1、适用于教育机构高考数学专题辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：课 题统计（一）教学目的教学内容一、知识网络二、命题分析统计和统计案例主要以应用题为命题背景，考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别以及茎叶图频率分布表、频率分布直方图的识图及运用，少部分涉及到回归分析和独立性检验一般以选择题、填空题考查，少有大题，有些只是解答题中的一问主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法三、复习建议复习中要注意以下几点：(1)合理选用三种抽样方法在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法是建立在它的基础上的，三种抽样方法的共同点：它们都是等概率抽
2、样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法(2)正确运用频率分布条形图和直方图由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体分布，一般地，样本容量越大，估计越精确当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同数值及相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图当总体中个体取不同数值很少时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布会作、会用累积频率图(3)分析两个变量相关关系的常用方法利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么
3、就说这两个变量之间具有线性相关关系利用相关系数r进行判断：|r|1而且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小(4)独立性检验的一般步骤根据样本数据制成22列联表根据公式2，计算2的值比较2与临界值的大小关系作统计推断四、知识讲解第一节 抽样方法（一）高考目标考纲解读1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法考向预测1本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本（二）课前自主预习知识梳理1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时
4、总体内的各个个体被抽到的概率都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法： 和 2系统抽样(等距抽样或机械抽样)的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体进行 (2)确定 ，对编号进行 ，当 是整数时，取k .(3)在第1段用确定第一个样本编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中 一定的样本这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样(2)分层抽样的
5、应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样（三）基础自测1(2010四川文)一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6答案D解析本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比从各层中依次抽取的人数分别是408,4016,4010,406.2(教材改编题)在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽
6、样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有()A1个 B2个 C3个 D0个答案C解析三种抽样都是不放回抽样3(2011威海摸拟)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D以上都不是答案C解析因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样4某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数表法 D分层抽样法答案D
7、解析本小题主要考查抽样方法若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，故选D.5当前，国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，统计数据表示，甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭180户、150户、90户，若第一批经济适用房中有70套用于解决这三个社区中70户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为_答案30解析因为18015090653，故若采用分层抽样的方法，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为7030.6某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体
8、职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人答案3720解析考查随机抽样概念及方法由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为2000.5100，则应抽取的人数为10020人7从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程解析可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下：(1)将905辆轿车用随机方
9、式编号；(2)从总体中剔除5辆(剔除法可用随机数表法)，将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002，900)并分成90段；(3)在第一段001,002，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码(如006)；(4)把起始号码依次加间隔10，可获得样本（四）典型例题1.命题方向：简单随机抽样例1某班共有60名学生，领到10张电影票现在用抽签法和随机数表法把10张电影票分下去，试写出过程分析结合抽签法和随机数表法的步骤来解决解析(1)抽签法第一步，先将60名学生编号编号为01,02,03，60.第二步，准备抽签工具把号码写在形状、大小相同的号签上，将这些号签放在同一个不透明箱子里
10、第三步，实施抽签抽签前先将放在箱子里的号签搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一号签，连续抽10次，根据抽到的10个号码对应10名学生，10张电影票就分给10名被抽到的学生(2)随机数表法第一步，先将60名学生编号，分别为00,01,02,03，59.第二步，由于总体的编号为两位数，在随机数表中选取两列组成两位数从随机数表中的任意一个位置，按一定顺序开始读数如果读到的数小于59，则将它取出；若读到的数大于59，则舍去；重复的数字只取一个，直到取满10个不超过59的数为止将10张电影票分给抽到10名相应编号的学生比如，从随机数表第6行的第3列和第4列开始读数，从上至下分别是35,11,48,77,79,
11、64,58,89,31,55,00,93,80,46,66,12,11,10，.其中11重复出现，77,79,64,89,93,80,66超过59不能取，这样选取的10个样本号码分别为35,11,48,58,31,55,00,46,12,10.由此，可把10张电影票分给编号为上述号码的10名学生点评利用抽签法进行简单随机抽样的步骤可分为五个步骤，事实上有些步骤明显地可以合并两个为一个，无论怎样合并，只要把过程按正确的顺序叙述、符合抽签的规则就行随机数表法同理跟踪练习1：有一批机器，编号为1,2,3，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？分析
12、简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法，因为样本的容量为10，因此，两种方法均可以解析方法一首先，把机器都编上号码001,002,003，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本方法二第一步，将原来的编号调整为000,001,002,003，111.第二步，在随机数表中的任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如：选第9行第7个数“3”，向右读第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三次，凡不在000111中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,0
13、94,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象点评 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.2.命题方向：系统抽样例2某
14、工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施分析由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进行抽样，又因总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取k100，然后再利用系统抽样的方法进行解析(1)将每个人随机编一个号由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号，将这3名工人剔除(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号0001至1000.(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10段，每段含100名工人(5)从第一段即为0001至0100号中随机抽取一个号L.(6)按编号将L,100L,200L，900L共10个号码选出，这10个
15、号码所对应工人组成样本点评(1)系统抽样时，为保证“等距”分段，应先将多余个体剔除，然后再按系统抽样步骤进行(2)因为每个个体被剔除的可能性也是相等的，所以能保证每个个体被抽到的可能性是相等的跟踪练习2某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到单位平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？分析总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样，且又等概率，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位解析第一步，将在岗的工人624人，用随机方式编号(如按出生年月日顺序)，000,001,002，623.第二步，由题意知，应抽取6
16、2人的样本，因为 不是整数，所以应从总体中剔除4人(剔除方法用随机数表法，随机定一起始数，向右取三位数如起始数为课本附表1中第8行，第19列数，则为1.向右取三位数为199，即编号199被剔除，若三位数恰大于623或是已被剔除之数，则重新定起始数，反复下去，直到剔除4人为止)，将余下的620人，按编号顺序补齐000,001,002，619分成62个段，每段10人，在第一段000,001,002，009这十个编号中，随机定一起始号i0，则编号i0，i010，i020，i06110为所抽取的样本点评当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量
17、整除.3.命题方向：分层抽样例3某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解析(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有
18、47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为20040%60(人)，抽取的中年人数为20050%75(人)；抽取的老年人数为20010%15(人)跟踪练习3(1)某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取()A200人B205人 C210人 D215人答案C解析根据分层抽样的特点，A区应抽取的人数为600210人(2)防疫站对学
19、生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生总共人数为_答案760解析设该校女生共有x人，则男生为1600x人，女生抽了y人，则男生抽了y10人，.4.命题方向：抽样方法的综合应用例4为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；每个班抽取1人
20、，共计20人，考察这20名学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. 分析本题主要考查基本概念和三种抽样方法的联系与区别，准确把握三种抽样方法的概念与特点是解此题的关键；另外要注意叙述的完整性和条理性解析(1)这三种
21、抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤：第一步，用抽签法在这20个班中任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其
22、考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第一步，用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a，第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体的个数之比为100:10001:10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为,即15,60,25；第三步，按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽15人；在良好生中用简单随机抽法抽取60人；在普通生中用简单随机
23、抽样法抽取25人跟踪练习4 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84
24、,111,138,165,192,219,246,270.那么关于上述样本，下列结论中正确的是()A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样答案D解析由定义可知，可能为分层抽样，也可能为系统抽样；不是系统抽样，但有可能是分层抽样；不是系统抽样，也不是分层抽样点评选择合适的抽样方法的关键在于明确这三种抽样方法各自的特点一般地，当总体容量较少，并且样本容量也较少，而且能够“搅拌均匀”时，则选用简单随机抽样方法抽样；当总体容量较大，样本容量也较大，并且总体的排列不存在明显的周期性和事先排好序时，则采用系统抽样方法抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，则选用分层抽样方
25、法抽样，并且当层内个体差异较小时，则在层内抽样，一般选用简单随机抽样或系统抽样方法抽样（五）思想方法点拨：1三种抽样方法的共同点是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是.2系统抽样中为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k，当是整数时，k；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N能被n整除，这时k.3三种抽样方法各有其特点和适用范围，在实际应用时，要灵活选取恰当的抽样方法，然后按照它的操作步骤进行抽样4抽样方法在高考中不会出解答题，不会出难题，理解三
26、种抽样方法的定义及操作步骤，解决有关抽样的一些简单问题即可5三种抽样方法的比较：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成（六）课后强化作业一、选择题1(1)某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2
27、)从10名同学中抽取3名参加座谈会.简单随机抽样方法；.分层抽样方法问题和方法配对正确的是()A(1)(2)B(1)(2) C(1)(2) D(1)(2)答案B解析(1)中各类家庭差异明显，故应用分层抽样(2)中总体容量较小，可采用抽签法，故应用简单随机抽样2老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为()A.B. C.D.答案C解析在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率P.3(文)为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系
28、统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B3 C4 D5答案A解析因为125250252，所以应随机剔除2个个体，故选A.(理)某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有()AC6020种 BA248C3612种 CC2410C3610种 DC248C3612种答案D解析由分层抽样的定义可知，要在男生中选出的人数为2012(人)女生选出的人数为208(人)所以组成方法有C248C3612种4(2010湖北理)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方
29、法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9答案B解析根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为12，在第营区恰好有25组，故抽取25人，在第营区共有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以营区共抽取17人，剩余5025178人需从营区抽取5某班有50人，其中男生30名，女生20名，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之
30、差为()A5 B4 C3 D2答案D解析分层抽样，按302032分层抽样，男人抽6人，女人抽4人6某地区A、B、C三家养鸡场，鸡的数量分别为12000只、8000只、4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A家养鸡场抽取的个体数是()A120 B100 C80 D60答案D解析60(只)，故选D.7某单位共有老、中、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C7 D36答案B解析本小题主要考
31、查分层抽样等基础知识由题意知青、中、老年职工的人数分别为160、180、90，三者比为16189，样本中青年职工32人，老年职工人数为18，故选B.8某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是()A300件 B800件 C500件 D1000件答案B解析设样品的容量为x，则1300130，所以x300，所以A产品和C产品在样本中共有300130
32、170(件)设C产品的样本容量为y，则y(y10)170，所以y80，所以C产品的数量为80800(件)二、填空题9一个总体A、B有两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为_答案40解析由A、B两层个体数之比为41及样本容量为10知，B层抽取2个个体，设B层有m个个体，则甲、乙都被抽到的概率为m8，故总体容量为8(41)40.10一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列则乙生产线生产
33、了_件产品答案5600解析设甲、乙、丙分别生产了ad、a、ad件，则adaad3a16800，a5600.11某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品共有_答案200解析设抽取的150件中甲有a件，则有aaqaq2aq3150，aqaqq2100，a(1q2)50，得q2，a10，甲类产品共有3000200(件)三、解答题12某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一
34、个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解析总体容量为6121836(人)当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为6人，技术员人数为12人，技工人数为18人，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n6.13某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取分析(1)机构改革关系到各
35、种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样解析用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下：(1)20：1001：5，2，14，4，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按110编号，120编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，69编号，然后用随机数表法抽取14人(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本14某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2011年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设
36、计抽样方案解析(1)将18名志愿者编号，编号为1,2,3，18.(2)将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签(3)将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀(4)从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号(5)所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数表法(1)将18名志愿者编号，编号为01,02,03，18.(2)在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第8行第1列的数7.(3)从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得18,06,15,03,09,01.(4)找出以上号码对应的志愿者就是
37、志愿小组的成员15某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率分析本题考查概率统计及简单随机抽样的基本知识解析(1)0.19，x380.(2)初三年级人数为yz2000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：50012名(3)设初三年级女生比男生多的事件为A
38、，初三年级女生、男生数记为(y，z)由(2)知yz500，且y、zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，P(A).第二节 统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体（一）高考目标考纲解读1了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)
39、，并给出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 考向预测1本节是用样本估计总体，是统计学的基础以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解2本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目3常以频率分布直方图为工具结合现实生活出一道应用大题，属于中档题目（二）课前自主预习知识梳理1茎叶图的优点当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有的损失，二是方便 与 ，但茎叶图只便于表示两位有效
40、数字的数据2众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数(2)将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 (3)如果有n个数 ，那么 叫做这n个数的平均数3标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种(2)标准差：s.(3)方差：(是样本数据，n是样本容量， 是样本平均数)4在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用表示，所有长方形面积之和 .5作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差)(2)决定 与 (3)将数据 (4)列(5)画6频率折线图和总体密度曲线(1)频率折线图：连接频
41、率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着的增大，作图时增多，则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线（三）基础自测1(2010福建文)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和92答案A解析本题主要考查茎叶图，统计分析等知识8789909192939496中位数91.5平均数91.5.2(2009山东理8)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产
42、品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()A90 B75 C60 D45答案A解析本小题主要考查了频率分布直方图，考查了读图用图的能力产品净重小于100克的频率P(0.0500.100)20.3，设样本容量为n，由已知0.3，n120.而净重大于或等于98克而小于104克的产品的频率P(0.1000.1500.125)20.75.个数为0.7512090.故选A.3如图，是2010年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4答案C解析去掉79和93，剩下的5个数为84,84,86,84,87.85，s2(8485)23(8685)2(8785)2(44)1.6，选C.4(2011
