1、用长为用长为L L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m m的小球，使小球在竖直平的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。面内作圆周运动，如图所示。oALV1BV2试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速度的速度为为V V1 1时，其绳的张力为多大？时，其绳的张力为多大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的速度的速度为为V V2 2时，其绳的张力与速度的时，其绳的张力与速度的关系怎样？关系怎样？omgF2mgF1思考：思考：过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大?021vFmvvmgL(2)当时，0vv(3)当时，物体离开圆面做曲线运动v1v
2、2(1)当F=0时，速度V为最小值最低点：最低点：最高点：最高点：LvmmgF211LvmmgF222gLv 明确：明确：向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动,但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小,必必须用该点的须用该点的瞬时速度值瞬时速度值总结：总结：有一个竖直放置的内壁光滑圆环，其半有一个竖直放置的内壁光滑圆环，其半径为径为R R，质量为，质量为m m的小球沿它的内表面做圆周的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点的速度应满足什么运动，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？条件
3、？V2:ANvAmgFmR分析 点(3),vgR当时物体离开圆轨道做曲线运动(1)F0,v()NRg临界速度当2(2)0,v,NNvRg FmmgR当FmgFNmgFNFNmgmgFNDBCAv()Rg临界速度 绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量水的质量m=0.5kgm=0.5kg，绳长，绳长=40cm.=40cm.求求（1 1）桶在最高点水不流出的最小速率？）桶在最高点水不流出的最小速率？（2 2）水在最高点速率）水在最高点速率v=3m/sv=3m/s时水对桶底的压力？时水对桶底的压力？(g(g取取10m/s10m/s2 2)AB 质量为
4、质量为1kg1kg的小球沿半径为的小球沿半径为20cm20cm的圆环在竖直平面内的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求做圆周运动，如图所示，求 （1 1）小球在圆环的最高点）小球在圆环的最高点A A不掉下来的最小速度是多少？不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？（2 2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最高点）若小球仍用以上的速度经过圆环的最高点A A，当它，当它运动到圆环的最低点运动到圆环的最低点B B时，对圆环的压力是多少？此时小时，对圆环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？球的向心加速度是多少？用长为用长为L L的细杆一端固定着一个质量
5、为的细杆一端固定着一个质量为m m的小球，的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速度为的速度为 V V1 1时，其杆所受力为多大？时，其杆所受力为多大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的速度的速度为为V V2 2时，其杆的受力与速度的关时，其杆的受力与速度的关系怎样？系怎样？222vFmgmL最低点：211+()vmg FmL力最：拉高点213-()vmg FmL支持力0(2)0vgLF当时，21101(4),vvvFmmgL当时 杆对物有向下的拉力21103(3),
6、vvvFmgmL当时 杆对物有向上的支持力0(1)v=0最小速度v 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为径为R(R(比细管的半径大得多比细管的半径大得多)在圆管中有两个直径与在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球细管内径相同的小球(可视为质点可视为质点)A A球的质量为球的质量为m m1 1，B B球的质量为球的质量为m m2 2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为低点时的速度都为v v0 0设设A A球运动到最低点时，球运动到最低点时，B B球恰好球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管
7、的合力为零，运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么那么m m1 1、m m2 2、R R与与v v0 0应满足的关系式是什么？应满足的关系式是什么？解析：解析：首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有：同理m2在最高点有：m2球由最高点到最低点机械能守恒 由上述方程可得：例、长为例、长为0.6m0.6m的轻杆的轻杆OA(OA(不计质量不计质量),A),A端端插个质量为插个质量为2.0kg2.0kg的物体的物体,在竖直平面内在竖直平面
8、内绕绕O O点做圆周运动点做圆周运动,当球达到最高点的速当球达到最高点的速度分别为度分别为3m/s,m/s,2m/s3m/s,m/s,2m/s时时,求杆对球求杆对球的作用力各为多少的作用力各为多少?6O OA A 如图所示，质量为如图所示，质量为m m的小球，用长为的小球，用长为L L的细的细绳，悬于光滑斜面上的绳，悬于光滑斜面上的0 0点，小球在这个倾点，小球在这个倾角为角为的光滑斜面上做圆周运动，若小球在的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是最高点和最低点的速率分别是v vl l和和v v2 2，则绳，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大在这两个位置时的张力大小分别是多大?备用习题
