1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第九节 圆锥曲线的综合问题 A组 基础题组 1.如图 ,抛物线 W:y2=4x与圆 C:(x-1)2+y2=25交于 A,B两点 ,点 P为劣弧 AB 上不同于 A,B的一个动点 ,与x 轴平行的直线 PQ交抛物线 W于点 Q,则 PQC 的周长的取值范围是 ( ) A.(10,14) B.(12,14) C.(10,12) D.(9,11) 2.(2017 湖南湘中名校联考 )已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,ABC 的顶点都在抛物线上 ,且满足+ + =0,则 + + = . 3.已知椭圆 + =1(a0,b0)过点 (0,1),其长轴长、焦距
2、和短轴长的平方依次成等差数列 .直线 l与 x轴正半轴和 y轴分别交于点 Q、 P,与椭圆分别交于点 M、 N,各点均不重合且满足 = 1 , = 2 . (1)求椭圆的标准方程 ; (2)若 1+ 2=-3,试证明 :直线 l过定点 ,并求此定点 . 4.已知椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点分别是 F1、 F2,其离心率 e= ,点 P为椭圆上的一个动点 ,PF 1F2面积的最大值为 4 . (1)求椭圆的方程 ; (2)若 A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点 ,AC与 BD相交于点 F1, =0,求 | |+| |的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.
3、(2017 湖南长沙模拟 )如图 ,P是直线 x=4上一动点 ,以 P为圆心的圆 过定点 B(1,0),直线 l是圆 在点 B处的切线 ,过 A(-1,0)作圆 的两条切线分别与 l 交于 E,F两点 . (1)求证 :|EA|+|EB|为定值 ; (2)设直线 l交直线 x=4于点 Q,证明 :|EB|FQ|=|FB|EQ|. 2.(2017山东 ,21,14分 )在平面直角坐标系 xOy中 ,已知椭圆 C: + =1(ab0)的离心率为 ,椭圆 C截直线 y=1所 得线段的长度为 2 . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)动直线 l:y=kx+m(m0) 交椭圆 C于 A,B两点 ,交 y
4、轴于点 M.点 N是 M关于 O的对称点 ,N 的半径为|NO|.设 D为 AB的中点 ,DE,DF 与 N 分别相切于点 E,F,求 EDF 的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 作出抛物线的准线 :x=-1. 过点 Q向准线引垂线 ,垂足为 H. 故 |QC|=|QH|. PC 为圆的半径 ,|PC|=5. PCQ 的周长 =|PQ|+|QC|+|PC|=|PQ|+|QH|+5. 又 PQ 与 x轴平行 , PCQ 的周长 =|PH|+5. 点 P为劣弧 AB 上不同于 A,B的动点 ,A(4,4),B(4,-4), 50, 且有 y1+y2= ,y 1y2= , 将 代入 , 得 t2m2-3+2m2t2=0, (mt) 2=1, 由题意得 mt1), 因为 t1,00 得 m20, 从而 y=t+ 在 3,+) 上单调递增 , 因此 t+ , 当且仅当 t=3时等号成立 ,此时 k=0, 所以 1+3=4, 由 (*)得 - m 且 m0. 故 . 设 EDF=2, 则 sin = . 所以 的最小值为 , 从而 EDF 的最小值为 ,此时直线 l的斜率是 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上所述 :当 k=0,m( - ,0)(0, )时 ,EDF 取到最小值 .
