1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 古典概型 课时作业 A 组 基础对点练 1抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是 ( ) A.19 B.16 C.118 D 112 解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有： 1,4； 4,1； 2,5；5,2； 3,6； 6,3 共 6 种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有 36 种，所以所求概率 P 63616，故选 B. 答案： B 2 (2018 兰州实战 )已知函数： y x3 3x2； y ex e x2 ； y log23 x3 x； y xsin x从中任取两个函数，则这两个函数的奇
2、偶性相同的概率为 ( ) A.23 B.12 C.13 D.16 解析： 中函数 y x3 3x2是非奇非偶函数， 中函数 y ex e x2 是偶函数， 中函数 ylog23 x3 x是奇函数， 中函数 y xsin x 是偶函数从上述 4 个函数中任取两个函数，有 6种取法： 、 、 、 、 、 ，其中 的奇偶性相同，均为偶函数， 所求概率为 P 16. 答案： D 3若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 ( ) A.23 B 25 C.35 D 910 解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三 人，所有不同的可能结果有 (甲
3、，乙，丙 )， (甲，乙，丁 )， (甲，乙，戊 )， (甲，丙，丁 )， (甲，丙，戊 )， (甲，丁，戊 )， (乙，丙，丁 )， (乙，丙，戊 )， (乙，丁，戊 )， (丙，丁，戊 )，共 10 种，其中 “ 甲与乙均未被录用 ” 的所有不同的可能结果只有 (丙，丁，戌 )这 1 种，故其对立事件 “ 甲或乙被录用 ” 的可能结果有 9 种，=【 ;精品教育资源文库 】 = 所求概率 P 910. 答案： D 4 (2018 武汉市调研 )若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是 6 的概率为 ( ) A.16 B 112 C.536 D 518 解析：同时掷两枚骰子，共有 (1,1)，
4、(1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (2,2)，(2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (3,5)， (3,6)， (4,1)， (4,2)，(4,3)， (4,4)， (4,5)， (4,6)， (5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)， (5,5)， (5,6)， (6,1)， (6,2)，(6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)， 36 种可能，其中点数之和为 6 的有 (1,5)， (2,4)， (3,3)，(4,2)， (5,1)， 5 种可
5、能，故所求概率为 536. 答案： C 5从集合 A 2， 1,2中随机选取一个数记为 a，从集合 B 1,1,3中随机选取一个数记为 b，则直线 ax y b 0 不经过第四象限的概率为 _ 解析：从集合 A， B 中随机选取后，组合成的数对有 ( 2， 1)， ( 2,1)， ( 2,3)， ( 1， 1)， ( 1,1)， ( 1,3)， (2， 1)， (2,1)， (2,3)，共 9 种 ，要使直线 ax y b 0 不经过第四象限，则需 a0， b0，共有 2 种满足，所以所求概率 P 29. 答案： 29 6某校有 A， B 两个文学社团，若 a， b， c 三名学生各自随机选择
6、参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为 _ 解析： a， b， c 三名学生各自随机选择参加 A， B 两个文学社团中的一个社团，共有 8 种情况，其中 3 人同在一个文学社团中有 2 种情况，因此 3 人同在一个社团的概率为 28 14.由对立事件的概率可知，三人 不在同一个社团的概率为 1 14 34. 答案： 34 7设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，令平面向量 a (m， n)， b (1， 3) (1)求使得事件 “ a b” 发生的概率； (2)求使得事件 “| a| b|” 发生的概率 解析： (1)由题意知， m 1,2,3,4,5,6， n 1,2,3,4
7、,5,6，故 (m， n)所有可能的取法共36 种 =【 ;精品教育资源文库 】 = a b，即 m 3n 0，即 m 3n，共有 2 种： (3,1)、 (6,2)，所以事件 a b 的概率为 236 118. (2)|a| b|，即 m2 n210 ，共有 (1,1)、 (1,2)、 (1,3)、 (2,1)、 (2,2)、 (3,1)6 种，其概率为 636 16. 8某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位 (每班学生 50 人 )，每班按随机抽样方法抽取了 8 名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表
8、： 视力 数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1 (1)用上述样本数据估计高三 (1)班学生视力的平均值； (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、 4.4、 4.5、 4.6、 4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率 解析： (1)高三 (1)班学生视力的平均值为 4.42 4.62 4.82 4.9 5.18 4.7， 故估计高三 (1)班学生 视力的平均值为 4.7. (2)从这六个班中任
9、意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15 种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有： (4.3,4.5)， (4.3,4.6)，(4.3,4.7)， (4.3,4.8)， (4.4,4.6)， (4.4,4.7)， (4.4,4.8)， (4.5,4.7)， (4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有 10 种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 P 1015 23. B 组 能力提升练 1 (2018 河北三市联考 )袋子中装有大小相同的 5 个小球，分别有 2 个红球、 3 个白球现从中随机抽取 2 个小球
10、，则这 2 个小球中既有红球也有白球的概率为 ( ) A.34 B 710 C.45 D 35 解析：设 2 个红球分别为 a、 b,3 个白球分别为 A、 B、 C，从中随机抽取 2 个，则有 (a， b)，(a， A)， (a， B)， (a， C)， (b， A)， (b， B)， (b， C)， (A， B)， (A， C)， (B， C)，共 10 个基本事件 ，其中既有红球也有白球的基本事件有 6 个，则所求概率为 P 610 35. 答案： D =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 (2017 商丘模拟 )已知函数 f(x) 13x3 ax2 b2x 1，若 a 是从 1,2,3
11、 三个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 ( ) A.79 B 13 C.59 D 23 解析： f( x) x2 2ax b2，要使函数 f(x)有 两个极值点，则有 (2a)2 4b20，即 a2b2.由题意知所有的基本事件有 9 个，即 (1,0)， (1,1)， (1,2)， (2,0)， (2,1)， (2,2)， (3,0)，(3,1)， (3,2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值满足 a2b2的共有 6个， P 69 23. 答案： D 3将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a， b，则直线 ax by
12、 0 与圆 (x 2)2 y2 2 相交的概率为 _ 解析：圆心 (2,0)到直线 ax by 0 的距离 d |2a|a2 b2，当 da，满足 ba 的共有 15 种情况，因此直线 ax by 0 与圆 (x 2)2 y2 2 相交的概率为 1536 512. 答案： 512 4在所有的两位数 10 99 中，任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 _ 解析：所有两位数共有 90 个，其中 2 的倍数有 45 个， 3 的倍数 有 30 个， 6 的倍数有 15 个，所以能被 2 或 3 整除的共有 45 30 15 60(个 )，所以所求概率是 6090 23. 答案： 23
13、 5设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1， A2， A3， A4， A5， A6，现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛 用所给编号列出所有可 能的结果； 设 A 为事件 “ 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到 ” ，求事件 A 发生的概率 解析： (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) 从 6 名运
14、动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为 A1， A2， A1， A3， A1，A4， A1， A5， A1， A6， A2， A3， A2， A4， A2， A5， A2， A6， A3， A4， A3， A5， A3，A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 种 编号为 A5和 A6的两名运动 员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为 A1， A5， A1， A6，A2， A5， A2， A6， A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 9 种 因此，事件 A 发生的概率 P(A) 915 35. 6某校夏令营有 3
15、名男同学 A， B， C 和 3 名女同学 X， Y， Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛 (每人被选到的可能性相同 ) (1)用表中 字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件 “ 选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学 ” ，求事件 M 发生的概率 解析： (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为 A， B， A， C， A，X， A， Y， A， Z， B， C， B， X， B， Y， B， Z， C， X， C， Y， C， Z， X，Y， X， Z， Y， Z，共 15 种 (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为 A， Y， A，Z， B， X， B， Z， C， X， C， Y，共 6 种 因此，事件 M 发生的概率为 615 25.
