1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 两直线的位置关系 课时作业 A 组 基础对点练 1已知直线 (b 2)x ay 4 0 与直线 ax (b 2)y 3 0 互相平行，则点 (a， b)在 ( ) A圆 a2 b2 1 上 B圆 a2 b2 2 上 C圆 a2 b2 4 上 D圆 a2 b2 8 上 解析： 直线 (b 2)x ay 4 0 与直线 ax (b 2)y 3 0 互相平行， (b 2)(b 2) a2，即 a2 b2 4.故选 C. 答案： C 2若直线 l 经过点 (a 2， 1)和 ( a 2,1)，且与经过点 ( 2,1)、斜率为 23的直线垂直，则实数 a 的值为
2、 ( ) A 23 B 32 C.23 D 32 解析：由题意得，直线 l 的斜率为 k 2 a 2 a 2 1a(a0) ，所以 1a ? ? 23 1，所以 a 23，故选 A. 答案： A 3已知过点 P(2,2)的直线与圆 (x 1)2 y2 5 相切，且与直线 ax y 1 0 垂直，则 a( ) A 12 B 1 C 2 D 12 解析：由切线与直线 ax y 1 0 垂直，得过点 P(2,2)与圆心 (1,0)的直线与直线 ax y 1 0 平行，所以 2 02 1 a，解得 a 2. 答案： C 4垂直于直线 y x 1 且与圆 x2 y2 1 相切于第一象限的直线方程是 (
3、) A x y 2 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 2 0 解析：由题意可设圆的切线方程为 y x m，因为与圆相切于第一象限，所以 m0 且 d |m|2=【 ;精品教育资源文库 】 = 1，故 m 2，所以切线方程为 x y 2 0，故选 A. 答案： A 5圆 (x 1)2 y2 2 的圆心到直线 y x 3 的距离为 ( ) A 1 B 2 C. 2 D 2 2 解析：由圆的标准方程 (x 1)2 y2 2，知圆心为 ( 1,0)，故圆心到直线 y x 3 即 x y 3 0 的距离 d | 1 0 3|2 2. 答案： C 6直线 2x y 1 0 关于直线
4、x 1 对称的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C 2x y 5 0 D x 2y 5 0 解析：由题意可知，直线 2x y 1 0 与直线 x 1 的交点为 (1,3)，直线 2x y 1 0 的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数因为直线 2x y 1 0 的斜率为 2，故所求直线的斜率为 2，所以所求直线的方程是 y 3 2(x 1)，即 2x y 50.故选 C. 答案： C 7 (2018 北京顺义区检测 )若直线 y 2x 3k 14 与直线 x 4y 3k 2 的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是 ( ) A 6 2 解析：
5、解方程组? y 2x 3k 14x 4y 3k 2 得 ? x k 6y k 2 ， 因为直线 y 2x 3k 14 与直线 x 4y 3k 2 的交点位于第四象 限，所以 k 60 且 k 21 图象上点 P1， P2 处的切线， l1 与l2垂直相交于点 P，且 l1， l2分别与 y 轴相交于点 A， B，则 PAB 的面积的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (0， ) D (1， ) 解析： 不妨设 P1(x1， ln x1)， P2(x2， ln x2)，由于 l1 l2，所以 1x1( 1x2) 1，则 x11x2.又切线 l1： y ln x11x1(x x
6、1)， l2： y ln x21x2(x x2)，于是 A(0， ln x1 1)， B(0,1 ln x1)，所以 |AB| 2.联立? y ln x1 1x1x x1y ln x2 1x2x x2，解得 xP 2x1 1x1.所以 S PAB 122 xP 2x1 1x1，因为 x11，所以 x1 1x12，所以 S PAB的取值范围是 (0,1)，故选 A. 答案： A 5将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0,2)与点 (4,0)重合，点 (7,3)与点 (m， n)重合，则 mn ( ) A 4 B 6 C.345 D.365 解析：由题意可知纸的拆痕应是点 (0,2)与点 (4,0)连
7、线的垂直平分线，即直线 y 2x 3，=【 ;精品教育资源文库 】 = 即为点 (7,3)与点 (m， n)连线的垂直平分线，于是? 3 n2 2 7 m2 3，n 3m 712，解得? m 35，n 315.故 m n 345.故选 C. 答案： C 6直线 2x 3y 6 0 分别交 x 轴和 y 轴于 A， B 两点， P 是直线 y x 上的一点，要使 |PA| |PB|最小，则点 P 的坐标是 ( ) A ( 1,1) B (1， 1) C (0,0) D.? ?12， 12 解析：由已知可得 B(0,2)， A(3,0)， A(3,0)关于直线 y x 的对称点为 A(0 ， 3)
8、，则|PA| |PB| |PA| |PB|，由几何意义知，当 B， P， A 共线时 |PA| |PB|最小，即 |PA| |PB|最小 ，此时直线 BA 与直线 y x 的交点为 (0,0)，即使 |PA| |PB|取得最小值的点 P 的坐标为 (0,0)故选 C. 答案： C 7 (2018 洛阳模拟 )在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l： ax y 1 0 与过定点 Q 的直线 m： x ay 3 0 相交于点 M，则 |MP|2 |MQ|2的值为 ( ) A. 102 B. 10 C 5 D 10 解析：由题意可知， P(0,1)， Q( 3,0)，且 l m， M 在以 PQ
9、为直径的圆上 |PQ| 9 1 10， |MP|2 |MQ|2 |PQ|2 10，故选 D. 答案： D 8若直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，则直线 l2过定点 ( ) A (0,4) B (0,2) C ( 2,4) D (4， 2) 解析：由题知直线 l1过定点 (4,0)，则由条件可知，直线 l2所过定点关于 (2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线 l2所过定点为 (0,2)，故选 B. 答案： B 9已知点 A(x,5)关于点 (1， y)的对称点是 ( 2， 3)，则点 P(x， y)到原点的距离 是 ( ) A 4 B 13 =【 ;精品教育资
10、源文库 】 = C. 15 D 17 解析：根据中点坐标公式得? x 22 1，5 32 y，解得? x 4，y 1， 所以点 P 的坐标为 (4,1)，所以点 P(x， y)到原点的距离 d 2 2 17，故选 D. 答案： D 10若直线 l1： x ay 6 0 与 l2： (a 2)x 3y 2a 0 平行，则 l1与 l2间的距离为 ( ) A. 2 B 8 23 C. 3 D 8 33 解析：因为 l1 l2，所以 1a 2 a3 62a，所以? a a 32a218a2a0，解得 a 1，所以 l1：x y 6 0， l2： x y 23 0，所以 l1与 l2之间的距离 d|6
11、 23|2 8 23 ，故选 B. 答案： B 11已知圆 C： (x 1)2 (y 2)2 2 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为 S，直线 y 2x b分圆 C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为 S，则 b ( ) A 6 B 6 C 5 D 5 解析：因为圆心 C 到 y 轴的距离为 1，所以圆心 C(1,2)到直线 2x y b 0 的距离也等于 1才符合题意，于是有 |21 2 b|5 1，解得 b 5，选 D. 答案： D 12平面上有相异两点 A(cos ， sin2 )， B(0,1)，则直线 AB 的倾斜角的取值范围是_ 解析： k tan sin2 1cos 0 co
12、s ， 又因为 A， B 两点相异，则 cos 0 ， sin2 1 ，所以 k tan cos 1,0) (0,1，那么直线 AB的倾斜角 的取值范围是 ? ?0， 4 ? ?34 ， . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： ? ?0， 4 ? ?34 ， 13 (2017 晋中模拟 )直线 y k(x 1)与以 A(3,2)， B(2,3)为端点的线段有公共点，则 k的取值范围是 _ 解析：直线 y k(x 1)恒过点 P(1,0)，且与以 A(3,2)， B(2,3)为端点的线段有公共点，画出图形 (如图所示 )，则直线落在阴影区域内 kPA 2 03 1 1， kPB 3 02
13、1 3， k 的取值范围是 1,3 答案： 1,3 14定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线C1： y x2 a 到直线 l： y x 的距离等于曲线 C2： x2 (y 4)2 2 到直线 l： y x 的距离，则实数 a _. 解析：因为曲线 C2： x2 (y 4)2 2 到直线 l： y x 的距离为 |0 2 2 2 2 2 2，则曲线 C1与直线 l 不能相交，即 x2 ax，所以 x2 a x0.设 C1： y x2 a 上一点(x0， y0)，则点 (x0， y0)到直线 l 的距离 d |x0 y0|2 x0 x20 a2
14、x0 12 2 a 142 4a 14 2 2，所以 a 94. 答案： 94 15在平面直角坐标系内，求到点 A(1,2)， B(1,5)， C(3,6)， D(7， 1)的距离之和最小的点的坐标 解析：由已知得 kAC 6 23 1 2， kBD 5 1 7 1， 所以 AC 的方程为 y 2 2(x 1)，即 2x y 0， BD 的方程为 y 5 (x 1)，即 x y 6 0， 联立 解得? x 2，y 4. 所以直线 AC 与直线 BD 的交点为 P(2,4)，此点即为所求点 因为 |PA| |PB| |PC| |PD| |AC| |BD|， 取异于 P 点的任一点 P. 则 |P A| |P B| |P C| |P D| (|P A| |P C|)(|P B| |P D|)|AC| |BD| |PA| |PB| |PC| |PD|.故 P 点就是到 A、 B、 C、 D 的距离之和最小的点
