1、重庆八中 20212022 学年度（上）半期考试高一年级数学试题第 1页（共 4页）重庆八中 20212022 学年度（上）半期考试高一年级数 学 试 题命题：审核：打印：校对：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知集合0,1,2,3A，2,3,4,5B，记集合PAB，BAQ，则A1PB4PC5QD3Q2命题“对xR，都有1sinx”的否定为A对xR，都有sin1x B对xR，都有sin1xC0 xR，使得0sin1x D0 xR，使得0sin1x3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A|yx xB3yx C23yxD1yx 4函数1
2、11yx的值域是A(,1)B(1,)C),1()1,(D(,)5函数2()(1)32xf xm x 在区间5,上单调递增，则实数m的取值范围是A(,6B6,)C 4,)D(,4 6已知0a，0b，2ba，则)2)(2(bbaa的最小值为A8B434C9D4347如图所示，A，B是非空集合，定义集合#A B为阴影部分表示的集合若x，yR，2|13Ax yxx，|2,0By yx x，则#A B为A|03xxB|13xx C|013xxx或 D|03x xx或重庆八中 20212022 学年度（上）半期考试高一年级数学试题第 2页（共 4页）8已知0a，kR，设函数2,()1,xa x x sf
3、xkxkxs，若对任意的实数(2,2)s，都有()f x在区间(,)上至少存在两个零点，则A4a，且1kB4a，且01k C04a，且1kD04a，且01k 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知集合|,My yxx xR，12|,0Ny yxx，则下列选项错误的有AMNBNMCRMN DRNM10下列各组函数中，表示同一函数的是A2()f tt，2()g ssB()1f xx，21()1xg xxC()|f xx，(0)()(0)t tg tt tD()f xx，2(
4、)(|)g xx11已知1mn，下列不等式中正确的是A2mmnB2nmn C12nnD1111mn12已知集合0|01Axx给定一个函数()yf x，定义集合|()nAy yf x，1nxA若1nnAA 对任意的*nN成立，则称该函数()yf x具有性质“p”则下列函数中具有性质“p”的是A1yxB1yxC2yxD1yxx三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若幂函数()yf x的图象过点1(4,)2，则 2f的值为14若|1xa成立的充分不必要条件是23x，则实数a的取值范围是15已知()f x为奇函数，当0 x 时，2()31f xxx；当0 x 时，()f x的解
5、析式为()f x 16设xR，对于使22xx M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做22xx的下确界，若0a，0b，且11121aab，则2ab的下确界为重庆八中 20212022 学年度（上）半期考试高一年级数学试题第 3页（共 4页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）已知幂函数axaaxf)22()(2（Ra）在),0(上单调递增.（1）求函数)(xf的解析式；（2）解不等式)3()5(2xxfxf18（12 分）已知集合042)23(22aaxaxxA，106xxB（1）当6a时，求BA，)(BCAR（2）从RACB
6、R)(；“Bx”是“Ax”的必要不充分条件；)(BCAR这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数a的取值范围.19（12 分）如图，边长为 1 的正三角形纸片ABC，M、N分别为边AB、AC上的点，MNBC，将纸片沿着MN折叠，使得点A落至点1A，1MA交BC于点P，1NA交BC于点Q，记xAM，四边形MNQP的面积为y（1）建立变量y与x之间的函数关系式)(xfy，并写出函数)(xfy 的定义域；（2）求四边形MNQP的面积y的最大值以及此时的x的值重庆八中 20212022 学年度（上）半期考试高一年级数学试题第 4页（共 4页）20（12 分）已知关于x的不等
7、式052nxmx的解集为),3()2,(x.（1）求实数nm,的值；（2）当0 yx，1z，且满足11znyxm时，有5222ttzyx恒成立，求实数t的取值范围.21（12 分）北京时间 2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约 582 秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第 21次飞行任务，也是空间站阶段的第 2 次载人飞行任务。航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的商品销售情况进行调查发现：该商品在过去的一个月内（以
8、 30 天计）的日销售价格)(xP（元）与时间x（天）的函数关系近似满足12)(xkxP（常数0k）该商品的日销售量)(xQ（百个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x（天）5101726)(xQ（百个）4567已知第 10 天该商品的日销售收入为 3500 元（1）求实数k的值；（2）给出以下三种函数模型：qpxxQ)(，bxaxQ18)(；nxmxQ1)(请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量)(xQ与时间x的关系，说明你选择的理由并借助你选择的模型，预估该商品的日销售收入)(xf（301 x，Nx）（元）在哪一天达到最低？22（
9、12 分）已知函数pxnmxxf2)(（Rpnm,）是定义在2,2上的奇函数，且54)1(f，1)2(f.（1）求函数)(xf的解析式；（2）令66)(2kxkxxg（0k），若对任意2,21x，总存在5,22x，使得)()(21xgxf成立，求实数k的取值范围.重庆八中高重庆八中高 2024 级级高一高一（上）（上）半期半期考试考试 数学参考答案数学参考答案 一、单选题一、单选题 1【解答】解：由题意，0,1,2,3,4,5PAB=，2,3QAB=，故1P，4P，5Q，3Q，故选：A 2【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“对xR，都有sin1x”的否定为：0 xR，使得0sin1x
10、；故选：C 3【解答】解：对于选项A，22,0|,0 xxyx xxx=，|03ABxx=故选：D 8【解答】解：由选项可得0a，0k，设2()g xxa x=，()1h xkxk=+，由()0g x=，可得0 x=和xa=；由()0h x=，可得11xk=，当02s 时，()f x总有两个零点 0 和a；当20s，可得211 0ak，解得401ak故选：B 二、多选题二、多选题 9【解答】解：对于集合M：当0 x时，0yxx=，当0 x 时，20yxxx=+=，所以|0RC Ny y=，则RMC N=，故C正确，A，B，D错误，故选：ABD 10【解答】解：A两个函数的定义域和对应法则相同，
11、是同一函数，B()f x的定义域为R，()g x的定义域为|1x x，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，C(0)()(0)x xf xx x=，2mmn，A正确，:1Bmn，2mnn，2mnn，110mn ，1111mn，D正确故选：AD 12【解答】解：对于A，1yx=+，由0|01Axx=，|()nAy yf x=，1nxA，可 得1|12Ayy=，2|23Ayy=，1|1nAy nyn=，|1nAy nyn=+，满足1nnAA=对任意的*nN成立，故具有性质“p”；对于B，1yx=，由0|01Axx=，2|01Ayy=，4|01Ayy=，满足1nnAA=对任意的*nN成立，故具有性质
12、“p”；对 于C，2yx=，由0|01Axx=，|()nAy yf x=，1nxA，可 得1|01Ayy=，2|01Ayy=，不满足1nnAA=对任意的*nN成立，故不具有性质“p”；对于D，1yxx=+，由0|01Axx=，25|2Ay y=，不满足1nnAA=对任意的*nN成立，故不具有性质“p”故选：AB 三、填空题三、填空题 13【解答】解：设()f xx=，把点1(4,)2代入得：142=，解得：2=f（2）2124=故答案为：14 14【解答】解：由|1xa，得11axa+，根据题意知123 1aa+，0 x，0n，11121aab+=+，111mn+=，1111222222mma
13、bnmn+=+=+，1111133()()1222222222mnmnmnmnmnnmn m+=+=+=+，当且仅当2mnnm=，即2mn=时，等号成立，113122122222abmn+=+=+，2ab+的下确界为12+四、解答四、解答题题 17.解：（1）有题意，1222=aa1 分 整理，得：0322=aa，解之，得：1=a或3=a3 分 又)(xf在),0(+上单调递增，3=a4 分 3)(xxf=5 分 （2）3)(xxf=在R上单调递增6 分)3()5(2xxfxf+等价于xxx352 xx，解之，得：1x 原不等式的解集为：),5()1,(+x10 分 18解：（1）6=a，09
14、6202+=xxxA，即：12,8=A2 分 12,6=BA4分 又),10()6,(+=BCR5分(12,10)(=BCAR6分（2）若选 RACBR=)(，BA8分 由042)23(22+aaxax，得：0)2()2(+axax 当2=a时，4=A 当2a时，aaA2,2+=当2a时，+102622aaa，解得：54 a 情形三：当2a时，+102622aaa，无解 综上所述，54 a12 分 若选“Bx”是“Ax”的必要不充分条件，A是B的真子集8 分 与选的思路类似，54 a12 分 若选=)(BCAR，BA8分 与选的思路类似，54 a12 分 19解：（1）xAM=，1=AB，xB
15、PPMBM=1 12)1(21=xxPQ，xAMMN=)1)(13(43)1(23)12(21xxxxxy=+=433433)(2+=xxxf5 分)(xfy=的定义域为：)1,21(x6 分（2）法一：123)22(123)33)(13(1232=xxy10分 取等条件：xx3313=即：32=x y的最大值为123，此时的x的值为3212 分 20 解：（1）由题意，2 和 3 均为052=+nxmx的根，=+=+01590104nmnm，=61nm4 分 注：若用韦达定理求出=61nm，则需检验.若未检验，扣 1 分（2）由（1）小问，有：1161=+zyx 2)161()1(2)(2)
16、1(22+=+=+zyxzyxzyxzyx 34111)(6)1(211+=zyxyxz8 分 取等条件：1)(6)1(2+=+zyxyxz，即：)(31yxz+=+9 分 3411522+tt 22)32(347)1(+=+t 321+t 3331+t12 分 21解：（1）有题意，3500)32(500=+k，15=k2 分 （2）表格中)(xQ对应的数据匀速递增时，x对应的数据并未匀速变化，排除模型3 分 又bxaxQ+=18)(表示在18=x两侧“等距”的函数值相等（或叙述为函数图象必然关于直线18=x对称），而表格中的数据并未体现此规律（75），排除模型5 分 对于模型，将)4,5(
17、，)5,10(带入模型，有：=+=+5342nmnm，解得：=21nm 此时，21)(+=xxQ，经验证，)6,17(，)7,26(均满足，选模型8 分)1301219(100)2115)(21(100)()(100)(+=+=xxxxxPxQxf 154001900)15419(100+=+取等条件：13012=xx，即16=x 第 16 天达到最低.12 分 22 解：（1）)(xf是定义在2,2上的奇函数，0)0(=f，0=n1 分 又54)1(=f，1)2(=f，=+=+142541pmpm，解得：=44pm3 分 经检验，44)(2+=xxxf为奇函数 44)(2+=xxxf4 分（2）问题转化为：)(xf的值域是)(xg的值域的子集 首先，求)(xf的值域 下面证明44)(2+=xxxf在2,2上单调递增 令2,2,21xx，不妨设2221xx 0)4)(4()4)(4)()(22212112211691650kkk，无解9 分 情形二：1651690kkk，解得：971k 综上所述，971k12 分
