1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.12 定积分与微积分基本定理 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1若 F( x) x2，则 F(x)的解析式不正确的是 ( ) A F(x) 13x3 B F(x) x3 C F(x) 13x3 1 D F(x) 13x3 c(c 为常数 ) 答案： B 2.?24(x2 x3 30)dx ( ) A 56 B 28 C.563 D 14 解析： ?24(x2 x3 30)dx?13x3 14x4 30x 4213(43 23) 14(44 24) 30(4 2) 563 .故选 C. 答案： C 3 (1 cosx)dx 等于 ( ) A B 2
2、C 2 D 2 解析： (1 cosx)dx 2 (1 cosx)dx 2(x sinx) 2? ? 2 1 2. 答案： D 4 (2017 届苏北四市模拟 )若 ?01(2x k)dx 2，则 k 等于 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 5.?35x2 1x dx 等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 8 ln 53 B 8 ln 53 C 16 ln 53 D 16 ln 53 解析： ?35x2 1x dx ?35xdx?351xdx12x2 12(52 32) ln 5 ln 3 8 ln 53，故选 B. 答案： B 6若 S1 ?12x2dx， S
3、2 ?121xdx， S3 ?12exdx，则 S1， S2， S3的大小关系为 ( ) A S1 S2 S3 B S2 S1 S3 C S2 S3 S1 D S3 S2 S1 解析： S1 13x3 83 13 73， S2 ln x ln 2 ln e 1， S3 ex e2 e2.7 2 2.7 4.59，所以 S2 S1 S3. 答案： B 7从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为 v gt(g 为常数 )，则电视塔高为 ( ) A.12g B g C.32g D 2g 解析：由题意知电视塔高为 答案： C 8由曲线 f(x) x
4、与 y轴及直线 y m(m 0)围成的图形的面积为 83，则 m的值为 ( ) A 2 B 3 C 1 D 8 解析： S m3 23m3 83，解得 m 2. 答案： A 9 (2018 届唐山市五校联考 )曲线 y x 1x 1与其在点 (0， 1)处的切线及直线 x 1 所围=【 ;精品教育资源文库 】 = 成的封闭图形的面积为 ( ) A 1 ln 2 B 2 2ln 2 C 2ln 2 1 D ln 2 解析： y ? ?x 1x 1 2x 2， k y |x 0 2， 切线方程为 y 2x 1， 围成图形面积 S ?01?2x 1 x 1x 1 dx ?01?2x 1 1 2x 1
5、 dx x2 2x 2ln (x 1) 2ln 2 1，故选 C. 答案： C 10若函数 f(x) x 1x，则 ?1ef(x)dx _. 解析： ?1e?x 1x dx ?x22 ln x e2 12 . 答 案： e2 12 11若 f(x) x 2?01f(t)dt，则 f(x) _. 解析：记 a ?01f(t)dt，则 f(x) x 2a， 故 ?01f(x)dx?01(x 2a)dx 12 2a， 所以 a 12 2a， a 12，故 f(x) x 1. 答案： x 1 12如图，由曲线 y x2 和直线 y t2(0t1)， x 1， x 0 所围成的图形 (阴影部分 )的面积
6、的最小值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：设图中阴影部分的面积为 S(t)，则 S(t) ?0t(t2 x2)dx?t1(x2 t2)dx 43t3 t2 13.由 S( t) 2t(2t 1) 0，得 t12为 S(t)在区间 (0,1)上的最小值点，此时 S(t)min S? ?12 14. 答案： 14 13已知 f(x)在 R 上可导， f(x) x2 2f(2) x 3，试求 ?03f x x 的值 解： f(x) x2 2f(2) x 3， f( x) 2x 2f(2) ， f(2) 4 2f(2) ， f(2) 4， f(x) x2 8x 3. ?03f(x)dx?
7、13x3 4x2 3x 18. 能 力 提 升 1 (2017 届湖南六校联考 )若 (2 x x2)? ?1 1x 3的展开式中的常数项为 a，则 ?0a(3x21)dx 的值为 ( ) A 6 B 20 C 8 D 24 解析：二项式 ? ?1 1x 3展开式中的常数项， x 1， x 2项的系数分别为 C03， C13， C23，则 (2 x x2)? ?1 1x 3的展开式中的常数项 a 2C03 C13 C23 2，则 ?02(3x2 1)dx (x3 x) 6，故选 A. 答案： A 2如图，由两条曲线 y x2， y 14x2，及直线 y 1 所围成的平面图形的面积为_ 解析：由
8、? y x2，y 1， 得交点 A( 1， 1)， B(1， 1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 由? y 14x2，y 1，得交点 C( 2， 1)， D(2， 1) 所以所求面积 S 2? ?01? 14x2 x2 dx?12? 14x2 1 dx 43. 答案： 43 3 (2017 届山东济南模拟 )已知等比数列 an为递增数列，其前 n 项和为 Sn，若 a3 8，S3 ?02(4x 3)dx，则公比 q _. 解析：因为 S3 ?02(4x 3)dx (2x2 3x) 14， a3 8，所以 a1 a2 6，所以? a1 a1q 6，a1q2 8， 即 3q2 4q 4 0，解
9、得 q 2 或 q 23.又 an为递增数列，所以 q23舍去，即 q 2. 答案： 2 4 (2018 届山东青岛自主诊断 )函数 y f(x)图象上不同两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)处的切线的斜率分别是 kA， kB，规定 K(A， B) |kA kB|AB| (|AB|为线段 AB 的长度 )叫作曲线 y f(x)在点 A 与点 B 之间的 “ 近似曲率 ” 设曲线 y 1x上两 点 A? ?a， 1a ， B? ?1a， a (a 0 且 a1) ，若 m K(A， B) 1 恒成立，则实数 m 的取值范围是 _ 解析：因为 y 1x2，所以 kA 1a2， kB a2. 又 |AB| ? ?a 1a 2 ? ?1a a 2 2? ?1a a ，所以 K(A， B) |kA kB|AB| ? ?a2 1a22? ?1a a1a a2 ，因为 a 0 且 a1 ，所以 a 1a 2 a 1a 2，即 1K A， B 22 .由 m K(A， B) 1 恒成立得 m 1K A， B ，即 m 22 . 答案： ? ?22 ，
