1、第五节第五节 基本单元电路的参量矩阵基本单元电路的参量矩阵微波网络分析中：微波网络分析中：双端口网络的双端口网络的复杂网络复杂网络 分分解解若干个简单网络若干个简单网络(单元电路单元电路)一、常用单元电路的转移矩阵一、常用单元电路的转移矩阵求出复杂网络的参量求出复杂网络的参量 组组合合各单元电路的网络参数各单元电路的网络参数AYZS、四种参量的换算关系式已全部由四种参量的换算关系式已全部由P143表表4-1列出，只要求出其中的任何一种，就可求出其余三种。列出，只要求出其中的任何一种，就可求出其余三种。A 参量便于解级联问题，我们以参量便于解级联问题，我们以 A 参量为例，说明参量为例，说明基本
2、电路基本电路单元的单元的 A 参量矩阵的计算方法。参量矩阵的计算方法。常用的单元电路有串联阻抗、并联导纳、不同特性阻抗的传常用的单元电路有串联阻抗、并联导纳、不同特性阻抗的传输线的直接连接、一段均匀传输线、理想变压器等，其等效电路输线的直接连接、一段均匀传输线、理想变压器等，其等效电路及转移矩阵列于及转移矩阵列于P148表表4-2。1.求串联阻抗的求串联阻抗的 A 参量参量解解网络对称网络对称A 参量定义参量定义)()(221221IdcVIIbaVVdcbaAT2面开路时面开路时,I2=0，V1=V2 ,10212IVVaT2面短路时面短路时,V2=0，I2=-I1 ,ZIVIVbV1102
3、121,cbdadaA得得0,1cd即即101ZZ01V1 V2T1I1ZT2Z02-I2串联阻抗等效电路串联阻抗等效电路由式由式(4-67)当当Z01=Z02=Z0 时时,0102ZZaa,0201ZZbb,0201ZZcc 0201ZZdd dcbaA得得0201020101020ZZZZZZZ101ZA2.求并联导纳的求并联导纳的 A 参量参量解解网络对称网络对称A参量定义参量定义)()(221221IdcVIIbaVVT2面开路时面开路时,I2=0，V1=V2 ,10212IVVaYVIVIcII011021221,cbdadaA得得0,1bd即即dcbaA,101Y020102010
4、1020ZZZZYZZ AZ01V1 V2T1I1YT2Z02-I2并联导纳等效电路并联导纳等效电路方法一方法一:方法二方法二:由网络的对称性由网络的对称性)1(1,cbdadaA还需两个独立方程。还需两个独立方程。令令,222IVZ则则111IVZ)754(22dcZbaZ令令T2面短路面短路,Z2=0，则则 Z1=0。代入式代入式(4-75)00,1dbZ)2(0b令令T2面开路面开路,Z2 ，则则 Z1=1/Y。代入式代入式(4-75)3(1,1YcaZ式式(1)、式式(2)、式式(3)联立解得联立解得 a=d=1，b=0，c=Y。dcbaA即即,101Y0201020101020ZZZ
5、ZYZZ A因为未归一化的因为未归一化的A参量参量只考虑网络本身只考虑网络本身，串联阻抗串联阻抗、并联导纳无法区别输入并联导纳无法区别输入、输出输出，当然当然对称对称。而归一化的而归一化的 参量还要考虑输入参量还要考虑输入、输出端外接的传输线输出端外接的传输线，A,时时当当0201ZZ由于输入、输出传输线的不对称性，使由于输入、输出传输线的不对称性，使 参量成参量成A为不对称的。为不对称的。3.求不同特性阻抗的传输线直接连接的求不同特性阻抗的传输线直接连接的 A 参量参量Z01V1 T1I1 V2T2Z02-I2由于由于V1、I1任意任意,故上式中故上式中V1、I1的系数必全为零，解得的系数必
6、全为零，解得1,0,0,1dcba不同特性阻抗的传输线不同特性阻抗的传输线直接连接的等效电路直接连接的等效电路V1=V2,I1=-I2，代入代入)()(221221IdcVIIbaVV 以上例子的网络本身对称，故以上例子的网络本身对称，故 a=d。但要注意，若但要注意，若参参量量对对则则Ada,0201ZZ而言而言,是不对称网络。是不对称网络。解解,1001A即即0201010200ZZZZA0)1(0)1(1111IdcVbIVa整理得整理得方法一方法一:方法二方法二:由网络的对称性由网络的对称性)1(1,cbdadaA还需两个独立方程。还需两个独立方程。,222IVZ111IVZ)754(
7、22dcZbaZ令令T2 面短路面短路,Z2=0，则则 Z1=0。代入式代入式(4-75)00,1dbZ)2(0b令令T2 面开路面开路,Z2 ，则则 Z1 。代入式代入式(4-75)3(0,1ccaZ式式(2)、式式(3)的结果代入式的结果代入式(1)，解得解得 a=d=1，b=c=0。,1001A即即0201010200ZZZZA)754(221dcZbaZZ4.求理想变压器的求理想变压器的 A 参量参量由于由于V1、I2任意，上式中任意，上式中V1、I2的系数必全为零，解得的系数必全为零，解得ndcbna,0,0,1nIIVV112212112nIInVV,001nnA即即0201010
8、2001ZZnZZnA方法一方法一:1:nZ01V1 T1I1 V2T2Z02-I2CCCCCCCC理想变压器等效电路理想变压器等效电路 代入代入)()(221221IdcVIIbaVV0)(0)1(2121IdncnVbIVan 整理得整理得解解互易互易 ad bc=1 (1)方法二方法二:21211nIIVnV22222111)(1nZIVnIVZ令令T2面开路面开路,Z2 ，则则 Z1=Z2/n2 。代入式代入式(4-75)得得)2(,1caZ令令Z2=1，则则 Z1=Z2/n2=1/n2。代入式代入式(4-75)得得)3(121,1ndcbaZ)4(2222222,1ndcbanZ令令
9、Z2=2，则则 Z1=Z2/n2=2/n2。代入式代入式(4-75)得得1:nZ01V1 T1I1 V2T2Z02-I2CCCCCCCC理想变压器等效电路理想变压器等效电路nIIVV11221111IVZ)754(22dcZbaZ 式式(1)、式式(2)、式式(3)、式式(4)联立解得联立解得a=1/n，d=n，b=c=0。,001nnA即即02010102001ZZnZZnA一段均匀传输线等效电路一段均匀传输线等效电路5.求一段均匀传输线的求一段均匀传输线的 A 参量参量)()(221221IdcVIIbaVV又又Z0b lZ0V1 T1I1 V2T2-I2Z0令令T2面开路面开路,则则,0
10、2222IVVilIjIlVViibbsin2cos22121解解得得方法一方法一:lVlVVVaiiIbbcos2cos2220212022021sin2sin22ZljVlIjVIciiIbb网络对称网络对称1,cbdadaA得得ladbcosljZZljlcabbbbsinsin1cos10022,cossinsincos00bbbbZljljZlA即即bbbbcossinsincosljljlA方法二方法二:ljZcaZljZdbZbcadabbctgtg10,100,1200sinsincosZljcljZbldabbbbbbbcossinsincos00ZljljZlA即即bbbb
11、cossinsincosljljlA111IVZ)754(22dcZbaZ例例4-1 求如图求如图4-7所示的所示的T形电路的形电路的 A 参量。参量。T1YT2Z2Z1321AAAA 10110110121ZYZ 10111211ZYZYZYZYYZZZZYZ22121111 解解 此此T形电路可视为形电路可视为Z1、Y、Z2三个简单三个简单电路的级联电路的级联。二、利用二、利用 A 参量解级联问题参量解级联问题举例举例(P149)图图4-7 T形电路图形电路图 例例4-2 如右图所示的滤波器及其如右图所示的滤波器及其等效电路图等效电路图4-8。求：。求：(1)相对于相对于T1、T2 之间的
12、总网络的归一化之间的总网络的归一化A参量值；参量值；(2)什么条件下插入此双口网络不引起什么条件下插入此双口网络不引起附加反射附加反射?解解 (1)这个电路可视为一段长为这个电路可视为一段长为 l 的均的均匀传输线与其两端的两个并联电纳的级匀传输线与其两端的两个并联电纳的级联联,金属销钉lq b lZ0T1T2Z0A1A2jBA3jBZ0321AAAA 101cossinsincos101BjlljljlBjbbbbqqqqqqqsincoscos2sin)1(sinsincos2BBBjjBlBZBbq,0,式中式中图图4-8 传输线中的两个并联电纳传输线中的两个并联电纳将表将表4-2查得的
13、结果代入式查得的结果代入式(4-69)得得 (2)在除能源所在的第在除能源所在的第 j 口以外，其余各口均接匹配负载的条口以外，其余各口均接匹配负载的条件下，件下，S 矩阵的矩阵的 sjj 是第是第 j 口的反射系数。因此，插入此双口网络不口的反射系数。因此，插入此双口网络不引起附加反射的充要条件是引起附加反射的充要条件是 s11=s22=0。,011dcbadcbas022dcbadcbas此为对称网络此为对称网络，故故以以上上两两式式要要求求,da 将将(1)中算出的结果代入上式得中算出的结果代入上式得0cos2sin)1(sin2qqqBBjj0)cos2sin(cos2sin2qqqq
14、BBBB第一个解第一个解,0B即没有并联电纳即没有并联电纳,不存在附加反射。不存在附加反射。第二个解第二个解qctg2BBlg21)2ctg(或或即即)21arcctg(21Bl)21arcctg(210BZ查表查表4-1得得,gll式式中中。2)(1cg0cb只要适当选择中间那段传输线只要适当选择中间那段传输线 l,使使，0B当当,)21arcctg(210BZl即可不引起附加反射。即可不引起附加反射。0 0Bj1Bj1BB0.25(2)(3)(1)(4)l我们用转导纳圆图来说明：我们用转导纳圆图来说明：导导 纳纳 圆圆 图图T1T2lBjBj(1)(2)(3)(4)1Z0Z0图图4-8 传
15、输线中的两个并联电纳传输线中的两个并联电纳第第 四四 章章 小小 结结 1.微波系统包括均匀传输线和微波元件两大部分。把微波元微波系统包括均匀传输线和微波元件两大部分。把微波元件等效为网络件等效为网络,将系统中的单模均匀传输线等效为平行双线；利用将系统中的单模均匀传输线等效为平行双线；利用微波网络理论，可对任何一个复杂的微波系统进行研究。与低频微波网络理论，可对任何一个复杂的微波系统进行研究。与低频网络相比，微波网络有其本身的特点。网络相比，微波网络有其本身的特点。,aSb,IZV VYI 2211IVAIVdcbaA 2.本章以二端口网络为重点本章以二端口网络为重点,介绍了介绍了散射参量散射
16、参量、阻抗参量、阻抗参量、导纳参量及导纳参量及转移参量转移参量,0102ZZaa,0201ZZbb,0201ZZcc 0201ZZdd 其中归一化量与非归一化量的关系其中归一化量与非归一化量的关系(对二端口对二端口)iiiiiiZIIZVV00,jijijijijijiYYYYZZZZ0000,式中，式中，i、j=1，2。Z0i、Z0j分别为分别为i、j 口的特性阻抗口的特性阻抗;Y0i、Y0j分分别为别为i、j 口的特性导纳。口的特性导纳。3.二端口网络参量的性质二端口网络参量的性质互易网络互易网络:,2112ss；SST,2112ZZ;ZZT,2112YYYYT;1cbdaA对称网络对称网
17、络21122211,ssss21122211,ZZZZ21122211,YYYY1,cbdada无耗网络无耗网络:,ISS,ZZYY互易无耗网络互易无耗网络:,ISS,*ZZ,YY。)(也可为零也可为零为纯虚数为纯虚数jijiZZ。)(也可为零也可为零为纯虚数为纯虚数jijiYY，、为实数为实数da。、(也可为零)(也可为零)为纯虚数为纯虚数cb4.二端口网络二端口网络S 参量的物理意义及参考面移动对参量的物理意义及参考面移动对S 参量的影响参量的影响 第第 j 端口接电源，第端口接电源，第 i 端口接匹配负载时，第端口接匹配负载时，第 j 端口的电压反端口的电压反射系数射系数Gj。)2,1,
18、()(0jiabsjiajjjji)2,1,()(0jiabsjiajijii 第第 j 端口接电源，第端口接电源，第 i 端口接匹配负载时，第端口接匹配负载时，第 j 端口到第端口到第 i 端端口的电压传输系数口的电压传输系数。当参考面移动时当参考面移动时,S 参量的幅度不变参量的幅度不变,而只是相位发生变化。而只是相位发生变化。pSpS 2100qqjjeep若参考面外移若参考面外移qi=b li(i=1,2),则则若参考面内移若参考面内移qi=b li(i=1,2)则则 pSpS 2100qqjjeep 5.常用的单元电路的等效电路及转移矩阵列于常用的单元电路的等效电路及转移矩阵列于P1
19、48表表4-2。n 级网络链的总网络的归一化转移矩阵为级网络链的总网络的归一化转移矩阵为21nAAAA 6.双口网络的各种参量换算关系列于双口网络的各种参量换算关系列于P143表表4-1。7.微波元件的性能可用网络的外特性微波元件的性能可用网络的外特性(技术指标技术指标)参量来描述。参量来描述。网络的外特性参量与网络的散射参量有着简洁的关系。网络的外特性参量与网络的散射参量有着简洁的关系。电压传输系数电压传输系数 T210122sabTa插入衰减插入衰减L(又称工作衰减又称工作衰减)0212aPPL2211s2|1TdBsL2211log10二端口二端口网络的外特性参量与散射参量的关系为网络的
20、外特性参量与散射参量的关系为 插入相移插入相移 f2121argargsT qf1111111111ss1111s输入驻波比输入驻波比 输出端接匹配负载时输出端接匹配负载时,网络网络输入端的驻波比输入端的驻波比 无耗互易无耗互易二端口网络的二端口网络的S 参量只有三个独立参量参量只有三个独立参量：1)s11=0 s22=0：若一个端口匹配若一个端口匹配,则另一个端口也必然匹则另一个端口也必然匹配；配；:213)22112112qqqq211222211211ssss,2211ssqqqq2211211221q11、q12(q21)、q22 只有两个是只有两个是独立的独立的,知其二则可确定第三个
21、相角。知其二则可确定第三个相角。8.无耗互易无耗互易二端口网络的基本特性二端口网络的基本特性 (P158159)2)s11=s22=0|s12|=|s21|=1：若网络是完全匹配的，则必然若网络是完全匹配的，则必然是完全传输的，反之亦然。且反射越小，功率传输越好。是完全传输的，反之亦然。且反射越小，功率传输越好。网络与元件课堂练习一网络与元件课堂练习一一、判断正误：一、判断正误：3.微波网络的微波网络的 S 参量中，参量中，sii=Gi ()。解答解答sii与与 Gi 通常是不相等的。通常是不相等的。例如对于双口网络例如对于双口网络222211221111ssss222212211)(1sss
22、互易下面作推导，设下面作推导，设1端口接能源。端口接能源。1.S矩阵在微波网络中应用最多是因为它适合于级联运算矩阵在微波网络中应用最多是因为它适合于级联运算(),而而A矩阵则不适合级联运算矩阵则不适合级联运算()。2.当一个微波结构的参考面移动时，它的散射参量变化表现在当一个微波结构的参考面移动时，它的散射参量变化表现在相角上相角上()，因此用，因此用 S 矩阵来处理参考面的移动问题简单矩阵来处理参考面的移动问题简单()。111ab121211aass 1212111aasas1221211abss 2222212111sss（互易）)2()1(22212122121111asasbasasb
23、b1 1GT1a1双口双口网络网络T2 a2 b22G)4(222ba)3(111ab由式由式(1)、式式(3)、式式(4)得得由式由式(2)、式式(4)得得(5)21222211ssba代入式代入式(5)得得111ab22222112111ssss即即ijiaiiiijabs)(0),2,1,(nji根据上式右端，可用三点法测量互易双端口网络的根据上式右端，可用三点法测量互易双端口网络的 S 参量。参量。222211221111ssss222212211)(1sss互易 只有当只有当 i 端口接源、其余各端口均接匹配负载时端口接源、其余各端口均接匹配负载时,Sii与与 Gi 才能才能相等相等
24、(sii 的物理意义的物理意义)：二、运用二、运用S 参量的物理意义，求并联导纳的散射矩阵。参量的物理意义，求并联导纳的散射矩阵。Z0T1YT2Z0 解解00/YZYYYT1处接源，处接源，T2处接匹配负载处接匹配负载,12Y1011112GaabsLLYY11YYYY2)1(1)1(122s0111011012221)(aaaababaV 则则T1a1T2b1b2Y1V2V1I12Y2I1G)1(111sa有有由式由式)354(0222aYV)1(111sa利用上式得利用上式得111sYYY222112s0121aV0212aYV并联导纳结构对称。并联导纳结构对称。020222aaIb012
25、212aabs即并联导纳的散射矩阵为即并联导纳的散射矩阵为YYYS22210002221YZYZYZZ0T1YT2Z0作为练习，请同学们查表作为练习，请同学们查表(4-2)、表、表(4-1)进行相关运算验证以上结果。进行相关运算验证以上结果。T1T2Z0Z0 YZ0T3lll 解解对称三端口网络的散射参量，有对称三端口网络的散射参量，有332211sss2112ss3113ss3223ss三、求如右下图所示的对称三端口网络的散射矩阵。三、求如右下图所示的对称三端口网络的散射矩阵。此三端口网络此三端口网络散射矩阵可写为散射矩阵可写为112313231112131211sssssssssS且有且有
26、 S+S=I 1213212211sss(1+,1)(2+,2)(3+,3)1223211212sss1211223213sss)1(231312sss0231311121211ssssss(1+,2)(2+,1)0231311121211ssssss(1+,3)-(3+,1)同理同理2312qq0)cos(2)(2313111212111323qqqqjessss0)cos(2)(2313111212112313qqqqjessss)2(2313qq(3)亦即亦即2112ss3113ss3223ss由式由式(1)、式、式(2)、式、式(3)可得可得 s12=s13=s23T1T2 Z0Z0 Y Z0T3llla1b1a2b2a3b31LY1LY=0=0T3处接源，处接源，T2、T3处均接匹配负载处均接匹配负载,1LY 则则AYYY211AAYAG1GAAA11YYGYY3)1(ljb2AeGljYYb2e3)1(0111132aaabs3322ss)1(e)1(1AAGGljiAiAVVVb)1(eA1Gljab)(11aVi2222VaVbljAVbe)1(eA21Gljab1G由上式得由上式得)1(eA2GljbYYlj311e2bYlj3e22b12s3113ss3223ss00YZYYY/0122132aaabs
