1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 14 导数的概念及运算 基础巩固 1.已知函数 f(x)= +1,则 的值为 ( ) A.- B. C. D.0 2.已知曲线 y=ln x的切线过原点 ,则此切线的斜率为 ( ) A.e B.-e C. D.- 3.已知奇函数 y=f(x)在区间 (- ,0上的解析式为 f(x)=x2+x,则切点横坐标为 1的切线方程是( ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0 4.(2017江西上饶模拟 )若点 P是曲线 y=x2-ln x上任意一点 ,则点 P到直线 y=x-2的距离的最小值为 ( ) A.1
2、B. C. D. 5.曲线 f(x)=x3-x+3在点 P 处的切线平行于直线 y=2x-1,则点 P的坐标为 ( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和 (-1,3) D.(1,-3) 6.已知直线 y=kx+1与曲线 y=x3+ax+b相切于点 A(1,2),则 ab等于 ( ) A.-8 B.-6 C.-1 D.5 7.若函数 y=f(x)的图象上存在两点 ,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 ,则称 y=f(x)具有T性 质 .下列函数中具有 T性质的是 ( ) A.y=sin x B.y=ln x =【 ;精品教育资源文库 】 = C.y=ex D.y=x3 8.
3、若存在过点 (1,0)的直线与曲线 y=x3和 y=ax2+ x-9都相切 ,则 a等于 ( ) A.-1或 - B.-1或 C.- 或 - D.- 或 7 9.(2017吉林长春二模 )若函数 f(x)= ,则 f(2)= . 10.(2017山西太原模拟 )函数 f(x)=xex的图象在点 (1,f(1)处的切线方程是 . 11.曲线 y=log2x 在点 (1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等 于 . 12.若函数 f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于 y轴的切线 ,则实数 a的取值范围是 . 能力提升 13.函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示 ,则 y=
4、f(x),y=g(x)的图象可能是 ( ) 14.(2017广州深圳调研 )如图 ,y=f(x)是可导函数 ,直线 l:y=kx+2是曲线 y=f(x)在 x=3处的切线 ,令 g(x)=xf(x),g(x)是 g(x)的导函数 ,则 g(3)=( ) A.-1 B.0 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.2 D.4 15.设直线 l1,l2分别是函 数 f(x)= 图象上点 P1,P2处的切线 ,l1与 l2垂直相交于点 P,且 l1,l2分别与 y轴相交于点 A,B,则 PAB的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+ ) D.(1,+ ) 16.已知 f(
5、x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数 ,且 f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点 (0,h(0)处的切线方程是 . 高考预测 17.若函数 f(x)=ln x-f(1)x2+5x-4,则 f = . 参考答案 考点规范练 14 导数的概念及运算 1.A 解析 =- =-f(1)=- =- . 2.C 解析由题意可得 y=lnx的定义域为 (0,+ ),且 y= . 设切点为 (x0,lnx0),则切线方程为 y-lnx0= (x-x0). 因为切线过点 (0,0),所以 -lnx0=-1,解得 x0=e,故此切线的斜率为 . 3.B 解析由
6、函数 y=f(x)为奇函数 ,可得 f(x)在 0,+ )内的解析式为 f(x)=-x2+x,故切点为 (1,0). 因为 y=-2x+1,所以 y|x=1=-1, 故切线方程为 y=-(x-1),即 x+y-1=0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.B 解析因为定义域为 (0,+ ),所以 y=2x- ,令 2x- =1,解得 x=1,则曲线在点 P(1,1)处的切线方程为 x-y=0,所以两平行线间的距离为 d= .故所求的最小值为 . 5.C 解析 f(x)=x3-x+3, f(x)=3x2-1. 设点 P(x,y),则 f(x)=2,即 3x2-1=2,解得 x=1或 x=-1,
7、 故 P(1,3)或 (-1,3). 经检验 ,点 (1,3),(-1,3)均不在直线 y=2x-1上 ,符合题意 .故选 C. 6.A 解析由题意得 y=kx+1过点 A(1,2),故 2=k+1,即 k=1. y=3x2+a,且直线 y=kx+1与曲线 y=x3+ax+b相切于点 A(1,2), k=3+a,即 1=3+a, a=-2. 将点 A(1,2)代入曲线方程 y=x3+ax+b,可解得 b=3, 即 ab=(-2)3=-8.故选 A. 7.A 解析设曲线上两点 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则由导数几何意义可知 ,两条切线的斜率分别为 k1=f(x1),k2=f(x2).
8、 若函数具有 T性质 ,则 k1k 2=f(x1)f (x2)=-1. A项 ,f(x)=cosx,显然 k1k 2=cosx1 cosx2=-1有无数组解 ,所以该函数具有性质 T; B项 ,f(x)= (x0),显然 k1k 2= =-1无解 ,故该函数不具有性质 T; C项 ,f(x)=ex0,显然 k1k 2= =-1无解 ,故该函数不具有性质 T; D 项 ,f(x)=3x20, 显然 k1k 2=3 3 =-1 无解 ,故该函数不具有性质 T.综上 ,选 A. 8.A 解析因为 y=x3,所以 y=3x2. 设过点 (1,0)的直线与 y=x3相切于点 (x0, ), 则在该点处的
9、切线斜率为 k=3 ,所以切线方程为 y- =3 (x-x0),即y=3 x-2 . 又点 (1,0)在切线上 ,则 x0=0或 x0= . 当 x0=0时 ,由 y=0与 y=ax2+ x-9相切 ,可得 a=- ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x0= 时 ,由 y= x- 与 y=ax2+ x-9相切 ,可得 a=-1. 9. 解析由 f(x)= ,得 f(2)= . 10.y=2ex-e 解析 f(x)=xex, f(1)=e,f(x)=ex+xex, f(1)=2e, f(x)的图象在点 (1,f(1)处的切线方程为 y-e=2e(x-1),即 y=2ex-e. 11. lo
10、g2e 解析 y= , k= , 切线方程为 y= (x-1), 所围三角形的面积为 S= 1 log2e. 12.2,+ ) 解析 f(x)= x2-ax+lnx, f(x)=x-a+ . f(x)存在垂直于 y轴的切线 , f(x)存在零点 , x+ -a=0有解 , a=x+ 2( x0). 13.D 解析由 y=f(x)的图象知 y=f(x)在 (0,+ )内单调递减 ,说明函数 y=f(x)的切线的斜率在(0,+ )内也单调递减 ,故可排除 A,C. 又由图象知 y=f(x)与 y=g(x)的图象在 x=x0处相交 , 说明 y=f(x)与 y=g(x)的图象在 x=x0处的切线的斜
11、率相同 ,故可排除 B.故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.B 解析由题图可知曲线 y=f(x)在 x=3处的切线斜率等于 - ,即 f(3)=- .又g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).由题图可知 f(3)=1,所以g(3)=1+3 =0. 15.A 解析由题意得 P1,P2分别位于两段函数的图象上 . 设 P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)(不妨设 x11,01, S PAB= |yA-yB|x P| = =1. 0S PAB1,故选 A. 16.x-y+4=0 解析 f(x)-g(x)=ex+x2+1,且 f(x)是偶函数 ,g(x)是奇函数 , f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1. f(x)= ,g(x)= . =【 ;精品教育资源文库 】 = h(x)=2f(x)-g(x)=ex+e-x+2x2+2- = ex+ e-x+2x2+2. h(x)= ex- e-x+4x,即 h(0)= =1. 又 h(0)=4, 切线方程为 x-y+4=0. 17.5 解析 f(x)= -2f(1)x+5, f(1)=1-2f(1)+5,解得 f(1)=2, f =2-2+5=5.
