1、2.7函数的图象,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.利用描点法作函数图象的流程,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.,y=f(x)-k,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,(2)对称变换,y=-f(-x),-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称f(-x)=f(x)?函数y=f(x)的图象关于y轴对称;函数y=f(x)的图象关于x=a对称
2、?f(a+x)=f(a-x)?f(x)=f(2a-x)?f(-x)=f(2a+x);若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,(2)函数图象自身的中心对称f(-x)=-f(x)?函数y=f(x)的图象关于原点对称;函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称?f(a+x)=-f(a-x)?f(x)=-f(2a-x)?f(-x)=-f(2a+x);若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称?f(a+x)=2b-f(a-x)?f(x)=2b-f(2a-x);若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(
3、a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,(3)两个函数图象之间的对称关系函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x= 对称;函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.,2,-9-,知识梳理,双基自测,3,4,1,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数y=f(x+1)+1的图象. ()(2)当
4、x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. ()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (),答案,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,01D.0a1,0c32-180,排除D,故选B.,-25-,考点1,
5、考点2,考点3,(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察各选项,可知应选B.,-26-,考点1,考点2,考点3,解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手:(1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)取特殊点,把点代入函数中,从点的位置进行判断.(6)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.充分利用上述几个方面,排除、筛选错误与正确的选项.,-27-,考点1
6、,考点2,考点3,对点训练2(1)函数f(x)=2x+sin x的部分图象可能是(),A,-28-,考点1,考点2,考点3,(2)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能是(),A,-29-,考点1,考点2,考点3,(3)(2017全国,文7)函数y=1+x+ 的部分图象大致为(),D,-30-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)因为xR,f(-x)=-2x-sin x=-f(x),所以函数图象关于原点对称.又f(x)=2+cos x0,所以函数f(x)单调递增,因此选A.,(3)当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 12,故排除A,C
7、;当x+时,y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.,-31-,考点1,考点2,考点3,答案,考向一利用函数图象确定方程的根的个数,A.8B.10C.12D.16思考函数图象与方程的根的个数有何关系?,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,考向二利用函数图象求参数的取值范围思考若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?,答案,-34-,考点1,考点2,考点3,解析: 画出函数f(x)的图象如图所示.若函数y=f(x)-a有三个零点,则由图象可知实数a的取值范围是(0,1.,-35-,考点1,考点2,考点3,考向三利用函数图象求不等式的解集例5如图,函数f(x
8、)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2思考不等式的解与不等式两端对应的函数图象有怎样的关系?,答案,-36-,考点1,考点2,考点3,解析: 如图,作出函数y=log2(x+1)的图象.坐标为(1,1).由图可知,当-1x1时,f(x)log2(x+1),故所求的解集为x|-10时,只有a0才能满足|f(x)|ax,可排除B,C.当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.当x=0时,不等式为00,成立.当x0时,不等式等价于x-2a.x-2-2,a
9、-2.综上可知,a-2,0.,-40-,考点1,考点2,考点3,-41-,考点1,考点2,考点3,识图题与用图题的解决方法:(1)识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.,1.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发.2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除.3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.,-42-,高频小考点利用排除法解决识图与辨图题,-43-,答案:C,-44-,典例2如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(),-45-,答案:B,-46-,反思提升解决识图与辨图题,如果通过函数解析式不容易分辨时,那么可通过函数的奇偶性、单调性、对称性,定义域等性质及特殊点的位置排除不适合的选项.,
