1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 57 不等式选讲 基础巩固 1.(2017山西吕梁二模 )已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若 a=-1,解不等式 f(x)3; (2)如果 ? x R,使得 f(x)1,n1,且对于 ? t T,不等式 log3mlog 3n t 恒成立 ,试求 m+n的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.已知函数 f(x)=m-|x-2|,m R,且 f(x+2)0 的解 集为 -1,1. (1)求 m的值 ; (2)若 a,b,c都大于 0,且 =m,求证 :a+2b+3c9 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 6
2、.(2017辽宁沈阳一模 )设不等式 -25; (2)若 f(x) a|x+3|,求 a的最小值 . 答案： 1.解 :(1)若 a=-1,f(x)3, 即为 |x-1|+|x+1|3, 当 x -1时 ,1-x-x-13, 即有 x -; 当 -1f(x)min, 由函数 f(x)=|x-1|+|x-a| |x-1-x+a|=|a-1|, 当 (x-1)(x-a)0 时 ,取得最小值 |a-1|, 则 |a-1|1,n1,所以 log3m0,log3n0. 又 1log 3m log3n( 当 log3m=log3n时取 “ =”), 所以 log3(mn)2, mn9, 所以 m+n26,
3、 即 m+n的最小值为 6(此时 m=n=3). 5.(1)解 : f(x+2)=m-|x|, f(x+2)0 等价于 |x| m. 由 |x| m有解 ,得 m0, 且其解集为 x|-m x m. 又 f(x+2)0 的解集为 -1,1,故 m=1. (2)证明 :由 (1)知 =1,且 a,b,c都大于 0,由柯西不等式知 : a+2b+3c=(a+2b+3c) =9, 当且仅当 a=2b=3c=3时 ,等号成立 . 因此 a+2b+3c9 . 6.(1)证明 :记 f(x)=|x-1|-|x+2|= 由 -20, 所以 |1-4ab|24|a-b|2,故 |1-4ab|2|a-b|. 7.解 :(1)f(x)=|x+2|-2|x-1| -2. 当 x -2时 ,x-4 -2,即 x2, 故 x ? ; 当 -25的解集为 . (2)由 f(x) a|x+3|得 a . 由 |x-1|+|x+3|2 |x+1|得 , 即 a( 当且仅当 x1 或 x -3时等 号成立 ). 故 a的最小值为 .
