1、专题26 构造函数法解决导数问题一、多选题 1函数在上有唯一零点，则（ ）ABCD2已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）A函数在上为增函数B是函数的极小值点C函数必有2个零点D3设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（ ）ABCD4已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（ ）ABCD5已知函数的定义域为，导函数为，且，则（ ）AB在处取得极大值CD在单调递增6若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，（为自然对数
2、的底数），则（ ）A在内单调递增；B和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；C和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；D和之间存在唯一的“隔离直线”.7已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则ABCD二、单选题8已知数列满足，.若恒成立，则实数的最大值是（ ）(选项中为自然对数的底数，大约为)ABCD9已知函数且恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则a的取值范围是（ ）ABCD11已知是定义在上的奇函数，且时，又，则的解集为（ ）ABCD12已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）ABCD13已知奇函数
3、的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）ABCD14设定义在上的函数的导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD15若曲线与曲线存在公切线，则实数的取值范围（ ）ABCD16丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD17已知函数的定义域为，为的导函数.若，且，则不等式的解集为（ ）ABCD18函数，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD1
4、9已知函数，若不等式对于任意的非负实数都成立，求实数的取值范围为（ ）A，B，C，D，20定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f (x)，若xR，都有2f(x)xf (x)2，则使x2f(x)f(1)x21成立的实数x的取值范围是（ ）Ax|x1B(1，0)(0，1)C(1，1)D(，1)(1，)21设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有，则不等式的解集是（ ）ABCD22设是函数的导函数，若对任意实数，都有，且，则不等式的解集为（ ）ABC(0，2020D(1，202023已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）A，B，C，D，24已知函数的导函数为，为自然对数的底
5、数，对均有成立，且，则不等式的解集是（ ）ABCD25函数是定义在区间上的可导函数，其导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）ABCD26已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)=3，对任意xR，f(x)3，则f(x)3x+6的解集为（ ）A(-1，+)B(-1，1)C(-，-1)D(-，+)27奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD28若对任意的，恒成立，则a的最小值为（ ）ABCD29函数是定义在上的奇函数，其导函数记为，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（ ）ABCD30已知、，函数恰有两个零点，则的取值范围（ ）ABCD31定义在R上的函数满足，则下列
6、不等式一定成立的是（ ）ABCD32已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是（ ）ABCD33设是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD三、解答题34已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，是方程的两个不同实根，证明：.35已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数，的值（2）若函数，试讨论函数的零点个数.36已知实数，函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若是函数的极值点，曲线在点()处的切线分别为，且在y轴上的截距分别为.若，求的取值范围.37设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围.38已知函数
7、，.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，方程有实数解，求实数的取值范围.39给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，都有.（1）若命题为假，求实数的取值范围.（2）若命题为假，为真，求实数的取值范围.40已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点、，求的取值范围.41已知函数.（1）求的单调区间.（2）若在区间上不单调，证明：.42已知函数，其中.（1）若在上存在极值点，求a的取值范围；（2）设，若存在最大值，记为，则当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由43已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数，当且，求证：.44已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.45已知函数满足:定义为；.（1）求的解析式；（2）若；均有成立，求的取值范围；（3）设，试求方程的解.
