1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十七 )简单几何体的表面积与体积 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ( ) A 2 23 B 4 23 C 2 2 D 4 2 B 依题意知，该几何体是以 2为底面半径， 2为高的两个同底圆锥组成的组合体，则其体积 V 13( 2)22 2 4 23 . 2已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A 323 B 4 C 2 D 43 D 依题意可知正四棱柱
2、体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为 R，则 2R12 12 2 2 2，解得 R 1，所以 V 43 R3 43 . 3 (2017 浙江高考 )某几何体的三视图如图 7210 所示 (单位： cm)，则该几何体的体积 (单位： cm3)是 ( ) 【导学号： 00090237】 图 7210 A 2 1 B 2 3 C 32 1 D 32 3 A 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一=【 ;精品教育资源文库 】 = 个底面为直角边长是 2的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体， 该几何体的体积 V 13 121 23 13 12 2 23
3、 2 1. 故选 A 4某几何体的三视图如图 7211 所示，且该几何体的体积是 3，则主视图中的 x 的值是( ) 图 7211 A 2 B 92 C 32 D 3 D 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且 S 底 12(1 2)2 3， V 13x3 3，解得 x 3. 5一个四面体的三视图如图 7212 所示，则该四面体的表面积是 ( ) 图 7212 A 1 3 B 2 3 C 1 2 2 D 2 2 B 四面体的直观图如图所示侧面 SAC 底面 ABC，且 SAC与 ABC 均为腰长是 2的等腰直角三角形， SA SC AB BC=【 ;精品教育资源文库 】 = 2， A
4、C 2. 设 AC 的中点为 O，连接 SO， BO，则 SO AC， SO 平面 ABC， SO BO. 又 OS OB 1， SB 2， 故 SAB 与 SBC 均是边长为 2的正三角形，故该四面体的表面积为 2 12 2 22 34 ( 2)2 2 3. 二、填空题 6现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 _ 7 设新的底面半径为 r，由题意得 13 524 2 28 13 r24 r28 ， r2 7， r 7. 7 一个六棱锥的体积为 2
5、 3，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 _ 【导学号： 00090238】 12 设正六棱锥的高为 h，棱锥的斜高为 h. 由题意，得 136 122 3 h 2 3， h 1， 斜高 h 12 3 2 2， S 侧 6 1222 12. 8某几何体的三视图如图 7213 所示，则该几何体的体积为 _ 图 7213 =【 ;精品教育资源文库 】 = 136 由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为1 22 12 131 21 136 . 三、解答题 9 (2018 福州模 拟 )已知底面为正方形的四棱锥 PABCD，如图 (1)所示
6、， PC 平面 ABCD，其中图 (2)为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 4 cm 的全等的等腰直角三角形 (1)根据图 (2)所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求四棱锥 PABCD 的侧面积 图 7214 解 (1)该四棱锥的俯视图为内含一条对角线，边长为 4 cm 的正方形，俯视图如图所示，其面积为 16 cm2 (2)侧面积为 2 1244 2 1244 2 16 16 2 10如图 7215，从正方体 ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点中选出的 4 个点恰为一个正四面体的顶点 图 7215 (1)若选出 4 个顶点包含点 A，请在图中画出
7、这个正四面体； (2)求棱长为 a 的正四面体外接球的半径 解 (1)如图所示，选取的四个点分别为 A， D1， B1， C =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)棱长为 a 的正四面体外接球的半径等于正方体外接球的半径等于正方体对角线长的一半，因为正四面体的棱长 a，所以正方体的边长为 22 a，因此外接 球的半径为 32 22a 64 A B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2015 全国卷 )圆柱被一个平面截去一部分后与半球 (半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如图 7216 所示若该几何体的表面积为 16 20 ，则 r ( ) 图 721
8、6 A 1 B 2 C 4 D 8 B 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为 r，圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，则表面积 S 124 r2 r2 4r2 r2 r (5 4)r2.又 S 16 20 ， (5 4)r2 16 20 ， r2 4， r 2，故选 B 2 (2018 赣州模拟 )在四面体 SABC 中， SA 平面 ABC， ABC 90 ， SA AC 2， AB 1，则该四面体的外接球的表面积为 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【导学号： 00090239】 8 设四面体 SABC 的外接球的半径为 r，四面体 SABC 可看成如图所示的长方
9、体的一部分，则四面体的外接球的球心为 SC 的中点， 2r SC SA2 AC2 22 22 2 2， r 2， 该四面体的外接球的表面积 S 8. 3一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图 7217，已知圆锥底面面积是这个球面面积的 316，设球的半径为R，圆锥底面半径为 r. (1)试确定 R 与 r 的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比； (2)求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比 图 7217 解 (1)不妨设球的半径为 4； 则球的表面积为 64 ，圆锥的底面积为 12 ， 圆锥的底面半径为 2 3； 由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形 由此可以求得球心到圆锥底面的距离是 42 3 2 2， 所以圆锥体积较小者的高为 4 2 2， 同理可得圆锥体积较大者的高为 4 2 6； 又由这两个圆锥的底面相同， 较大圆锥与较小圆锥的体积之比等于它们高之比，即 3 1 (2)由 (1)可得两个圆锥的体积和为 13(2 3)28 32 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 球的体积为 434 3 2563 ， 故两个圆锥的体积之和与球的体积之比为 32 2563 3 8
