1、第7讲 直线的交点坐标与距离公式新课标要求1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。2.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。知识梳理一、直线的交点与直线的方程组解的关系1两直线的交点几何元素及关系 代数表示点AA(a,b)直线l1l1:A1xB1yC10点A在直线l1上 A1aB1bC10直线l1与l2的交点是A(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20)2.两直线的位置关系一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行二、两点间的距离公式条件点P1(x1,y1),P2(x2,y2)结论|P1
2、P2|特例点P(x,y)到原点O(0,0)的距离|OP|三、点到直线的距离1概念:过一点向直线作垂线,则该点与垂足之间的距离,就是该点到直线的距离2公式:点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d四、两平行直线间的距离1概念:夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离2公式:两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20之间的距离d名师导学知识点1 两直线的交点问题【例1-1】(宜昌期末)已知两直线,则与的交点坐标为【例1-2】(雅安期末)过直线与直线的交点,且过原点的直线方程为ABCD【例1-3】(芜湖期末)若三条直线,和交于一点,则的值为ABC2D【变式训练1
3、-1】(阎良区期末)直线与直线的交点坐标是ABCD【变式训练1-2】(安庆期末)直线与直线的交点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式训练1-3】(庐江县期中)直线和直线的交点在轴上,则的值为AB24C6D知识点2 直线过定点问题【例2-1】(宿迁期末)设直线过定点,则点的坐标为ABCD【例2-2】(江阴市期中)直线必过定点ABCD【变式训练2-1】(黄浦区期末)已知,若不论为何值时,直线总经过一个定点,则这个定点的坐标是ABCD【变式训练2-2】(慈溪市期末)直线为常数)经过定点ABCD知识点3 两点间距离公式的应用【例3-1】(南充期末)已知点,0,与点 ,则A2BC3D【例3-
4、2】(临川区校级一模)已知的三个顶点的坐标分别为,则这个三角形是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【变式训练3-1】(琼山区校级期末)已知的顶点坐标为,则边上的中线的长为A8B13CD【变式训练3-2】(雁江区校级月考)如图,已知等腰梯形,用坐标法证明:知识点4 点到直线的距离【例4-1】(金凤区校级期末)已知点(1)若一条直线经过点,且原点到直线的距离为2,求该直线的一般式方程;(2)求过点且与原点距离最大的直线的一般式方程,并求出最大距离是多少?【例4-2】(韶关期末)已知点和点到直线的距离相等,且过点,则直线的方程为A或B或CD【变式训练4-1】(保山期末)若直线过点,
5、倾斜角为,则点到直线的距离为ABCD【变式训练4-2】(新课标)点到直线距离的最大值为A1BCD2知识点5 两平行线间距离公式及其应用【例5-1】(张家界期末)直线与直线平行,则它们的距离为ABCD2【例5-2】(广州期末)若两平行直线与之间的距离是,则A0B1CD【变式训练5-1】(靖远县期末)已知直线与直线平行,则它们之间的距离为ABCD【变式训练5-2】(连云港期末)两条平行直线与的距离是ABCD【变式训练5-3】(广东期末)已知直线与,若,则实数的值为A2或B1C1或D【变式训练5-4】(崇左期末)已知直线,互相平行,且,之间的距离为,则A或3B或4C或5D或2知识点6 运用距离公式解
6、决最值问题【例6-1】(北碚区校级期末)已知的三个顶点,若夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线的距离的最小值是ABCD【例6-2】(鼓楼区校级期中)已知直线和,直线分别与,交于,两点,则线段长度的最小值为【变式训练6-1】(闵行区校级模拟)过点且与原点的距离最大的直线方程是 【变式训练6-2】(和平区校级期末)已知点和点,点在轴上,若的值最小,则点的坐标为 名师导练A组-应知应会1(辽源期末)点到直线的距离是ABCD2(宁波期末)直线与间的距离为A1B3CD3(内江期末)已知点到直线的距离等于1,则实数等于ABCD4(兴庆区校级期末)设有直线,当变动时,所有直线都经过定点ABCD5
7、(沙坪坝区校级期中)已知直线与平行,则与的距离为ABCD6(包头期末)点在直线上,是坐标原点,则的最小值是A1BC2D7(河池期末)点到直线的距离的最小值为A4BCD8(江阴市期中)直线过,且,到的距离相等,则直线的方程是ABC或D或9(平顶山期末)已知,直线若点到直线的距离等于点到直线的距离,则A或6BCD或10(昆山市期中)已知,点在轴上,且使得取最小值,则点的坐标为AB,C,D11(宝安区校级模拟)已知,且则的最小值为ABC2D12(多选)(江阴市期中)若两条平行直线与之间的距离是,则的可能值为A3BCD1713(多选)(山东模拟)若三条直线,不能围成三角形,则的取值为ABCD14(田家
8、庵区校级期末)原点到直线的距离是15(尖山区校级期末)两条平行直线与之间的距离为 16(嘉兴期末)直线与直线平行,则 ;与之间的距离为17(金华期末)已知直线,则当时,直线的倾斜角为;当变化时,直线过定点18(镇江期末)已知直线与直线之间的距离为,则实数的值为19(珠海期末)已知平面直角坐标系中,点,点,直线,则直线与直线的交点坐标为 20(苏州期末)已知,两点分别在两条互相垂直的直线和上,且线段的中点为,则 21(昆山市期中)在平面直角坐标中,已知,平面内的点满足,则点的坐标为 22(新余期末)已知直线过一、三、四象限,其中,则点到直线的距离为 23(乐山期末)已知两条直线和(1)当时,求的
9、值;(2)在(1)的条件下,求、间的距离24(宁德期末)已知直线与轴的交点为,且点在直线上(1)若,求直线的方程;(2)若点到直线的距离等于2,求直线的方程25(新都区期末)已知的三个顶点坐标为,(1)求边的中线所在直线方程的一般式方程;(2)求的面积26(沭阳县期中)已知直线(1)求证:不论为何实数,直线恒过一定点;(2)过定点作一条直线,使夹在两坐标轴之间的线段被点平分,求直线的方程27(宁城县期末)已知点三顶点坐标分别是,(1)求到边的距离;(2)求证边上任意一点到直线,的距离之和等于B组-素养提升1(尖山区校级期末)已知在中,顶点,点在直线上,点在轴上,则的周长的最小值 2(兰州期末)已知点(1)求过点与原点距离最大的直线的方程,最大距离是多少?(2)是否存在过点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由