1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 几何概型 课时作业 A 组 基础对点练 1在区间 0,1上随机取一个数 x，则事件 “log 0.5(4x 3)0” 发生的概率为 ( ) A.34 B.23 C.13 D 14 解析：因为 log0.5(4x 3)0 ，所以 060?x2 16x 600” 发生的概率为 _ 解析：由题意知 0 a1 ，事件 “3 a 10” 发生时， a13且 a1 ，取区间长度为测度，由几=【 ;精品教育资源文库 】 = 何概型的概率公式得其概率 P1 131 23. 答案： 23 14若在区间 4,4内随机取一个数 m，在区间 2,3内随机取一个数 n，则使得方
2、程 x2 2mx n2 4 0 有两个不相等的实数根的概率为 _ 解析： 方程 x2 2mx n2 4 0 有两个不相等的实数根， 0，即 (2m)2 4( n2 4)0， m2 n24，总的事件的集合 (m， n)| 4 m4 ， 2 n3 ， 所表示的平面区域 (如图中矩形 )的面积 S 85 40，而满足条件的事件的集合是(m， n)|m2 n24， 4 m4 ， 2 n3 ， 图中阴影部分的面积 S 40 2 2 40 4 ，由几何概型的概率计算公式得所求事件的概率 P SS 40 440 1 10. 答案： 1 10 B 组 能力提升练 1在平面区域? x y 40x0y0内随机取一
3、点 (a， b)，则函数 f(x) ax2 4bx 1 在区间1， ) 上是增函数的概率为 ( ) A.14 B 13 C.12 D 23 解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的 AOB 的内部及边界AB(不包括边界 OA， OB)，则 S AOB 1244 8.函数 f(x) ax2 4bx 1 在区间 1， ) 上是增函数，则应满足 a0 且 x 4b2a1 ，即? a0a2 b ，可得对应的平面区域如图中阴影部分 (包括边界 OC， BC，不包括边界 OB)，由? a 2ba b 4 0 ，解得 a83， b43，所以 S COB1244383，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概
4、率为83813， 故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： B 2在区间 ， 内随机取两个数分别记为 a， b，则使得函数 f(x) x2 2ax b2 有零点的概率为 ( ) A.78 B 34 C.12 D 14 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形 ABCD 及其内部要使函数 f(x) x2 2ax b2 有零点，则必须有 4a2 4( b2 )0 ，即 a2 b2 ，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率 P S阴影S正方形 324 234. 答案： B 3如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形
5、OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( ) A.12 1 B.1 C 1 2 D 2 解析：设 OA OB r，则两个以 r2为半径的半圆的公共部分面积为 214( r2)2 12( r2)2 r28 ，两个半圆外部的阴影部分的面积为14 r2 12(r2)22 r28 r28 ，所以所求概率为2 r2814 r2 1 2 . 答案： C 4在区间 0,1上随机取两个数 x， y，记 p1为事件 “ x y 12” 的概率， p2为事件 “ xy 12”的概率，则 ( ) A p112，则 p114表示以 C?35，15 为圆心，半径为 14的圆外画出可行域如图所示，可行域的面积为
6、 45，可行域内的圆外面积为 45 16，故概率为451645 1 564.故选 A. 答案： A 8运行如图所示的程序框图，如果在区间 0， e内任意输入一个 x 的值，则输出的 f(x)值不小于常数 e 的概率是 ( ) A.1e B 1 1e C 1 1e D 1e 1 解析：由题意得 f(x)? ex， 0 x1 ，ln x e， 1e，故输出的 f(x)值不小于常数 e 的概率是 e 1e 1 1e，故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： B 9. 在区间 1,5和 2,4分别取一个数，记为 a， b，则方程 x2a2y2b2 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 32
7、 的椭圆的概率为 ( ) A.12 B 1532 C.1732 D 3132 解析： x2a2y2b2 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于32 ， ab0， a2b. 它对应的平面区域如图中阴影部分所示： 则方程 x2a2y2b2 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于32 的椭圆的概率为 P S阴影S矩形 112 1212124 1532，故选 B. 答案： B 10已知关于 x， y 的不等式组? x y ，x y0 ，y0所表示的区域为 M，曲线 y x2 x与x 轴围成的区域为 N，若向区域 N 内随机投一点，则该点落在区域 M 内的概率为 ( ) A. 4 2 B 2 2 C. 4
8、D 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由已知条件，作出区域 M 为如图所示的 OAB 及其内部，而曲线 y x2 x可化为 (x 2)2 y2 24 ，其中 y0 ，因而曲线 y x2 x与 x 轴围成的区域 N 为图中的半圆部分，可求得 A( 2 ， 2)，因而 OAB 的面积 SM 24 ，半圆的面积 SN12 24 38 ，由几何概型的概率计算公式，得所 求概率 P SMSN 2 ，故选 D. 答案： D 11已知 O， A， B 三地在同一水平面内， A 地在 O 地正东方向 2 km 处， B 地在 O 地正北方向2 km 处，某测绘队员在 A， B 之间的直线公路上任选一
9、点 C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距离其不超过 3 km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 ( ) A.12 B 22 C 1 32 D 1 22 解析：在等腰直角三角形 OAB 中，以 O 为圆心， 3为半径的圆截 AB 所得的线段长为 2，而|AB| 2 2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是 1 22 2 1 22 ，故选 D. 答案： D 12一只昆虫在边长分别为 5,12,13 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于 2 的地方的概率为 _ 解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为 12512 30，阴影部分的面积为 122 2 2 ，所以其概率为 230 15.
