1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 推理与证明 课时作业 A 组 基础对点练 1用反证法证明命题 “ 设 a， b 为实数，则方程 x3 ax b 0 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是 ( ) A方程 x3 ax b 0 没有实根 B方程 x3 ax b 0 至多有一个实根 C方程 x3 ax b 0 至多有两个实根 D方程 x3 ax b 0 恰好有两个实根 解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是 “ 方程 x3 ax b 0没有实根 ” 答案： A 2 (2018 重庆检测 )演绎推理 “ 因为对数函数 y logax(a0 且 a1) 是增函数，而函 数是对数函数
2、，所以 是增函数 ” 所得结论错误的原因是 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误 解析：因为当 a1 时， y logax 在定义域内单调递增，当 0bc，且 a b c 0，求证 b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)bc，且 a b c 0 得 b a c， a0， c0，即证 a(a c) (a c)(a c)0，即证 a(a c)b(a c)0，即证 (a c)(a b)0.故求证 “ b2 ac0.故选 C. 答案： C 8下列三句话按 “ 三段论 ” 模式排列顺序正确的是 ( ) y cos x(x R
3、)是三角函数； 三角函数是周期函数； y cos x(x R)是周期函数 A B C D 解析：根据 “ 三段论 ” ： “ 大前提 ”“ 小前提 ” ?“ 结论 ” 可知： y cos x(x R)是三角函数是 “ 小前提 ” ； 三角函数是周期函数是 “ 大前提 ” ； y cos x(x R)是周期函数是 “ 结论 ” 故 “ 三段论 ” 模式排列顺序为 .故选 B. 答案： B 9设 ABC 的三边长分别为 a， b， c， ABC 的面积为 S， 则 ABC 的内切圆半径为 r 2Sa b c.将此结论类比到空间四面体：设四面体 S ABC 的四个面的面积分别为 S1， S2， S3
4、， S4，体积为 V，则四面体的内切球半径为 r ( ) A. VS1 S2 S3 S4B 2VS1 S2 S3 S4C. 3VS1 S2 S3 S4D 4VS1 S2 S3 S4解析 ：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 r，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以 四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为： V 13(S1 S2 S3 S4)r，所以 r 3VS1 S2 S3 S4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： C 10袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球
5、是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 ( ) A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C乙盒中红球不多于丙盒中红球 D乙盒 中黑球与丙盒中红球一样多 解析：若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除 A、 D；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红球一个放在甲盒，余下一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球
6、比丙盒中红球多，排除 C；故选B. 答案： B 11在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅 读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小排序依次为 _ 解析：因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，所以乙的阅读量大于丙的阅读量，甲的阅读量大于丁的阅读量，因为丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，所以这四名同学按阅读量从大到小排序依次为甲、丁、乙、丙 答案：甲、丁、乙、丙 B 组 能力提升练 1观察下列算式： 21 2,22 4,23 8,24 16,
7、25 32,26 64,27 128,28 256， ? ，用你所发现的规律得出 22 018的末位数字是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 解析：通过观察可知，末位数字的周期为 4,2 0184 504?2 ，故 22 018的末位数字为 4.故选 B. 答案： B 2观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a10 b10 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：记 an bn f(n)，则 f(3) f(1) f(2) 1 3 4； f(4) f(2) f(3
8、) 3 4 7； f(5) f(3) f(4) 11. 通过观察不难发现 f(n) f(n 1) f(n 2)(n N*， n3) ，则 f(6) f(4) f(5) 18； f(7) f(5) f(6) 29； f(8) f(6) f(7) 47； f(9) f(7) f(8) 76； f(10) f(8) f(9) 123.所以 a10 b10 123. 答案： C 3某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊 . 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 (单位：米 ) 1.96 1.92
9、1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30 秒跳绳 (单位：次 ) 63 a 75 60 63 72 70 a 1 b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则 ( ) A 2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B 5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C 8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D 9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 解析：由数据可知，进入立定 跳远决赛的 8 人为 1 8 号，所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人从1 8 号里产生数据排序后可知 3 号， 6 号， 7 号必定
10、进入 30 秒跳绳决赛，则得分为 63，a,60,63， a 1 的 5 人中有 3 人进入 30 秒跳绳决赛若 1 号， 5 号学生未进入 30 秒跳绳决赛，则 4 号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 1 号， 5 号学生必进入 30 秒跳绳决赛故选 B. 答案： B 4 (2018 武昌区调研 )一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “ 罪犯在乙、丙、丁三人之中 ” ；乙说： “ 我没有作案，是丙偷的 ” ；丙说： “ 甲、乙两人 中有一人是小偷 ” ；丁说： “ 乙说的是事实 ” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中
11、只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_ 解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，=【 ;精品教育资源文库 】 = 由甲、丙供述可得，乙是罪犯 答案：乙 5 “ 求方程 (35)x (45)x 1 的解 ” 有如下解题思路：设 f(x) (35)x (45)x，则 f(x)在 R 上单调递减，且 f(2) 1，所以原方程有唯一解 x 2.类比上述解题思路，方程 x6 x2 (x 2)3 (x 2)的解集
12、为 _ 解析：令 f(x) x3 x，则 f(x)是奇函数，且为增函数，由方程 x6 x2 (x 2)3 x 2 得f(x2) f(x 2)，故 x2 x 2，解得 x 1,2，所以方程的解集为 1,2 答案： 1,2 6观察下列等式： 1 2 3 ? n 12n(n 1)； 1 3 6 ? 12n(n 1) 16n(n 1)(n 2)； 1 4 10 ? 16n(n 1)(n 2) 124n(n 1)(n 2)( n 3)； ? 可以推测， 1 5 15 ? 124n(n 1)(n 2)(n 3) _. 解析：根据式子中的规律可知，等式右侧为 154321 n(n 1)(n 2)(n 3)(
13、n 4) 1120n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4) 答案： 1120n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4) 7已知数列 bn满足 3(n 1)bn nbn 1，且 b1 3. (1)求数列 bn的通项公式； (2)已知 anbn n 12n 3，求证： 56 1a1 1a2 ? 1an1. 解析： (1)因为 3(n 1)bn nbn 1， 所以 bn 1bn nn . 因此， b2b1 3 21， b3b2 3 32， b4b3 3 43， ? ， bnbn 1 3 nn 1， 上面式子累乘可得 bnb1 3n 1 n， 因为 b1 3，所以 bn n3 n. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)证明：因为 anbn n 12n 3，所以 an n n2n 3 3 n. 因为 1an 2n 3n n 13n n nn n 13n (3n 1n 1)13n 1n 13n 1 1n 1 13n，所以 1a1 1a2 ? 1an (1 130 12 131) (12 131 13 132) ? (1n 13n 1 1n 1 13n) 1 1n 1 13n. 因为 n N*，所以 0 1n 1 13n 16， 所以 561 1n 1 13n1， 所以 56 1a1 1a2 ? 1an1.
