1、专题12 数列求和方法之倒序相加法一、单选题 1已知是上的奇函数,,则数列的通项公式为( )ABCD2已知是上的奇函数,则数列的通项公式为( )ABCD3已知,(),则( )ABCD4设n为满足不等式的最大正整数,则n的值为( )A11B10C9D85已知函数满足,若数列满足,则数列的前10项和为( )AB33CD346已知函数满足,若数列满足,则数列的前20项和为( )A100B105C110D1157已知函数,设(),则数列的前2019项和的值为( )ABCD8已知若等比数列满足则( )AB1010C2019D20209设函数,利用课本(苏教版必修)中推导等差数列前项和的方法,求得的值为(
2、 )ABCD10设等差数列的前项和是,已知,则( )ABCD11已知Fx=fx+12-2是R上的奇函数,an=f0+f1n+fn-1n+f1,nN*则数列an的通项公式为Aan=nBan=2n+1Can=n+1Dan=n2-2n+312已知函数,则的值为( )A4033B-4033C8066D-806613已知为R上的奇函数,则数列的通项公式为ABCD二、填空题14设数列的通项公式为该数列的前n项和为,则_.15已知函数,正项等比数列满足,则等于_16设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知:任何三次函数都有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设,数列的通项公
3、式为,则_.17已知,等差数列的前项和为,且,则的值为_.18设函数,数列满足,则_.19若(),则数列的通项公式是_.20对任意都有.数列满足:,则_.21函数,数列满足,其前项和为,则_.22推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法,利用此法可求得_.23设,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得_24已知数列满足,且,若函数,记,则数列的前7项和为_.25给出定义 :对于三次函数设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,经过研究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.已知函数.设.若则_三、解答题26已
4、知数列的前n项和为()若为等差数列,求证:;()若,求证:为等差数列27已知函数,设数列满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)若记,2,3,求数列的前项和.28已知f(x) (xR),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数yf(x)的图像上的两点,且线段P1P2的中点P的横坐标是.(1)求证:点P的纵坐标是定值;(2)若数列an的通项公式是an,求数列an的前m项和Sm.29已知f(x) (xR),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数yf(x)的图像上的两点,且线段P1P2的中点P的横坐标是.(1)求证:点P的纵坐标是定值; (2)若数列an的通项公式是an,求数列an的前m项和Sm.30已知数列的前项和,函数对一切实数总有,数列满足分别求数列、的通项公式.