1、特级教师特级教师 钱守旺钱守旺我的我的20个课堂教学主张个课堂教学主张“课程目标课程目标”u基础知识基础知识u基本技能基本技能“双基双基”u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“四基四基”“课程目标课程目标”u分析问题分析问题u解决问题解决问题“两能两能”u发现问题发现问题u提出问题提出问题u分析问题分析问题u解决问题解决问题“四能四能”10个核心概念个核心概念 数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力符号意识符号意识几何直观几何直观运算能力运算能力模型思想模型思想创新意识创新意识数据分析观念数据分
2、析观念原来实验稿原来实验稿我的20个课堂教学主张 1.1.观念更新，理念内化观念更新，理念内化 2.2.读懂学生，高效对话读懂学生，高效对话 3.3.读懂教材，丰富内涵读懂教材，丰富内涵 4.4.先学后教，少教多学先学后教，少教多学 5.5.教不越位，学要到位教不越位，学要到位 我的20个课堂教学主张 6.6.植入文化，增加浓度植入文化，增加浓度 7.7.渗透思想，增加深度渗透思想，增加深度 8.8.适度拓展，增加广度适度拓展，增加广度 9.9.局部美容，增加亮度局部美容，增加亮度 10.10.问题引领，增加温度问题引领，增加温度我的20个课堂教学主张 11.11.数形结合，化难为易数形结合，
3、化难为易 12.12.善于举例，深化理解善于举例，深化理解 13.13.巧设练习，激活思维巧设练习，激活思维 14.14.让出黑板，天地更宽让出黑板，天地更宽 15.15.精心预设，动态生成精心预设，动态生成我的20个课堂教学主张 16.16.裸学裸思，深度参与裸学裸思，深度参与 17.17.四基扎实，后劲充足四基扎实，后劲充足 18.18.既为经师，又为人师既为经师，又为人师 19.19.洗尽铅华，返璞归真洗尽铅华，返璞归真 20.20.跳出数学，感悟教学跳出数学，感悟教学 对于教师而言，课程改革首先是一对于教师而言，课程改革首先是一个以转变已有观念为前提的个以转变已有观念为前提的学习和学习
4、和适应过程适应过程；其次是一个以反思已有；其次是一个以反思已有经验为基础的经验为基础的实践过程实践过程。1.1.观念更新，理念内化观念更新，理念内化分享一些重要观点分享一些重要观点 只有把教学的注意力从教师自己只有把教学的注意力从教师自己讲得如讲得如何何转移到关注学生转移到关注学生学得如何学得如何，才是教学，才是教学的本质追求。的本质追求。新课程的出发点和归宿，就是新课程的出发点和归宿，就是保障每一保障每一个学生与生俱来的个学生与生俱来的“学习权学习权”。求得每。求得每个学生充分地、自由地、多元地、和谐个学生充分地、自由地、多元地、和谐地发展。地发展。课堂教学的出发点和最终目标在于课堂教学的出
5、发点和最终目标在于改变改变学生学习状态学生学习状态、实现学习、实现学习效益最大化效益最大化，让学生会学、学会，在课堂上享受成长让学生会学、学会，在课堂上享受成长的快乐。的快乐。教师要努力实现教师要努力实现三个转变三个转变：教师变导师，：教师变导师，教室变学室，灌输变探究。努力打造具教室变学室，灌输变探究。努力打造具有有愉悦感、充实感愉悦感、充实感和和成就感成就感的课堂。的课堂。什么是数学课堂教什么是数学课堂教 学中最需要做的事？学中最需要做的事？数学教学活动，特别是课堂教学应激发数学教学活动，特别是课堂教学应激发学学生兴趣生兴趣，调动学生积极性，引发学生的，调动学生积极性，引发学生的数数学思考
6、学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的培养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯，使学生掌，使学生掌握恰当的握恰当的数学学习方法数学学习方法。改变人才培养模式改变人才培养模式 要从这些方面入手！要从这些方面入手！好好理解这段话好好理解这段话 不是书上所有内容都要由教师在课不是书上所有内容都要由教师在课堂上讲授，也不是由教师讲过的内堂上讲授，也不是由教师讲过的内容才算学过，不是教师能给学生讲容才算学过，不是教师能给学生讲明白就是好老师，而是会明白就是好老师，而是会引导学生引导学生想明白的人才是好老师想明白的人才是好老师。弗兰登塔尔：弗兰登塔尔：“教育不能成为
7、类似于把人训练成计算机教育不能成为类似于把人训练成计算机的教育，因为人算的再快也快不过计算的教育，因为人算的再快也快不过计算机，与其如此，不如让孩子机，与其如此，不如让孩子去做那些计去做那些计算机不能做的事情算机不能做的事情”。教师集中力量教师集中力量讲讲学生学习过程中的易混、学生学习过程中的易混、易错、易漏点，易错、易漏点，讲讲学生想不到、想不深、学生想不到、想不深、想不透的知识点，想不透的知识点，讲讲学生解决不了的问题。学生解决不了的问题。学生已会的学生已会的不讲不讲，自己能学会的，自己能学会的不讲不讲，讲，讲了学生也不会的了学生也不会的不讲不讲。要减少教师讲和学生被动听的时间，增加要减少
8、教师讲和学生被动听的时间，增加学生说、学生做、学生互动的时间。学生说、学生做、学生互动的时间。三讲三不讲三讲三不讲 不仅需要在不仅需要在知识学习上走得快知识学习上走得快，更需要，更需要在在人生道路上走得远人生道路上走得远。“让人走得远让人走得远”的教学不把传授系统知识视为教学的本的教学不把传授系统知识视为教学的本质，而是创造条件，让人在知识探究中质，而是创造条件，让人在知识探究中产生自己的思想、体验和理解。产生自己的思想、体验和理解。数学有效课堂的三个要素数学有效课堂的三个要素 第一：学生在较短的时间内，身心卷入第一：学生在较短的时间内，身心卷入课堂。课堂。第二：学生总是有机会思考，课堂总能第
9、二：学生总是有机会思考，课堂总能引发学生的思考。引发学生的思考。第三：学到良好的思维习惯。第三：学到良好的思维习惯。弗兰登塔尔：弗兰登塔尔：“教育不能成为类似于把人训练成计教育不能成为类似于把人训练成计算机的教育，因为人算的再快也快算机的教育，因为人算的再快也快不过计算机，与其如此，不如让孩不过计算机，与其如此，不如让孩子子去做那些计算机不能做的事情去做那些计算机不能做的事情”。教育不是赢在起跑线的百米赛，而是教育不是赢在起跑线的百米赛，而是一场与自己赛跑的马拉松。学习不是一场与自己赛跑的马拉松。学习不是为了争冠军，而是为了培养终生学习为了争冠军，而是为了培养终生学习的能力和习惯。的能力和习惯
10、。2.2.读懂学生，高效对话读懂学生，高效对话 学生是如何学习数学的？学生是如何学习数学的？这是数学教学和数学教育研究的这是数学教学和数学教育研究的核核心问题心问题：学是教的前提，只有理解：学是教的前提，只有理解了学生是如何学习的、学习过程中了学生是如何学习的、学习过程中会出现哪些困难以及如何去诊断这会出现哪些困难以及如何去诊断这些困难，才能进行有效的教学。些困难，才能进行有效的教学。数学教育家波利亚说过这样一句话：数学教育家波利亚说过这样一句话：“教师在课堂上讲什么当然是重要教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而的，然而学生想的是什么却更是千学生想的是什么却更是千百倍地重要百倍地重要。”教师讲
11、什么不重要，教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍！学生想什么比这重要一千倍！波利亚波利亚张华教授观点张华教授观点 无论什么时候，无论哪一次课程改革，无论什么时候，无论哪一次课程改革，只要教师做到只要教师做到以儿童为目的、基于儿童以儿童为目的、基于儿童的研究而为儿童提供恰当的帮助的研究而为儿童提供恰当的帮助，那他，那他就是从事就是从事道德的课程改革道德的课程改革。教师如何读懂学生教师如何读懂学生 读懂学生的特点读懂学生的特点 读懂学生的基础读懂学生的基础 读懂学生的需要读懂学生的需要 读懂学生的思路读懂学生的思路 读懂学生的错误读懂学生的错误 读懂学生的情感读懂学生的情感 雷夫在其著作雷夫
12、在其著作第第5656号教室的奇迹号教室的奇迹第一章第一节中，写的就是安全感问第一章第一节中，写的就是安全感问题：题：第第5656号教室之所以特别，不是因为它号教室之所以特别，不是因为它拥有什么，而是因为它缺乏了这样一拥有什么，而是因为它缺乏了这样一种东西种东西害怕害怕。”雷夫老师中国演讲雷夫老师中国演讲 在北大百周年纪念讲堂，主持人问：您的学在北大百周年纪念讲堂，主持人问：您的学生那么尊敬您，您能告诉我们您是怎么做到生那么尊敬您，您能告诉我们您是怎么做到的吗？的吗？雷夫非常严肃地说了这样一句话：雷夫非常严肃地说了这样一句话：“我不需我不需要他们爱我，只需要他们信任我。要他们爱我，只需要他们信任
13、我。”继而他继而他又补充了一句：又补充了一句：“一个老师，想赢得学生的一个老师，想赢得学生的尊敬很容易，但是要想赢得学生的信任很尊敬很容易，但是要想赢得学生的信任很难难！”雷夫老师忠告雷夫老师忠告 一个老师如果侮辱学生，就永远不配做一个老师如果侮辱学生，就永远不配做老师，即使你有渊博的知识；哪怕你事老师，即使你有渊博的知识；哪怕你事后道歉，孩子也会永远记住你给他带来后道歉，孩子也会永远记住你给他带来的伤害。的伤害。3.3.读懂教材，丰富内涵读懂教材，丰富内涵 开车最怕路不熟，教学最怕教材不熟。开车最怕路不熟，教学最怕教材不熟。路不熟要走好多冤枉路。路不熟要走好多冤枉路。教材不熟要做好多无用功。
14、教材不熟要做好多无用功。在钻研教材时，教师要在在钻研教材时，教师要在“深入深入”上下工夫，在上下工夫，在“浅出浅出”上做文章。上做文章。要根要根据学生的实际情况对教材进行据学生的实际情况对教材进行“二度开二度开发发”，对教材进行，对教材进行“再创造再创造”，也就是我，也就是我们常说的们常说的“用教材用教材”而不是而不是“教教材教教材”。多角度研究教材多角度研究教材 研读教材、教参，明确编写意图；研读教材、教参，明确编写意图；研读专业书籍，把握学科本质；研读专业书籍，把握学科本质；多种版本比较，博采众家之长；多种版本比较，博采众家之长；名师课例分析，开阔教学眼界。名师课例分析，开阔教学眼界。4.
15、4.先学后教，少教多学先学后教，少教多学 影响学生学习结果的因素很多，但影响学生学习结果的因素很多，但最终的、核心的因素有两个：一个最终的、核心的因素有两个：一个是是“学什么学什么”，另一个是，另一个是“怎么怎么学学”。山东昌乐二中的老师们在长期的教育教山东昌乐二中的老师们在长期的教育教学实践中发现的学实践中发现的“271”现象现象：就学生学：就学生学习的内容来说，习的内容来说，20%的知识是不用老师的知识是不用老师讲、学生自己就能掌握的；讲、学生自己就能掌握的；70%的知识的知识学生通过讨论可以掌握；只有学生通过讨论可以掌握；只有10%的知的知识需要学生在独立思考、积极讨论之后，识需要学生在
16、独立思考、积极讨论之后，由老师提示、点拨、讲解之后才能掌握。由老师提示、点拨、讲解之后才能掌握。标准标准（2019年版）年版）好的教学活动好的教学活动，应是学生主体地位和教，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。成为学习的主体，得到全面的发展。4.4.先学后教，少教多学先学后教，少教多学 先学先学即学生的学习在前
17、，教师的教学在后，即学生的学习在前，教师的教学在后，超前性使教与学的关系发生了根本性的变化。超前性使教与学的关系发生了根本性的变化。先学可以先学可以变变“学跟着教走学跟着教走”为为“教为学服教为学服务务”。后教后教可以使教师根据学生先学中提出和存在可以使教师根据学生先学中提出和存在的问题进行教学。的问题进行教学。先学后教先学后教可以使教学走在发展的前面，并因可以使教学走在发展的前面，并因此引导和推动发展，此引导和推动发展，“学生会的不教，学生不会的尽量学生会的不教，学生不会的尽量让学生自行解决，教师少讲精讲，让学生自行解决，教师少讲精讲，只作点拨性的引导只作点拨性的引导”，这是，这是洋思中洋思
18、中学学摸索总结出来的摸索总结出来的“先学后教，当先学后教，当堂训练堂训练”教学策略。教学策略。5.5.教不越位，学要到位教不越位，学要到位 课程标准（课程标准（2019年版）年版）指出：在数指出：在数学教学活动中，学教学活动中，“学生是学习的主体，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作教师是学习的组织者、引导者与合作者。者。”这样的角色定位集中体现了以学这样的角色定位集中体现了以学生发展为本的目标取向之下教师和学生生发展为本的目标取向之下教师和学生之间应具有的关系。之间应具有的关系。苏霍姆林斯基建议苏霍姆林斯基建议 如果把掌握知识的过程比喻为建造如果把掌握知识的过程比喻为建造一幢大
19、房屋，那么教师应当提供给一幢大房屋，那么教师应当提供给学生的只是建筑材料学生的只是建筑材料砖头、灰砖头、灰浆等，把这一切砌垒起来的工作应浆等，把这一切砌垒起来的工作应当当由学生去做由学生去做。如何做到如何做到“学要到位学要到位”1优化优化“看看”的过程，观察到位。的过程，观察到位。2优化优化“做做”的过程，操作到位。的过程，操作到位。3优化优化“听听”与与“说说”的过程，表达的过程，表达到位。到位。4优化优化“想想”的过程，思维到位。的过程，思维到位。5优化优化“练练”的过程，训练到位。的过程，训练到位。百分数的认识百分数的认识w教学中教师要做到教学中教师要做到“五不五不”：（1 1）凡是学生
20、自己能看懂的，教师不教；）凡是学生自己能看懂的，教师不教；（2 2）凡是学生自己能学会的，教师不教；）凡是学生自己能学会的，教师不教；（3 3）凡是学生自己能探索出的结论，教）凡是学生自己能探索出的结论，教师不教；师不教；（4 4）凡是学生自己能做的，教师不做；）凡是学生自己能做的，教师不做；（5 5）凡是学生自己能说的，教师不说。）凡是学生自己能说的，教师不说。6.6.植入文化，增加浓度植入文化，增加浓度 数学是一种文化数学是一种文化，数学的发展与人，数学的发展与人类文化休戚相关，数学一直是人类类文化休戚相关，数学一直是人类文明主要的文化力量，同时人类文文明主要的文化力量，同时人类文化发展又
21、极大地影响了数学的进步。化发展又极大地影响了数学的进步。耐人回味的三句话耐人回味的三句话 一个人不识字可以生活，但是若一个人不识字可以生活，但是若不识数，不识数，就很难生活了就很难生活了。一个学科，只有当它一个学科，只有当它成功地运用数学成功地运用数学的的时候，才算达到了成熟的程度。时候，才算达到了成熟的程度。一个国家科学的进步，可以用它一个国家科学的进步，可以用它消耗的消耗的数学数学来度量。来度量。南京师大郑毓信教授指出数学老师有三南京师大郑毓信教授指出数学老师有三种境界：种境界：一、仅仅停留于知识层面一、仅仅停留于知识层面教书匠教书匠 二、能够体现数学的思维二、能够体现数学的思维智者智者
22、三、三、无形的文化熏陶无形的文化熏陶大师大师 观点分享观点分享 数学教师成长的一个必然途径数学教师成长的一个必然途径:是由是由唯一重视具体数学知识和技能的教学转唯一重视具体数学知识和技能的教学转而意识到应该更加重视学生思维方式的而意识到应该更加重视学生思维方式的养成以及更深层次的文化熏陶养成以及更深层次的文化熏陶.-郑毓信郑毓信 像小品植入广告一样，巧妙地植入数学像小品植入广告一样，巧妙地植入数学文化。文化。谈到小品植入广告，给我印象最深的当谈到小品植入广告，给我印象最深的当数赵本山和他的三个徒弟表演的小品数赵本山和他的三个徒弟表演的小品捐款捐款，一个小品同时植入了，一个小品同时植入了“搜狗搜
23、狗”拼音输入法、国窖拼音输入法、国窖1573两个广告，而且两个广告，而且植入的恰到好处，令人叫绝。植入的恰到好处，令人叫绝。春晚之后，春晚之后，“国窖国窖”却在观众的热议却在观众的热议声中，成为了大年三十儿后走亲访友声中，成为了大年三十儿后走亲访友最时尚的一款白酒。尤其在北方，春最时尚的一款白酒。尤其在北方，春节期间沈阳几家超市的工作人员均表节期间沈阳几家超市的工作人员均表示，国窖示，国窖15731573酒已经卖到脱销、断货，酒已经卖到脱销、断货，很多顾客在买酒的时候嘴里还念叨着很多顾客在买酒的时候嘴里还念叨着王小利的台词：王小利的台词：“这不是国窖一、一、这不是国窖一、一、一五七三嘛？！一五
24、七三嘛？！”教师要像小品植入广告一样教师要像小品植入广告一样,在数在数学教学中学教学中巧妙地植入数学文化巧妙地植入数学文化.当数学文化的魅力真正渗入教材、当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融人教学时，到达课堂、融人教学时，数学就会数学就会更加平易近人更加平易近人，数学教育就会通过，数学教育就会通过文化层面让学生进一步文化层面让学生进一步理解数学、理解数学、喜欢数学、热爱数学喜欢数学、热爱数学。7.7.渗透思想，增加深度渗透思想，增加深度 数学课程并不仅仅以教会数学的概数学课程并不仅仅以教会数学的概念、公式和计算程序、解题方法为念、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生目标，更重
25、要的是让学生在学习这在学习这些结论的过程中获得数学思想些结论的过程中获得数学思想。爱因斯坦说：什么是教育？就是当爱因斯坦说：什么是教育？就是当学生离开学校以后，把在学校里学学生离开学校以后，把在学校里学到的知识全忘记，剩下的东西就是到的知识全忘记，剩下的东西就是他所受到的教育。剩下的东西是什他所受到的教育。剩下的东西是什么？素质、么？素质、思想思想、能力、心态。、能力、心态。标准标准中中“数学的基本数学的基本思想思想”主要指：主要指：数学抽象数学抽象的思想；的思想；数学推数学推理理的思想；的思想；数学模型数学模型的思想。的思想。若把数学的知识比喻为金子，那么若把数学的知识比喻为金子，那么数学数
26、学思想方法就是思想方法就是“点金术点金术”，数学的知识，数学的知识可以记忆一时，而数学的思想与方法却可以记忆一时，而数学的思想与方法却永远发挥作用，可以终生受益，是数学永远发挥作用，可以终生受益，是数学的力量所在，是数学教育的根本目的之的力量所在，是数学教育的根本目的之所在所在8.8.适度拓展，增加广度适度拓展，增加广度 根据数学知识的内在联系，在学生能够根据数学知识的内在联系，在学生能够接受的情况下，教师应尽可能接受的情况下，教师应尽可能伸长伸长“学学习的触角习的触角”，对所学知识进行适当拓展，对所学知识进行适当拓展延伸，让学生通过一节课的学习能够收延伸，让学生通过一节课的学习能够收获更多获
27、更多“能带走能带走“的东西。的东西。摘草莓速度、时间、路程速度、时间、路程9.9.局部美容，增加亮度局部美容，增加亮度 一个人，割了一个一个人，割了一个“双眼皮双眼皮”，或者换了一，或者换了一个发型，都会使整个人看起来比较精神。个发型，都会使整个人看起来比较精神。课堂教学也是这样，某个教学环节如果设计课堂教学也是这样，某个教学环节如果设计得特别精彩，学生非常投入，学生的情感就得特别精彩，学生非常投入，学生的情感就会被激发起来，课堂气氛就会非常活跃，教会被激发起来，课堂气氛就会非常活跃，教学效果就会非常好。学效果就会非常好。10.10.问题引领，增加温度问题引领，增加温度 美国有一个教育家说：什
28、么是教育？如美国有一个教育家说：什么是教育？如果你告诉学生果你告诉学生2+3=52+3=5这不是教育；如果这不是教育；如果你告诉学生你告诉学生2+32+3为什么等于为什么等于5 5，这是踏进，这是踏进了教育的门槛；如果你告诉学生了教育的门槛；如果你告诉学生2+3=42+3=4，你们进行论证，这个结论是否正确？这你们进行论证，这个结论是否正确？这才是真正的教育。才是真正的教育。我们需要问题驱动、分析探究的课堂 研究始于问题，同样，教学也应该始研究始于问题，同样，教学也应该始于问题。于问题。没有问题的课堂是没有思想、没有生没有问题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂。命力的课堂。思想是课堂的生命！思
29、想是课堂的生命！问题是课堂的灵魂！问题是课堂的灵魂！标准标准的的“两能两能”已经变为已经变为“四能四能”u分析问题分析问题u解决问题解决问题“两能两能”u发现问题发现问题u提出问题提出问题u分析问题分析问题u解决问题解决问题“四能四能”问题问题来自学生来自学生来自教师来自教师预设的问题预设的问题生成的问题生成的问题学习中提出的问题学习中提出的问题学习中暴露的问题学习中暴露的问题 美国教育专家斯帝文经过长期的研究后美国教育专家斯帝文经过长期的研究后发现，在课堂教学中一个发现，在课堂教学中一个教师教师80%的时的时间都花在了向学生提出问题上间都花在了向学生提出问题上。可以说，。可以说，课堂提问是一
30、种艺术，教师必须讲究提课堂提问是一种艺术，教师必须讲究提问的策略和技巧。问的策略和技巧。好问题的特征好问题的特征 具有具有探究性探究性，能够引发学生的学习兴趣，激，能够引发学生的学习兴趣，激发他们去探索；发他们去探索；具有具有开放性开放性，能够促使学生进行不同角度的，能够促使学生进行不同角度的思考，提出不同层次的解决办法；思考，提出不同层次的解决办法；具有具有启发性启发性，能够促进学生相互合作，让学，能够促进学生相互合作，让学生在协作学习中共同建构知识；生在协作学习中共同建构知识；具有具有挑战性挑战性，能够给儿童带来认知冲突；，能够给儿童带来认知冲突；具有具有可接受性可接受性，问题处于儿童的最
31、近发展区。，问题处于儿童的最近发展区。数学教学应追求一个更高目标，即数学教学应追求一个更高目标，即“由教师提出问题由教师提出问题”逐步过渡到逐步过渡到“由学生自己提出问题由学生自己提出问题”。标准（标准（2019年版）案例年版）案例81 例例81 81 百分数的认识（第二学段）。百分数的认识（第二学段）。上课开始，教师与学生共同展示自己收上课开始，教师与学生共同展示自己收集的生活中的集的生活中的“百分数百分数”例子，比如，例子，比如，在饮料的包装盒上、在衣服的标签上、在饮料的包装盒上、在衣服的标签上、在报纸上、在玩具的说明书上，学生们在报纸上、在玩具的说明书上，学生们发现了很多的百分数。教师要
32、引发学生发现了很多的百分数。教师要引发学生对这些新认识的数的兴趣，对这些新认识的数的兴趣，并鼓励学生并鼓励学生对百分数提出问题对百分数提出问题。学生提出的问题（1）人们为什么要用百分数？）人们为什么要用百分数？（2）百分数与分数有什么区别？）百分数与分数有什么区别？（3）百分数是什么意思？）百分数是什么意思？（4）百分号是怎么写的？）百分号是怎么写的？（5）百分数是干什么的？）百分数是干什么的？接下来该怎样做？接下来该怎样做？在此基础上，教师可以与学生一起把问在此基础上，教师可以与学生一起把问题归纳为：题归纳为：（1）为什么要用百分数？）为什么要用百分数？（2）在什么情况下用百分数？）在什么情
33、况下用百分数？（3）百分数是什么意思？）百分数是什么意思？（4）百分数与分数有什么联系？）百分数与分数有什么联系？在对问题进行归纳后，可以让学生分小在对问题进行归纳后，可以让学生分小组尝试回答这些问题，然后教师和学生组尝试回答这些问题，然后教师和学生共同提炼出本节课所要学习的知识。在共同提炼出本节课所要学习的知识。在这些基础上，教师可以这些基础上，教师可以进一步引导学生进一步引导学生考虑：考虑：还可以创造什么数？如果学生的还可以创造什么数？如果学生的思维活跃，可能会提到十分数、千分数思维活跃，可能会提到十分数、千分数等。这个过程，不仅促使学生对知识的等。这个过程，不仅促使学生对知识的理解更加深
34、刻，而且也能鼓励学生思维理解更加深刻，而且也能鼓励学生思维的创新。的创新。适当延长候答时间适当延长候答时间 研究发现：老师提出问题后，学生们通研究发现：老师提出问题后，学生们通常只有不到常只有不到1 1秒钟的时间去回答问题，秒钟的时间去回答问题，若将问题的回答时间若将问题的回答时间从从3 3秒延长到秒延长到7 7秒秒，学生就能给出考虑更周全的回答，同时学生就能给出考虑更周全的回答，同时这将有助于学生成绩的提高。这将有助于学生成绩的提高。11.11.数形结合，化难为易数形结合，化难为易 数学作为一门科学，具有鲜明的特征：数学作为一门科学，具有鲜明的特征：深刻深刻的抽象性的抽象性、严密的逻辑性和广
35、泛的应用性。、严密的逻辑性和广泛的应用性。作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的的可接受性和心理适应性可接受性和心理适应性，因此，采用恰当，因此，采用恰当的的直观性手段直观性手段就显得很有必要。就显得很有必要。“抽象的道理是重要的，但要用一抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们看得见、摸得着。切办法使它们看得见、摸得着。”波利亚波利亚11.11.数形结合，化难为易数形结合，化难为易 在数学课程中，应当注重发展学生的在数学课程中，应当注重发展学生的数数感、符号意识、空间观念、感、
36、符号意识、空间观念、几何直观几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力数据分析观念、运算能力、推理能力和和模型思想模型思想。为了适应时代发展对人才培。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的学生的应用意识应用意识和和创新意识创新意识。摘自摘自标准标准（2019年版）年版）几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题问题变得简明、形象变得简明、形象，有助于探索解决，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以问题的思路，预测结果。几何直观可
37、以帮助学生帮助学生直观地理解数学直观地理解数学，在整个数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。学习过程中都发挥着重要作用。发展几何直观的最基本做法就是发展几何直观的最基本做法就是“画一个图表示正在思考的问题，画一个图表示正在思考的问题，包括它的条件、彼此间的关系，以包括它的条件、彼此间的关系，以及需要确定的结论等及需要确定的结论等”。12.12.善于举例，深化理解善于举例，深化理解 抽象性常常被说成数学最为基本的一个抽象性常常被说成数学最为基本的一个特性。帮助学生较好地理解与掌握抽象特性。帮助学生较好地理解与掌握抽象的数学概念与数学理论，这是数学教学的数学概念与数学理论，这是数学教学的一项
38、基本任务。实现这个目标的一个的一项基本任务。实现这个目标的一个基本手段就是恰当地举例基本手段就是恰当地举例会举例，会举例，善于举例。这应当被看成数学教师的一善于举例。这应当被看成数学教师的一个基本功。个基本功。什么是大师？大师就是那些下最什么是大师？大师就是那些下最深的工夫研究，用最浅显的表达深的工夫研究，用最浅显的表达方式表达研究成果的人。方式表达研究成果的人。n讲课讲不明白的时候，最好的方法讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明。是举例说明。理解乘法分配律理解乘法分配律 a a代表爸爸、代表爸爸、b b代表妈妈、代表妈妈、代表爱、代表爱、c c代表我。代表我。（a+ba+b）c=ac=a
39、c+bc+bc c爸爸和妈妈爱我，爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。或或c c(a+b)=c(a+b)=ca+ca+cb,b,我爱爸爸和妈我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。13.13.巧设练习，激活思维巧设练习，激活思维 知识的掌握、技能的形成、智力的知识的掌握、技能的形成、智力的开发、能力的培养以及良好学习习开发、能力的培养以及良好学习习惯的养成，必须通过一定量的练习惯的养成，必须通过一定量的练习才能实现。才能实现。教师设计练习时要注意的问题教师设计练习时要注意的问题 课堂练习选题要坚持课堂练习选题要坚持目的性目
40、的性 课堂练习设计要体现课堂练习设计要体现层次性层次性 课堂练习设计要体现课堂练习设计要体现趣味性趣味性 课堂练习设计要体现课堂练习设计要体现灵活性灵活性 课堂练习设计要体现课堂练习设计要体现教育性教育性 课堂练习设计要体现课堂练习设计要体现开放性开放性 课堂练习设计要体现课堂练习设计要体现综合性综合性 课堂练习形式要注意课堂练习形式要注意多样化多样化 数学变式数学变式训练能培养和发展学生的求异训练能培养和发展学生的求异思维和逆向思维，有助于学生提高分析思维和逆向思维，有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，能够使学生保问题、解决问题的能力，能够使学生保持对技能训练的热情和兴趣，有利于学持对技
41、能训练的热情和兴趣，有利于学生对知识做到真理解、真明白。生对知识做到真理解、真明白。1立方分米立方分米=（）立方厘米）立方厘米 一个一个1 1立方分米的大正方体可以切立方分米的大正方体可以切成（成（）个）个1 1立方厘米的小正方体。立方厘米的小正方体。学生错误答案：学生错误答案：与进率有关，但使用的进率不对。与进率有关，但使用的进率不对。1010、100100、10000001000000 找不到合理解释的结论。找不到合理解释的结论。4 4、6 6、8 8、1616、1818、2020、5050 为了考察学生对计算算理的理解，教师可以为了考察学生对计算算理的理解，教师可以设计这样的题目：设计这
42、样的题目：一个外星人刚到达地球，他对我们的数字系一个外星人刚到达地球，他对我们的数字系统感到困惑。如果他问你：统感到困惑。如果他问你：“5乘乘29等于等于529吗？吗？”你能否回答他的问题？请你给出解释。你能否回答他的问题？请你给出解释。这样的题目，学生不可能通过死记硬背来解这样的题目，学生不可能通过死记硬背来解决。决。14.14.让出黑板，天地更宽让出黑板，天地更宽 教师的教最终都是为了学生的学，而为教师的教最终都是为了学生的学，而为了学生学得更好，更有效，教师必须关了学生学得更好，更有效，教师必须关注、研究学生的学习状况，组织、引导注、研究学生的学习状况，组织、引导学生的学习过程，学生的学
43、习过程，营建良好的数学学习营建良好的数学学习环境。环境。14.14.让出黑板，天地更宽让出黑板，天地更宽 教师要藏身于幕后，把讲台和黑板留给教师要藏身于幕后，把讲台和黑板留给学生做为讨论沟通的舞台和解题过程的学生做为讨论沟通的舞台和解题过程的记录板。记录板。一位去过杜郎口考察的校长说：一位去过杜郎口考察的校长说：“尽管早尽管早已听说那里的教室三面都是黑板，可真的身已听说那里的教室三面都是黑板，可真的身临其境，还是吃了一惊，前后的黑板均被分临其境，还是吃了一惊，前后的黑板均被分为八块，侧面及走廊墙面的黑板均被分为十为八块，侧面及走廊墙面的黑板均被分为十二块，每位同学都有属于自己的固定的一块二块，
44、每位同学都有属于自己的固定的一块小黑板，余者或以小黑板为补充，或以水泥小黑板，余者或以小黑板为补充，或以水泥地面为黑板，作为自己的展示空间。学生在地面为黑板，作为自己的展示空间。学生在上面默写、作题，增强了透明度，强化了竞上面默写、作题，增强了透明度，强化了竞争意识，满足了他们的自尊心，同时便于老争意识，满足了他们的自尊心，同时便于老师纵观全局，集体讲解，师纵观全局，集体讲解，在第一时间反馈订在第一时间反馈订正正。”杜郎口中学的黑板让每一个同学都有机会把杜郎口中学的黑板让每一个同学都有机会把自己的学习感悟及时地用文字表达出来，同自己的学习感悟及时地用文字表达出来，同时为同伴讲解，其思路方法、书
45、写质量会得时为同伴讲解，其思路方法、书写质量会得到同伴的评价和帮助；另一方面，他们也在到同伴的评价和帮助；另一方面，他们也在不断地评价和帮助别人。这种互帮互学、及不断地评价和帮助别人。这种互帮互学、及时反馈的班级学习氛围，促进了积极向上的时反馈的班级学习氛围，促进了积极向上的班风的形成。班风的形成。杜郎口中学的杜郎口中学的“黑板文化黑板文化”，造就了杜郎口，造就了杜郎口中学今日的辉煌。中学今日的辉煌。借鉴台湾的教学经验借鉴台湾的教学经验把小白板用到极致！15.15.精心预设，动态生成精心预设，动态生成 标准（标准（20192019年版）年版）在在“教学建议教学建议”中提中提到到教学中应当注意的
46、几个关系教学中应当注意的几个关系。1 1面向全体学生与关注学生个体差异的关系。面向全体学生与关注学生个体差异的关系。2.2.“预设预设”与与“生成生成”的关系。的关系。3.3.合情推理与演绎推理的关系。合情推理与演绎推理的关系。4 4使用现代信息技术与教学手段多样化的关使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。系。第一，第一，“生成性资源生成性资源”是一种动态的资是一种动态的资源，源，是在教学过程中产生的，具有随机是在教学过程中产生的，具有随机性、情境性的特点。倘若教师抓不住，性、情境性的特点。倘若教师抓不住，它会转瞬即逝，再捡起来换了情境价值它会转瞬即逝，再捡起来换了情境价值可能就不太大了。可
47、能就不太大了。生成性资源有三大特点生成性资源有三大特点生成性资源有三大特点生成性资源有三大特点 第二，第二，“生成性资源生成性资源”无法在数学教学无法在数学教学前设计好前设计好。但是，能否把握住。但是，能否把握住“生成性生成性资源资源”与教师课前对教学的预设有关，与教师课前对教学的预设有关，也与教师对教学内容的理解程度有关。也与教师对教学内容的理解程度有关。生成性资源有三大特点生成性资源有三大特点 第三，第三，“生成性资源生成性资源”来源于学生来源于学生，涉，涉及学生在学习过程中出现的困惑、疑难及学生在学习过程中出现的困惑、疑难或模糊不清的认识，还包括所犯的错误或模糊不清的认识，还包括所犯的错
48、误以及认知过程中的独特见解和新颖想法。以及认知过程中的独特见解和新颖想法。为了更好地生成，在课堂教学中，为了更好地生成，在课堂教学中，教师不仅要做一个教师不仅要做一个头脑清晰的讲授头脑清晰的讲授者者，还要做一个，还要做一个反应敏捷的倾听者。反应敏捷的倾听者。平时很多公开课，很难看到学生平时很多公开课，很难看到学生“原生态原生态”的学习过程。教师的学习过程。教师过过度度“包装包装”的现象还非常普遍的现象还非常普遍。很多课都是老师很多课都是老师“精心设计精心设计”，学生学生“配合表演配合表演”。16.16.裸学裸思，深度参与裸学裸思，深度参与 太多的技巧是教育大打折扣的根源太多的技巧是教育大打折扣
49、的根源。过度的包装容易使学生被非数学的过度的包装容易使学生被非数学的内容与非本质的外在形式所吸引。内容与非本质的外在形式所吸引。裸学裸思，深度参与裸学裸思，深度参与不粉饰、不矫情、不夸张不粉饰、不矫情、不夸张 过程性原则是针对传统教学中重结果轻过程性原则是针对传统教学中重结果轻过程的教学状况提出来的，要求在数学过程的教学状况提出来的，要求在数学教学过程中充分暴露数学思维过程，即教学过程中充分暴露数学思维过程，即充分暴露充分暴露概念的形成概念的形成过程，充分暴露过程，充分暴露公公式和法则的推导式和法则的推导过程，充分暴露过程，充分暴露解题思解题思路的探索路的探索过程，充分暴露过程，充分暴露规律的
50、发现规律的发现过过程，充分暴露程，充分暴露知识结构建立、推广和发知识结构建立、推广和发展展的过程。的过程。教师教师将教材安排的意图，自己处理问题将教材安排的意图，自己处理问题的想法表现出来，展现给学生，便于学的想法表现出来，展现给学生，便于学生深层次的理解与思维方法的借鉴；生深层次的理解与思维方法的借鉴；学生学生将自己认识问题，解决问题的思维将自己认识问题，解决问题的思维曝光，便于教师及时的反馈评价与针对曝光，便于教师及时的反馈评价与针对性的纠错。性的纠错。数学家莱布尼兹说：数学家莱布尼兹说：“没有什么比看到发明的没有什么比看到发明的源泉更重要的了源泉更重要的了。就我看来，它比发明本身更。就我
