1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十四 ) 不等式的性质与一元二次不等式 A 组 基础达标 一、选择题 1 (2017 广东汕头一模 )已知集合 A?x? x 2x 0 ， B 0,1,2,3，则 A B ( ) A 1,2 B 0,1,2 C 1 D 1,2,3 A A?x? x 2x 0 x|0 x2 ， A B 1,2，故选 A. 2 (2018 北京东城区综合练习 (二 )已知 x， y R，那么 “ x y” 的充要条件是 ( ) 【导学号： 79140190】 A 2x 2y B lg x lg y C.1x 1y D x2 y2 A 因为 2x 2y?x y，所
2、以 “2 x 2y” 是 “ x y” 的充要条件， A 正确； lg x lg y?x y 0，则 “lg x lg y” 是 “ x y” 的充分不必要条件， B 错误； 1x 1y和 x2 y2都是“ x y” 的既不充分也不必要条件，故选 A. 3 (2017 广东清远一中一模 )关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 (1， ) ，则关于 x 的不等式 (ax b)(x 3) 0 的解集是 ( ) A ( ， 1)(3 ， ) B (1,3) C ( 1,3) D ( ， 1)(3 ， ) C 关于 x 的不等式 ax b 0 即 ax b 的解集是 (1， ) ， a b 0，
3、 不等式 (ax b)(x 3) 0 可化为 (x 1)(x 3) 0，解 得 1 x 3， 所求不等式的解集是 ( 1,3)故选 C. 4 (2017 山西吕梁二模 )已知 0 a b，且 a b 1，则下列不等式中正确的是 ( ) A log2a 0 B 2a b 12 C log2a log2b 2 D 2abba 12 C 由题意知 0 a 1，此时 log2a 0， A 错误；由已知得 0 a 1,0 b 1，所以 1 b 0，又 a b，所以 1 a b 0，所以 12 2a b 1， B 错误；因为 0 a b，所以=【 ;精品教育资源文库 】 = abba 2abba 2，所以
4、 2abba 22 4， D 错误；由 a b 1 2 ab，得 ab 14，因此log2a log2b log2(ab) log214 2， C 正确 5若集合 A x|ax2 ax 10， a2 4a0 ， 得 00 在区间 (1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 2) B ( 2， ) C ( 6， ) D ( ， 6) A 不等式 x2 4x 2 a0 在区间 (1,4)内有解等价于 a0)的最小值； (2)对于任意的 x0,2 ，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围 解 (1)依题意得 y f(x)x x2 4x 1x x1x 4. 因为 x0，所以 x 1x2 ， 当且仅当 x 1x时，即 x 1 时，等号成立，所以 y 2. 所以当 x 1 时， y f(x)x 的最小值为 2. (2)因为 f(x) a x2 2ax 1， 所以要使得 “ 任意 x0,2 ，不等式 f(x) a 成立 ” 只要 “ x2 2ax 10 在 0,2上恒成立 ” 不妨设 g(x) x2 2ax 1， 则只要 g(x)0 在 0,2上恒成立即可，所以? g(0)0 ，g(2)0 ， 即? 0 0 10 ，4 4a 10 ， 解得 a 34，则 a 的取值范围为 ? ?34， .
