1、【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题1 集合（50题竞赛真题强化训练）一、单选题1（2018天津高三竞赛）如果集合，C是A的子集，且，则这样的子集C有（）个.A256B959C960D9612（2020浙江温州高一竞赛）已知集合，则().ABC或D或3（2018黑龙江高三竞赛）已知集合，集合.若，则a的值是（）.A3或-1B0C-1D0或-14（2019全国高三竞赛）已知.若集合中任两个元素的和都不能被6整除，则集合中元素的个数最多为（）.A36B52C74D905（2019吉林高三竞赛）集合A=2,0,1,3，集合B=x|-xA,2-x2A，则集合B中所有元素的和为ABCD二、填空题6（201
2、8四川高三竞赛）设集合，若的非空子集满足，就称有序集合对为的“隔离集合对”，则集合的“隔离集合对”的个数为_.（用具体数字作答）7（2018湖南高三竞赛）设集合，若，则实数m的取值范围为_.8（2021全国高三竞赛）已知，集合，若，则的值为_9（2018山东高三竞赛）集合、满足，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则满足条件的所有不同的集合的个数为_10（2018福建高三竞赛）将正偶数集合从小到大按第组有个数进行分组：，则2018位于第_组11（2021全国高三竞赛）在的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为_.12（2021全国高三竞赛）已知集合，A是M
3、的子集，当时，则集合A元素个数的最大值为_13（2021全国高三竞赛）设，子集之积数定义为G中所有元素之乘积（空集的积数为零），求X中所有偶数个元素之子集的积数的总和是_14（2020江苏高三竞赛）设，欧拉函数表示在正整数1，2，3，中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以，则_15（2021浙江高二竞赛）给定实数集合，定义运算.设，则中的所有元素之和为_.16（2021全国高三竞赛）从自然数中删去所有的完全平方数与立方数，剩下的数从小到大排成一个数列，则_17（2021全国高三竞赛）设正整数m、n，集合，,，满足对任意的，均有：，则_18（2021全国高三竞赛）已知A
4、与B是集合的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为空集.若当时总有，则集合的元素个数最多为_.19（2021全国高三竞赛）设集合，且，则有_个元素20（2021全国高三竞赛）设为集合的子集，若存在正整数，使得对任意整数，总能找到正实数，满足，且在十进制表示下的所有数字（不包括开头的0）都属于集合，则的最小值为_（表示集合的元素个数）. 21（2019江西高三竞赛）将集合1，2，19中每两个互异的数作乘积，所有这种乘积的和为_ .22（2019河南高二竞赛）称1,2,3,4,5,6,7,8,9的某非空子集为奇子集：如果其中所有数之和为奇数，则奇子集的个数为_ .23（2019广西高三竞赛）已
5、知yz0，且集合2x，3z，xy也可以表示为y，2x2，3xz，则x=_.24（2019山东高三竞赛）已知其中ab，如果AB=R，那么ab的最小值是_ .25（2019重庆高三竞赛）设A为三元集合(三个不同实数组成的集合)，集合B=x+y|x，yA，xy，若，则集合A=_ .26（2018河北高二竞赛）已知集合，且A=B，那么_.27（2019全国高三竞赛）集合，对于正整数m，集合S的任一m元子集中必有一个数为另外m-1个数乘积的约数.则m的最小可能值为_28（2018全国高三竞赛）若实数集合与恰有一个公共元素，则中的所有元素之积为_29（2021全国高三竞赛）已知非空集合，用表示集合中最大数
6、和最小数的和，则所有这样的的和为_.30（2019浙江高三竞赛）在复平面上，任取方程的三个不同的根为顶点组成三角形，则不同的锐角三角形的数目为_.31（2019浙江高三竞赛）已知集合A=k+1，k+2，k+n，k、n为正整数，若集合A中所有元素之和为2019，则当n取最大值时，集合A=_.32（2021全国高三竞赛）设集合，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有_个“翔集合”.三、解答题33（2021全国高三竞赛）已知非空正实数有限集合A，定义集合，证明：34（2021浙江高二竞赛）设数集，它的平均数.现将分成两个非空且不
7、相交子集，求的最大值，并讨论取到最大值时不同的有序数对的数目.35（2020全国高三竞赛）设集合是否存在集合A的非空子集，满足（1）；（2）都至少有4个元素；（3）的所有元素的和等于的所有元素的乘积？证明你的结论36（2021全国高三竞赛）设n是正整数，我们说集合的一个排列具有性质P，是指在当中至少有一个i，使得.求证：对于任何n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多.37（2021全国高三竞赛）平面上有一个阶完全图，对其边进行三染色，且每种颜色至少染一条边.现假设在完全图中至多选出k条边，且把这k条边的颜色全部变为给定三色中的某种颜色后，此图同时也可以被该种颜色的边连通.若无论初始如
8、何染色，都可以达到目的，求k的最小值.38（2022全国高三专题练习）班级里共有名学生，其中有，已知，中任意两人均为朋友，且三人中每人均与班级里中超过一半的学生为朋友若对于某三个人，他们当中任意两人均为朋友，则称他们组成一个“朋友圈”（1）求班级里朋友圈个数的最大值（2）求班级里朋友圈个数的最小值39（2021浙江高三竞赛）某班有10名同学计划在暑假举行若干次聚会，要求每名同学至多参加三次聚会，并且任意两名同学至少在一次聚会中相遇.求最大的正整数，使得无论如何安排符合上述要求的聚会，都一定存在某次聚会有至少名同学参加.40（2021全国高三竞赛）设为正数，为的所有子集的任一个排列求的最大值，其
9、中41（2021全国高三竞赛）设是连续个正整数组成的集合，求最小的正整数k，使得M的任何k元子集中都存在个数满足42（2021全国高三竞赛）对两个不全等的矩形A、B，称，若A的长不小于B的长，且A的宽也不小于B的宽.现在若对任意的n个两两不全等的，长和宽均为不超过2020的正整数的矩形，都必存在其中3个矩形A、B、C，使得，求n的最小值.43（2021全国高三竞赛）已知是一个有限集.是满足如下性质的两个分划：若，则.求的最小值.44（2021全国高三竞赛）设集合是由平面上任意三点不共线的4039个点构成的集合，且其中2019个点为红色，2020个点为蓝色；在平面上画出一组直线，可以将平面分成若
10、干区域，若一组直线对于点集满足下述两个条件，称这是一个“好直线组”：（1）这些直线不经过该点集中的任何一个点；（2）每个区域中均不会同时出现两种颜色的点.求的最小值，使得对于任意的点集，均存在由条直线构成的“好直线组”.45（2021全国高三竞赛）设函数满足对于每个，均存在一个，使得，其中，是f复合m次设是满足上述条件的k中的最小值，证明：数列无界46（2021全国高三竞赛）求最大的，使对于给定n，任意一个实数列，总存在一个子列满足：（a）中有1项或2项属于T；（b）47（2019浙江高三竞赛）设X是有限集，t为正整数，F是包含t个子集的子集族：F=.如果F中的部分子集构成的集族S满足：对S中任意两个不相等的集合A、B，均不成立，则称S为反链.设S1为包含集合最多的反链，S2是任意反链.证明：存在S2到S1的单射f，满足或成立.48（2019山东高三竞赛）设正整数均不大于21，且每两个数的和不等于21.试求出所有满足条件的数组的积的和.49（2018山东高三竞赛）证明对所有的正整数，存在一个集合，满足如下条件：（1）由都小于的个正整数组成；（2）对的任意两个不同的非空子集、，集合中所有元素之和不等于集合中所有元素之和50（2018福建高三竞赛）设是由有限个正整数构成的集合，且，这里，2，20并对任意的，都有，已知对任意的，若，则求集合的元素个数的最小值（这里，表示集合的元素个数）
