab主窗口File菜单中选择New菜单项下的M File命令，会出现一个名字为u
37、ntitled的文本编辑窗口，在该文本编辑窗口中输入如图1-30右侧所示的三行命令，并将文件另存为li1.m。在命令窗口中输入该M文件的文件名li1，即可弹出图形窗口Figure 1所示的正弦曲线。图1-30 M文件的建立和运行1.5.2 Simulink简介简介1.启动启动Simulink 单击Matlab主窗口工具栏中的命令按钮，会弹出Simulink模块库浏览器，如图1-31所示。Simulink的模块库提供了大量模块，“自动控制原理”课程用到的模块库主要有Continuous(线性连续模块)、Discontinuities(非线性模块)、Discrete(离散模块)、Math Oper
38、ations(数学运算模块)、Sinks(信号接收器)和Sources(信号源)等。图1-31 Simulink模块库浏览器2.建立系统的仿真模型建立系统的仿真模型单击Simulink模块库浏览器窗口工具栏中的命令按钮,会出现一个名字为untitled的模型编辑窗口，如图1-32所示。单击模块库浏览器中Simulink前面的“+”号，展开Simulink模块库中包含的子模块库，单击所需要的子模块库，在右边的子窗口中展开相应的基本模块，选择所需基本模块，用鼠标将其拖到模型编辑窗口。在模型编辑窗口中，将鼠标放在一个模块的输出端，它就变成了“十”字光标，一直按着鼠标左键拖动该“十”字光标到另一个模块
39、的输入端，这样就把这两个模块连接起来了。图1-33所示是二阶系统时域分析的仿真模型li2.mdl。图1-32 新建模型窗口图1-33 二阶系统时域分析的仿真模型Simulink中几乎所有模块的参数都允许用户进行设置，双击要设置的模块就会弹出模块参数对话框。该对话框分为两部分，其中上面一部分是模块功能说明，下面一部分用来进行模块参数设置。3.仿真仿真1)设置仿真参数从模型编辑窗口的Simulation菜单中选择Simulation parameters命令，打开仿真参数对话框，在其中可以设置仿真参数。仿真参数对话框包含五个可以相互切换的选项卡：Solver选项卡，用于设置仿真起始和停止时间，选择
40、微分方程求解算法并为其规定参数以及选择某些输出选项；Workspace I/O选项卡，用于管理对Matlab工作空间的输入和输出；Diagnostics选项卡，用于设置在仿真过程中出现各类错误时发出警告的等级；Advanced选项卡，用于设置一些高级仿真属性，更好地控制仿真过程；Realtime Workshop选项卡，用于设置若干实时工具中的参数，如果没有安装实时工具箱，则将不出现该选项卡。2)启动系统仿真与仿真结果分析设置完仿真参数后，单击模型编辑窗口中的Start Simulation命令按钮，便可启动对当前模型的仿真。此时，Start Simulation命令按钮变成不可选，而Stop
41、 Simulation命令按钮变成可选，以供中途停止仿真时使用。而停止仿真后，Start项又变成可选。为了观察仿真结果的变化轨迹可以采用三种方法:把输出结果送给Scope模块或者XY Graph模块。把仿真结果送到输出端口并作为返回变量，然后使用Matlab命令画出该变量的变化曲线。把输出结果送到To Workspace模块，从而将结果直接存入工作空间，然后用Matlab命令画出该变量的变化曲线。背背 景景 链链 接接自动化博览：中国科普博览 科技之光 自动化 自动化学院，如图1-34所示。网址为http:/ 自动化博览第二章 控制系统的数学模型 2.1 控制系统的时间域数学模型 2.2 控制
42、系统的复数域数学模型 2.3 控制系统的结构图与信号流图 2.4 Matlab应用实例 2.1 控制系统的时间域数学模型控制系统的时间域数学模型2.1.1 线性定常连续系统微分方线性定常连续系统微分方程的建立程的建立列写系统的微分方程，其目的在于通过该方程确定被控量与给定量或扰动量之间的函数关系，为分析或设计系统创造条件。下面举例说明用分析法建立系统微分方程的方法和步骤。例例2-1 已知如图2-1所示的RLC电路系统，要求列写出该系统的微分方程。解解 首先，确定该系统的输入量和输出量。由图2-1可知，当电压ui变化时，将引起电路中电流i和电压uo的变化。在这里，取ui为输入量，uo为输出量。图
43、2-1 RLC电路其次，可根据电路基本定律列写出如下微分方程：2ooi2d()d()()()ddou tu tLCRCu tu tttiod()()()()di tu tLRi tu ttod()()du ti tCt 最后，消去变量i，可得该电路的微分方程：(2-1)式(2-1)表达了RLC电路的输入量与输出量之间的关系。例例2-2 设一弹簧、质量块、阻尼器组成的系统如图2-2所示，图中质量块的质量为M；弹簧的弹性系数为K，它产生的弹力与质量块的位移y(t)成正比；阻尼器的阻尼系数为B，它产生的阻尼力与质量块的速度成正比。当外力f(t)作用于质量块时，质量块将产生运动。在该系统中外力f(t)
44、是输入量，质量块的位移y(t)是输出量，试建立该系统的微分方程。图2-2 质量块-弹簧-阻尼器系统解解 在外力作用下，如果弹簧弹力和阻尼器阻力与f(t)不能平衡，则质量块将产生运动，其速度和位移均会发生变化。根据牛顿定理(惯性力+阻尼力+弹性力=外力)，有(2-2)22d()d()()()ddyty tMBKy tf ttt 例例2-3 他励式直流电动机是控制系统中常见的执行机构或控制对象。图2-3给出了直流电动机电枢回路示意图，当电枢电压ud发生变化时，其转速n将产生相应的变化，试建立以ud为输入量、n为输出量的微分方程。图2-3 直流电动机电枢回路 解解 根据图2-3可得电枢回路的微分方程
45、为(2-3)ddddddddiei RLut式中，ed为电动机电枢反电动势；Rd为电动机电枢回路电阻；Ld为电动机电枢回路电感；id为电动机电枢回路电流。因为反电动势与电动机转速成正比，可取 ed=Cen式中，Ce为电动机电动势常数V/(rmin1)。因此式(2-3)可改写为(2-4)deddddddiC ni RLut当略去电动机的负载力矩和粘性摩擦力矩时，机械运动微分方程式为(2-5)2d375 dGDnMt式中，M为电动机的转矩(Nm)；GD2为电动机的飞轮矩(Nm2)。当电动机的励磁不变时，电动机的转矩与电枢电流成正比，即电动机转矩为M=Cmid(2-6)式中，Cm为电动机转矩常数。上
46、述三个方程为电动机动态过程的方程组，消去变量电枢电流和电动机转矩，并整理可得(2-7)222dddd2dmemeedd375d375dL GDRnGDRnunRC CtC CtC令为电动机电磁时间常数(s)，为电动机机电时间常数(s)，则dddLTR2dmme375GDRTC C(2-7)2ddmm2eddddnnuT TTnttC式(2-7)即为直流电动机的微分方程。比较式(2-1)、式(2-2)、式(2-7)可见，虽然图2-1、图2-2和图2-3所示为不同的物理系统，但它们的数学模型的形式却是相同的，我们把具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统。例如，图2-1所示的电路系统和图2-2所
47、示的机械系统即为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量。如式(2-1)中的变量ui、uo分别与式(2-3)中的变量f(t)、y(t)为对应的相似量。2.1.2 线性定常微分方程求解及线性定常微分方程求解及系统运动的模态系统运动的模态当系统微分方程列写出来后，只要给定输入量和初始条件，便可对微分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变化的特性。若线性定常连续系统的微分方程模型的一般表示形式为y(n)(t)+a1y(n1)(t)+any(t)=b0u(m)(t)+b1u(m1)(t)+bmu(t)(2-8)假设其初始条件已知，则微分方程的求解步骤如下：(1)求出对应齐次方程的通解(即
48、令输入为0)(2-9)1()()ntiiiy tC y t其中，Ci为实常数;yi(t)是特征方程D(s)=sn+a1sn1+an1 s+an=0的n个根si(i=1，2，n)的基本解组。由于yt(t)是对应系统输入为零时的解，因此也称之为系统响应的自由分量或暂态分量。特征根的类型对应微分方程所描述的运动模态，也称为振型，如表2-1所示。每一种模态代表一种类型的运动形态，齐次微分方程的通解则是它们的线性组合。模态只取决于齐次微分方程的特征根，所以它与系统的输入量无关。另外，在系统中不论以哪个变量作为输出量，都不会影响特征方程，所以模态也与输出量的选择无关。(2)求非齐次方程的一个特解。对于给定
49、的输入函数，很容易利用待定系数法求得方程的一个特解ys(t)。ys(t)与系统输入函数有关，且与输入函数具有相同的形式，因此常将ys(t)称为系统响应的强迫分量或稳态分量。(3)求出非齐次方程的一般解y(t)=yt(t)+ys(t)即：自由分量+强制分量，或暂态分量+稳态分量。(4)代入初始条件求出方程的终解。代入n个初始条件，即y(0)、y(0)、y(n1)(0)，可解出n个实常数，从而最终求得y(t)。例例2-4 在例2-1中，若已知L=1 H，C=1 F，R=1，且电容上的初始电压uo(0)=0.1 V，初始电流i(0)=0.1 A，电源电压ui=1 V，试求当电路突然接通电源时，电容电
50、压uo(t)的变化规律。解解 在例2-1中求得该电路系统微分方程为(2-10)2oooi2d()d()()()ddu tu tLCRCu tu ttt分别对式(2-10)中各项求拉普拉斯变换并代入已知数据，经整理后有(2-11)io22()0.10.2()11U ssUsssss 由于电路是突然接通电源的，故可将ui(t)视为阶跃输入量，即ui(t)=1(t)，或Ui(s)=1/s。对式(2-11)中的Uo(s)求拉普拉斯反变换，便得到式(2-10)微分方程的解uo(t)，即11oo2210.10.2()()(1)1su tUss ssssLL0.5o0.5o1 1.15esin(0.8661
