北师大版八年级数学下册第四章质量评估试卷.pdf

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1、1第四章质量评估试卷第四章质量评估试卷时间:90 分钟分值:120 分一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )Ax21y2(x1)(x1)y2Bx21(x1)(x1)Cx(ab)axbxDaxbxcx(ab)c22020合肥二模下列因式分解正确的是( )A2ab24ab2a(b22b)Ba2b2(ab)(ab)Cx22xy4y2(x2y)2Dmy24my4mm(y2)232020东莞市一模因式分解 x2y2xyy 的结果为( )A(xy1)2 By(x1)2Cy(x22x1) Dy(x1)4利用因式分解简便计算 5799449999 正确的是(

2、 )A99(5744)991019 9992B99(57441)991009 900C99(57441)9910210 098D99(574499)9921985如果代数式 4x2kx25 能够分解成(2x5)2的形式,那么 k的值是( )A10 B20 C10 D206因式分解 a(ab)abb2的结果是( )Aa2b2 B(ab)(ab)C(ab)2 D(ab)27如图,由一个边长为 a 的小正方形和两个长、宽分别为 a,b的小长方形组成的大长方形, 则整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式,其中错误的是( )Aa22aba(a2b)Ba(a2b)a22abCa(ab)aba(a2b

3、)Da(a2b)a(ab)ab38 已知代数式a22a1, 无论 a 取任何值, 它的值一定是( )A正数 B非正数C负数 D非负数9如果 mn5,mn6,则 m2nmn2的值是( )A30 B30C11 D1110n 是整数,式子181(1)n(n21)的计算结果( )A是 0 B总是奇数C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11若多项式 x2mx21 可以分解为(x3)(x7),则 m_.12分解因式:a2bab2ab_.13 2020 春东台市期中已知关于 x 的代数式 x2(a1)x9 能用完全平方公式因式分解,则 a_.14若 ab2,ab1,

4、则代数式 ab2a2b 的值等于_.15已知 x,y 是二元一次方程组Error!Error!的解,则代数式 x24y2的值为_.416已知 4x27x24,则12x221x 的值为_.三、解答题(共 66 分)17(9 分)因式分解:(1)ax24a;(2)9(mn)2(mn)2;(3)(mn)22(m2n2)(mn)2.18(7 分)已知代数式 a2ab5,abb24,求 ab 的值19 (10 分)定义新运算 : 对于任意实数 a, b, 都有 ab(ab)(ab)2b(ab),等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如 25(25)(25)25(25)217049.(1)求(2)3 的值;

5、(2)通过计算,验证等式 abba 成立20 (10 分)2020唐山一模完全平方公式是初中数学的重要公式之一 : (ab)2a22abb2, 完全平方公式既可以用于进行整式计算,又可以用于分解因式发现:3222221(2)22212(21)2;应用:(1)写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分5解;(2)若 ab2(mn2)2,请用 m,n 表示 a,b.拓展:如图,在 RtABC 中,BC1,AC3,C90,延长 CA 至点 D,使 ADAB,求 BD 的长(参考上面提供的方法把结果进行化简)21(10 分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘

6、数” 如 42202,124222,206242,因此 4,12,20 都是“神秘数” (1)请说明 28 是否为“神秘数” ;(2)下面是两个同学演算后的发现,请选择一个“发现” ,判断真假,并说明理由小能发现:两个连续偶数 2k2 和 2k(其中 k 取非负整数)构造的“神秘数”也是 4 的倍数小仁发现:2 021 是“神秘数” 22(10 分)2020 春鼓楼区期中装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 A,B 型板材若干块,A 型板材的规格是 ab,B 型板材的规格是 bb.现只能购得规格是 150b 的标准板材(单位:cm)(1)若设 a60 cm, b30 cm.一张标准板材尽可能多

7、的裁出 A, B6型板材,共有如下表的三种裁法,图 1 是裁法一的裁剪示意图.裁法一裁法二裁法三A 型板材块数120B 型板材块数3mn上表中,m_,n_;(2)为了装修的需要,小明家又购买了若干 C 型板材,其规格是aa ,并做成如图 2 的背景墙请写出图中所表示的等式:_;(3)若给定一个二次三项式 2a25ab3b2,试用拼图的方式将其因式分解请仿照(2)在几何图形中标上有关数量 图 1 图 223(10 分)何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前,先让小明看了一个有解答过程的例题例:若 m22mn2n26n90,求 m 和 n 的值解:m22mn2n26n90,m22mnn2n26

8、n90,7(mn)2(n3)20,mn0,n30,m3,n3.为什么要对 2n2进行拆项呢?聪明的小明理解了例题解决问题的方法, 很快解决了下面两个问题相信你也能很好地解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程解决问题:(1)若 x24xy5y22y10,求 xy的值;(2)已知 a, b, c 是ABC 的三边长,满足 a2b210a12b61,c 是ABC 中最短边的边长,且 c 为整数,那么 c 可能是哪几个数?参考答案参考答案81B2.D3.B4.B5.B6.B7.B8.B9.B10.C11.412.(ab)(ab1)13.5 或714.215.15216.617(1)ax24aa(x2)(x2)(2)9(mn)2(mn)24(2mn)(m2n)(3)(mn)22(m2n2)(mn)24n218ab919(1)1(2)略20(1)423(31)2(2)am22n2,b2mn.拓展:BD62.21(1)28 是神秘数(2)略22(1)15(2)(a2b)2a24ab4b2(3)略23(1)12(2)c 可能是 2,3 或 4.

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