1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (十七 ) 任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础巩固 一、选择题 1将表的分针拨快 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是 ( ) A. 3 B. 6 C 3 D 6 解析 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转， A、 B 不正确 又 拨快 10 分钟， 转过的角度应为圆周的 212 16， 即为 ? ?162 3 . 答案 C 2已知点 P(tan ， cos )在第三象限，则角 的终边在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 因为点 P 在第三象限，所以? tan cosx 成立的 x 的取值范围为 _ 解 析 如图所示，
2、找出在 (0,2) 内，使 sinx cosx 的 x 值， sin 4 cos 4 22 ，sin54 cos54 22 .根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角 x ? ? 4 ， 54 . 答案 ? ? 4 ， 54 三、解答题 10 (1)设 90 180 ， P(x,4)为其终边上的一点，且 cos 15x，求 tan . (2)已知角 的终边上有一点 P(x， 1)(x0) ，且 tan x，求 sin ， cos . 解 (1) 90 180 ， cos 0， x0. 又 cos 15x xx2 16， x 3. tan 4x 43. (2) 的终边过点 (x， 1)， t
3、an 1x， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 tan x， x2 1， x 1. 当 x 1 时， sin 22 ， cos 22 ； 当 x 1 时， sin 22 ， cos 22 . 能力提升 11 (2018 江西南昌二中测试 )已知角 终边上一点 P 的坐标是 (2sin2， 2cos2)，则 sin 等于 ( ) A sin2 B sin2 C cos2 D cos2 解析 r 2 2 2.由三角函数的定义，得 sin yrcos2，故选 D. 答案 D 12已知角 2 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ? ? 12， 32 ，且 2 0,2) ，则 t
4、an 等于 ( ) A 3 B. 3 C 33 D. 33 解析 由角 2 的终边经过点 ? ? 12， 32 ，且 2 0,2) ，得 2 23 ，故 3 ，所以 tan tan 3 3.故选 B. 答案 B 13函数 y 2cosx 1的定义域为 _ 解析 2cosx 10 ， cosx 12. 由三角函数线画出 x 满足条件的 终边的范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = x ? ?2k 3 ， 2k 3 (k Z) 答案 ? ?2k 3 ， 2k 3 (k Z) 14已知圆 O： x2 y2 4 与 y 轴正半轴的交点为 M，点 M 沿圆 O 顺时针运动 2 弧长到达点 N，以 ON
5、为终边的角记为 ，则 tan _. 解析 圆的半径为 2， 2 的弧长对应的 圆心角为 4 ，故以 ON 为终边的角为? | 2k 4 ， k Z ，故 tan 1. 答案 1 15 (1)已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角； (2)一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB. 解 (1)设圆心角是 ，半径是 r，则 ? 2r r 10，12 r2 4， 解得? r 4， 12， 或 ? r 1， 8. (舍去 ) 扇形的圆心角为 12. (2)设圆的半径为 r cm，弧长为 l cm， 则? 12lr 1，l 2r 4，解得? r
6、 1，l 2. 圆心角 lr 2. 如图，过 O 作 OH AB 于 H，则 AOH 1 rad. AH 1sin1 sin1(cm)， AB 2sin1(cm) 16如图所示， A， B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限， C 是圆与 x 轴的正半轴的交=【 ;精品教育资源文库 】 = 点，点 A 的坐标为 ? ?513， 1213 ， AOB 90. (1)求 cos COA； (2)求 tan COB. 解 (1)因为点 A 的坐标为 ? ?513， 1213 ，根据三角函数的定义可得 cos COA 513. (2)因为 AOB 90 ， sin COA 1213， 所以 co
7、s COB cos( COA 90) sin COA 1213.又因为点 B 在第二象限， 所以 sin COB 1 cos2 COB 513. 故 tan COB sin COBcos COB 512. 延伸 拓展 已知 A(xA， yA)是单位圆 (圆心为坐标原点 O)上任意一点，将射线 OA 绕 O 点逆时针旋转 30 到 OB，交单位圆于点 B(xB， yB)，则 xA yB的最大值为 ( ) A. 2 B. 32 C 1 D.12 解析 设 xA cos ，则 yB sin( 30) ， 所以 xA yB cos sin( 30) 32 sin 12cos sin( 150) ，故所求最大值为 1. 答案 C
