1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (三十八 ) 直线、平面垂直的判定及性质 A 基础巩固练 1 (2018 吉林实验中学测试 )设 a， b， c 是空间的三条直线， ， 是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 ( ) A当 c 时，若 c ，则 B当 b? 时，若 b ，则 C当 b? ，且 c 是 a 在 内的射影时，若 b c，则 a b D当 b? ，且 c? 时，若 c ，则 b c 解析 A 的逆命题为：当 c 时，若 ，则 c ，由线面垂直的性质知 c ，故 A 正确； B 的逆命题为：当 b? 时，若 ，则 b ，显然 错误，故 B 错误；C 的逆命题为：当
2、 b? ，且 c 是 a 在 内的射影时，若 a b，则 b c.由三垂线逆定理知b c，故 C 正确； D 的逆命题为：当 b? ，且 c? 时，若 b c，则 c .由线面平行判定定理可得 c ，故 D 正确 答案 B 2 (2018 贵阳市监测考试 )如图，在三棱锥 PABC 中，不能证明 AP BC 的条件是 ( ) A AP PB， AP PC B AP PB， BC PB C平面 BPC 平面 APC， BC PC D AP 平面 PBC 解析 A 中，因为 AP PB， AP PC， PB PC P，所 以 AP 平面 PBC，又 BC?平面 PBC，所以 AP BC，故 A 能
3、证明 AP BC； C 中，因为平面 BPC 平面 APC， BC PC，所以 BC 平面APC， AP? 平面 APC，所以 AP BC，故 C 能证明 AP BC；由 A 知 D 能证明 AP BC； B 中条件不能判断出 AP BC，故选 B. 答案 B 3如图所示，直线 PA 垂直于 O 所在的平面， ABC 内接于 O，且 AB 为 O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点现有结论： BC PC； OM 平面 APC； 点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长其中正确的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 解析 对于 ， PA 平面 ABC， PA
4、BC， AB 为 O 的直径， BC AC， BC 平面 PAC， 又 PC? 平面 PAC， BC PC； 对于 ， 点 M 为线段 PB 的中点， OM PA， PA?平面 PAC， OM?平面 PAC， OM 平面 PAC； 对于 ，由 知 BC 平面 PAC， 线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC 的距离，故 都正确 答案 B 4在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC 90 ， BC1 AC，则点 C1在平面 ABC 上的射影 H必在 ( ) A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 D ABC 的内部 解析 如图连接 AC1， AC AB， AC BC1， AB
5、 BC1 B， AC 平面 ABC1，又 AC? 平面 ABC， 平面 ABC1 平面 ABC， 点 C1在平面 ABC 上的射影 H 必在两平面的交线 AB 上，故选 A. 答案 A 5如图，在四面体 DABC 中，若 AB CB， AD CD， E 是 AC 的中点，则下列正确的是 ( ) A平面 ABC 平面 ABD =【 ;精品教育资源文库 】 = B平面 ABD 平面 BDC C平面 ABC 平面 BDE，且平面 ADC 平面 BDE D平面 ABC 平面 ADC，且平面 ADC 平面 BDE 解析 因为 AB CB，且 E 是 AC 的中点，所以 BE AC，同理有 DE AC，于
6、是 AC 平面 BDE.因为 AC 在平面 ABC 内，所以平面 ABC 平面 BDE.又由于 AC? 平面 ACD，所以平面 ACD 平面 BDE，所以选 C. 答案 C 6已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 94，底面是边长为 3的正三角形，若 P 为底面 A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 ( ) A.512 B. 3 C. 4 D. 6 解析 取正三角形 ABC 的中心 O，连接 OP，则 PAO 是 PA 与平面 ABC 所成的角因为底面边长为 3，所以 AD 3 32 32， AO 23AD 23 32 1. 三棱柱的体积为 34 (
7、3)2AA1 94，解得 AA1 3， 即 OP AA1 3，所以 tan PAO OPOA 3， 即 PAO 3. 答案 B 7 (2018 青岛模拟 )如图所示，在四棱锥 PABCD 中， PA 底面 ABCD，且底面各边都相等， M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足 _时，平面 MBD 平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由定理可知， BD PC.所以当 DM PC 时，即有 PC 平面 MBD，而 PC?平面 PCD，所以平面 MBD 平面 PCD. 答案 DM PC(答案不唯一 ) 8 (2018 兰州市实战考试 ) ，
8、 是两平面， AB， CD 是两条线段，已知 EF，AB 于 B， CD 于 D，若增加一个条件，就能得出 BD EF.现有下列条件： AC ； AC 与 ， 所成的角相等； AC 与 CD 在 内的射影在同一条直线上； AC EF. 其中能成为增加条件的序号是 _ 解析 由题意得， AB CD， A， B， C， D 四点共面， ： AC ， EF? ， AC EF，又 AB ， EF? ， AB EF， AB AC A， EF 平面 ABCD，又 BD? 平面 ABCD， BD EF，故 正确； 不能得到 BD EF，故 错误； ：由 AC 与 CD 在 内的射影在同一条直线上可知平面 A
9、BCD ，又 AB ， AB? 平面 ABCD， 平面 ABCD . 平面 ABCD ，平面 ABCD ， EF， EF 平面 ABCD，又 BD?平面 ABCD， BD EF，故 正确； ：由 知，若 BD EF，则 EF 平面 ABCD，则EF AC，故 错误，故填 . 答案 9如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧 棱长为 2， AC BC 1， ACB 90 ， D 是 A1B1的中点， F 是 BB1上的动点， AB1， DF 交于点 E.要使 AB1 平面 C1DF，则线段 B1F 的长为 _ 解析 设 B1F x，因为 AB1 平面 C1DF， DF? 平面 C1DF，所以 A
10、B1 DF. 由已知可以得 A1B1 2， 设 Rt AA1B1斜边 AB1上的高为 h，则 DE 12h. 又 2 2 h 22 2 2，所以 h 2 33 ， DE 33 . 在 Rt DB1E 中， B1E ? ?22 2 ? ?33 2 66 . 由面积相等得 66 x2 ? ?22 2 22 x，得 x 12.即线 段 B1F 的长为 12. 答案 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 (2018 石家庄模拟 )在平面四边形 ABCD(图 )中， ABC 与 ABD 均为直角三角形且有公共斜边 AB，设 AB 2， BAD 30 ， BAC 45 ，将 ABC 沿 AB 折起
11、，构成如图 所示的三棱锥 C ABD. (1)当 C D 2时，求证：平面 C AB 平面 DAB； (2)当 AC BD 时，求三棱锥 D ABD 的高 解 (1)证明：当 C D 2时， 取 AB 的中点 O，连接 C O， DO， 在 Rt AC B， Rt ADB 中， AB 2，则 C O DO 1， C D 2， C O2 DO2 C D2，即 C O OD， 又 C O AB， AB OD O， AB?平面 ABD， OD? 平面 ABD， C O 平面 ABD， C O? 平面 C AB， 平面 C AB 平面 DAB. (2)当 AC BD 时，由已知 AC BC ， BC
12、BD B， AC 平面 BDC ， C D? 平面 BDC ， AC C D， AC D 为直角三角形， 由勾股定理得： C D AD2 AC 2 3 2 1， 而在 BDC 中， BD 1， BC 2， BDC 为直角三角形， S BDC 1211 12. 三棱锥 C ABD 的体积 V 13 S BDC AC 13 12 2 26 . S ABD 121 3 32 ，设三棱锥 C ABD 的 高为 h， 则由 13 h 32 26 ，解得 h 63 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 故三棱锥 C ABD 的高为 63 . B 能力提升练 1在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M、
13、 N 分别在 AB1、 BC1上，且 AM 13AB1， BN 13BC1，则下列结论： AA1 MN； A1C1 MN； MN 平面 A1B1C1D1； B1D1 MN. 正确命题的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析 过 M、 N 分别作 BB1的平行线交 AB、 BC 于 Q、 P.由平行关系可证明 PN 綊 MQ， 四边形 MNPQ 为平行四边形， MN PQ. 对 .BPBC 13， BQBA 23，知 PQ 不平行于 AC， MN 不平行于 A1C1. 错由 B1D1 A1C1，而 MN 不平行于 A1C1， MN 不垂直于 B1D1，故 错所以选 C. 答案 C
14、2 (2018 湖州模拟 )在边长为 1 的菱形 ABCD 中 ， ABC 60 ，将菱形沿对角线 AC折起，使折起后 BD 1，则二面角 BACD 的余弦值为 ( ) A.13 B.12 C.2 23 D. 32 解析 在菱形 ABCD 中连接 BD 交 AC 于 O 点，则 AC BD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为 1，则 DO OB 32 ，由于 DO AC， BO AC，因此 DOB就是二面角 BACD的平面角，由 BD 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 得 cos DOB OD2 OB2 DB22OD OB 3434 12 32 32 13. 答案 A 3 (2
15、018 兰州质检 )如图，在直角梯形 ABCD 中， BC DC， AE DC，且 E 为 CD 的中点，M， N 分别是 AD， BE 的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起，则下列说法正确的是 _ (写出所有正确说法的序号 ) 不论 D 折至何位置 (不在平面 ABC 内 )，都有 MN 平面 DEC； 不论 D 折至何 位置 (不在平面 ABC 内 )，都有 MN AE； 不论 D 折至何位置 (不在平面 ABC 内 )，都有 MN AB； 在折起过程中，一定存在某个位置，使 EC AD. 解析 由已知，在未折叠的原梯形中， AB DE， BE AD，所以四边形 ABED 为平行四边形，所以 BE AD，折叠后如
