1、适用于教育机构高考数学专题辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：课 题统计（二）教学目的教学内容第三节 变量间的相关关系（一）高考目标考纲解读1会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程考向预测1以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系2以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法3在高考题中本部分的命题主要是以选择题、填空题为主，属于中档题目（二）、课前自主预习知识梳理1散点图(1)将变量所对应的点描出来，就组成了变量之间的一个图， 这种图为变量之间的(2)从散点图上可
2、以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势可用一条来近似，这种近似的过程称为曲线拟合若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是的若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为的如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的2回归方程(1)最小二乘法如果有n个点：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些与 的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2使得上式达到最小值的 就是我们要求的直线，这种方法称为最小二乘法(2)回归直线方程回归直线方程ya
3、bx中b a b 其中，（三）、基础自测1已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()Ay1.23x4By1.23x5 Cy1.23x0.08 Dy0.08x1.23分析回归直线必过样本中心点(，)，又回归直线的斜率为1.23 ，可代入直线的点斜式方程解决答案C解析回归直线必过点(4,5)，故其方程为y51.23(x4)，即y1.23x0.08，故选C.2(2009海南宁夏理3)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相
4、关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关3下列两个变量之间的关系：角度和它的余弦值；正n边形的边数与内角和；家庭的支出与收入；某户家庭用电量与电价间的关系其中是相关关系的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案A4某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计
5、该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72% C67% D66%答案A解析由7.6750.66x1.562得x9.2621，则城市居民人均消费水平为7.6759.262183%.5线性回归方程ba 中，b的意义是_答案x每增加一个单位，y就平均增加b个单位6下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？分析描点可画出散点图，观察散点图中的点大致分布在一条直线附近，则线性相关解析(1)散点图如下：(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化
6、肥量和水稻产量近似成线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长（四）典型例题1.命题方向：利用散点图判断两个变量的相关关系例15个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断物理成绩和数学成绩是否有相关关系解析把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i1,2，5)，作出散点图如图从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关点评在散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具
7、有函数关系如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系提醒：函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况跟踪练习1：下表是某地的年降雨量(mm)与年平均气温()的数据资料，两者是线性相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？解析以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合如果用公式求得回归直线方程是没有意义的点评如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的.
8、2.命题方向：求回归直线方程例2在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由资料看y对x呈线性相关，试求回归直线方程. (参考值：iyi17035，i27900)解析30.93.6，b0.8809，ab93.60.88093067.173回归直线方程为y0.8809x67.173.跟踪练习2某工厂某产品产量与单位成本成线性相关关系，数据如下：月份产量(千件)x单位成本(元/件)yx2xy12734146237292163471162844373921954691627665
9、6825340合计21426791481根据以上数据求线性回归方程解析设回归直线方程为ybxa，71，i279，iyi1481，所以代入公式，b1.82，a71(1.82)77.66，故回归直线方程为y77.661.82x.点评最小二乘法(1)最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律(2)用最小二乘法求回归直线方程的步骤：3.命题方向：利用回归方程对总体进行估计例3(07广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数
10、据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解析(1)由题设所给数据，可得散点图如下图(2)由表中数据，计算得：i286，4.5，3.5，已知iyi66.5，所以，由最小二乘法确定的回归直线方程的系数为：b0.7，a3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的
11、生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨)标准煤跟踪练习3下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命情况(单位：岁).国家男性平均寿命(x)女性平均寿命(y)调查年号中国70732000韩国73.480.42002马来西亚7175.52003美国78.182.62005法国75.5822001日本78.685.62004(1)如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系，求它们之间的回归直线方程；(2)科学家预测，到2075年，加拿大男性平均寿命为87岁现请你预测，到2075年，加拿大女性的平均寿命(精确到0.1岁)分析(1)本题若没有告诉我们y与x间是呈线性相关的，应首先进行相关性检
12、验如果两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归直线方程也没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的(2)求回归直线方程的关键：计算出、i2、iyi.解析列表如下i1234567073.47178.175.578.67380.475.582.68285.651105901.365360.56451.0661916728.16可得iyi35742.08，i233306.38，74.43，79.85，25539.82.(1)设所求回归直线的方程为bxa，则1.23，b11.7.所求回归直线方程为1.23x11.7.(2)当x87时，1.238711.795.3195.3
13、.可预测，到2075年，加拿大女性的平均寿命为95.3岁（五）思想方法点拨：1线性相关关系的理解：相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系例如正方形面积S与边长x之间的关系Sx2就是函数关系相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系例如商品的销售额与广告费的相关关系两个变量具有相关关系是回归分析的前提2求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同)(六)课后强化作业一、选择题1(2010湖南文)某商品销售量y
14、(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200 C.10x200 D.10x200答案A解析本题主要考查变量的相关性由负相关的定义知，A正确2下列有关线性回归的说法，不正确的是()A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图C线性回归方程最能代表具有线性相关关系的x，y之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程答案D解析只有对两个变量具有线性相关性作出判断时，利用最小二乘法求出线性方程才有意义3设有一个回归方程为y
15、22.5x，则变量x增加一个单位时，则()Ay平均增加2.5个单位 By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位 Dy平均减少2个单位答案C解析由回归方程的系数b2.5可知，x每增加一个单位，则y平均减少2.5个单位4下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A角度和余弦值B正n边形的边数和一个内角的度数C棱锥的体积和底面积D某种物质的溶解度和温度答案D5已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y0.01x0.5，则加工600个零件大约需要_h()A6.5 B5.5 C3.5 D0.5答案A解析将x600代入回归方程即得A.6工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变
16、化的回归方程y5080x，下列判断正确的是()(1)劳动生产率为1000元时，工资为130元；(2)劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元；(3)劳动生产率提高1000元，则工资提高130元；(4)当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A(1) B(2) C(3) D(4)答案B7在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()Ayx1 Byx2 Cy2x1 Dyx1答案A解析A、B、C、D四点在同一条直线上8已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()Ay1
17、.23x4 By1.23x5Cy1.23x0.08 Dy0.08x1.23答案C解析回归直线方程一定经过样本点的中心，检验知y1.23x0.08符合题意二、填空题9(2010广东文)某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13正解析中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，r0
18、.97，正相关10为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0现在使销售额达到6万元，则需广告费用为_(保留两位有效数字)答案1.5万元解析先求出回归方程ybxa，令y6，得x1.5万元11已知在某种实践运动中获得一组数据：i1234xi12172128yi5.4/9.313.5其中不慎将数据y2丢失，但知道这四组数据符合线性关系：y0.5xa，则y2与a的近似值为_答案8，0.7解析由题意，得19.5，.代入0.5中，得y28.所以9.05，ab 9.050.519
19、.50.7.三、解答题12在某地区的1230岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表：身高(cm)143156159172165171177161164160体重(kg)41496179686974696854根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系解析以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关13某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测
20、当广告费支出为9百万元时的销售额解析(1)(2)5，50，iyi1390，i2145，b7，ab15，线性回归方程为y7x15.(3)当x9时，y78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程bxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b，ab)解析(1)散点图如右图(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，i254，
21、b0.7.a1.05.y0.7x1.05.回归直线如图所示(3)将x10代入回归直线方程得，y0.7101.058.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时15某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解析(1)依题意，画出散点图如图所示(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为ybxa.由题意知6
22、，3.4，则b0.5，ab0.4，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y0.5x0.4.(3)由(2)可知，当x11时，y0.5x0.40.5110.45.9(万元)可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元第四节 统计案例（一）高考目标考纲解读1了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用2了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用考向预测1对独立性检验及回归分析的考查是高考的热点2预计本部分内容在高考中出选择题、填空题，常以判断命题正误的形式出现，为中低档题（二）课前自主预习知识梳理1线性相关系数(1)公式两个随机变量的数据分别为(x1，y1)(x2，y2)(xn，
23、yn)，则变量间线性相关系数r(2)性质r；|r|值越大，变量之间的线性相关程度 ；|r|越接近0，变量之间线性相关程度越低当r0，两个变量；当r2.706时，有 的把握判定变量A，B有关联；(3)当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当2 时，有99%的把握判定变量A，B有关联（三）基础自测1对于独立性检验，下列说法中错误的是()A2值越大，说明两事件相关程度越大B2值越小，说明两事件相关程度越小C23.841时，有95%的把握说事件A与B无关D2 6.635时，有99%的把握说事件A与B无关答案C2为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A
24、型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系()P(k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828A.99.9%B99% C没有充分的证据显示有关 D1%答案C解析O型或A型B型或AB型总计外向222850内向181230总计40408021.926.635，有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系（四）典型例题1.命题方向：线性回归分析例1一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下表所示：零件数x(个)102
25、030405060708090100加工时间y(min)626875818995102108115122(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求出回归直线方程；(3)求出相关系数分析由散点图进行判断是否存在线性相关，再进行求解解析(1)由x，y数据得散点图，由散点图可以认为样本点大致分布在某条直线的附近，因此可以用线性回归模型来拟合设回归模型为yabx，散点图如下：由散点图可以看出所描点大致分布在一条直线附近，所以初步判定数据线性相关(2)由数据表得：iyi55 950，55，91.7，i238 500.由以上数据得b0.668.b 91.70.6685554.96.回归
26、直线方程为y0.668x54.96.(3)相关系数r0.99980.632.即y与x具有相关关系点评借助作图和制表可以做到准确无误，也可以借助科学计算器和计算机进行计算跟踪练习1(2011广州模拟)许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y0.8x4.6，斜率的估计值等于0.8说明_，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数_(填“大于0”或“小于0”)答案一个
27、地区受9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右大于0解析由回归方程知b0.8，a4.6，再由x，y表示的实际意义可知0.8的含义，相关系数r02.命题方向：独立性检验例2在一次恶劣的气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机，女乘客有8人晕机，26人不晕机根据此材料您是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？分析作出22列联表并进行独立性检验解析由已知数据制成下表.晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789由2的计算公式得2的观测值为k3.689.由于
28、k2.706，我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中，晕机与男女有关尽管这次航班中男人晕机的比例()比女人晕机的比例()高，但我们不能认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机点评进行独立性检验时，通常有以下几个步骤：根据数据绘制成表格；根据公式求出2值；比较2与临界值的关系；作出统计推断跟踪练习2 为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行调查，结果如下：患胃病未患胃病合计生活无规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据，你认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解析根据计算公式有29.6因为9.66.635，所以有99%的把握说“4
29、0岁以上的人患胃病与生活规律是有关的”.3.命题方向：非线性回归分析例3下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数，y表示相应的年均价格，求y关于x的回归方程.使用年数x12345678910年均价格y(美元)2 6511 9431 4941 087765538484290226204解析作出散点图如图1，可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系与已学函数图像比较，用yebxa来刻画题中模型更为合理，令zlny，则zbxa，题中数据变成如下表所示：x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.18
30、25.6705.4215.318相应的散点图如图2，从图2可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合由表中数据可得r0.996.|r|0.75.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得b0.298，a8.165，所以z0.298x8.165，最后回代zlny，即ye0.298x8.165为所求.跟踪练习2调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况获得数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：(1)吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？(2)用假设检验的思想给予证明解析这是22的列联的独立性检验
31、(1) 根据列联表的数据，得到所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”(2)假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A26.6350.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.点评根据假设检验的思想，比较计算出的2与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设（五）思想方法点拨1独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成22列联素(2)根据公式2，计算2的值(3)比较2与临界值的大小关系作统计推断2回归方程(1)线性回归方程：我们把相关关系(不确定性关系)转化为函数关系(确定性关系)，当两个具有相关关系的变量近似地满足一次函数关系时，我
32、们所求出的函数关系bxa就是回归直线方程求回归直线方程的一般方法是借助于工作软件求出回归直线方程，也可利用计算器计算出b，再由ab，求出a，写出回归直线方程bxa.可以利用回归直线方程abx求出x取某一个值时，y的估计值(2)非线性回归方程：非线性回归问题有时并不给出经验公式，此时我们可以由已知的数据画出散点图，并把散点图与已经学习过的各种函数如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，挑选出跟这些散点拟合最好的函数，然后再采用变量的置换，把问题转化为线性回归分析问题，使问题得以解决注意：线性回归方程中的a和b都是通过样本估计出来的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，另外，我们
33、选用的线性模型只是一种近似模型（六）课后强化作业一、选择题1对于事件A和事件B，通过计算得到2的观测值24.514，下列说法正确的是()A有99%的把握说事件A和事件B有关B有95%的把握说事件A和事件B有关C有99%的把握说事件A和事件B无关D有95%的把握说事件A和事件B无关答案B解析由独立性检验知有95%的把握说事件A与B有关2某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得i52，i228，i2478，iyi1849，则y与x的回归方程是()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6211.47x D.11.472
34、.62x答案A3假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()Aa5，b4，c3，d2 Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5 Da2，b3，c5，d4答案D解析可以由公式2分别计算2的观测值，用2的大小来决定X与Y有关系的可能性的大小4某卫生机构对366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有_的把握认为糖尿病患者与遗传有关系()A99
35、.9%B99.5% C99% D97.5%答案D解析可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到2的观测值为26.0675.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系5下列关于2的说法中正确的是()A2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B2的值越大，两个事件的相关性就越大C2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D2的观测值的计算公式为2答案C解析2值是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量，并不是适应于任何独立问题的相关性检验6在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确
