1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元评估检测 (五 ) 第 5 章 数 列 (120 分钟 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 9， S5 25，则 S7 ( ) A 41 B 48 C 49 D 56 答案 C 2已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 3n a(n N )，则实数 a 的值是 ( ) A 3 B 3 C 1 D 1 答案 C 3已知数列 an的 前 n 项和为 Sn，且 15Sn an 1，则 a2等于 (
2、) 【导学号： 79140418】 A 54 B 54 C.516 D 2516 答案 D 4 (2018 太原模拟 )在等比数列 an中， a2 2， a4 8， an 0，则数列 log2an的前 n 项和为 ( ) A.n(n 1)2 B (n 1)22 C.n(n 1)2 D (n 1)22 答案 A 5已知在数列 an中， an 4n 5，等比数列 bn的公比 q 满足 q an an 1(n2) 且 b1a2，则 |b1| |b2| |b3| ? |bn| ( ) A 1 4n B 4n 1 C.1 4n3 D4n 13 答案 B 6若 an是由正数组成的等比数列，其前 n 项和为
3、 Sn，已知 a1a5 1 则 S3 7，则 S7 ( ) A.1516 B 78 C.12716 D 638 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 7数列 an的通项公式为 an ( 1)n(2 n 1)cosn2 1，其前 n 项和为 Sn，则 S60 ( ) A 30 B 60 C 90 D 120 答案 D 8如果数列 an满足 a1 2， a2 1，且 an 1 anan 1 an an 1an 1(n2) ，则这个数列的第 10 项等于 ( ) A. 1210 B 129 C.110 D 15 答案 D 9在 ABC 中， tan A 是以 4 为第 3 项， 1 为第 7
4、项的等差数列的公差， tan B 是以 12为第 3 项， 4 为第 6 项的等比数列的公比，则该三角形的形状是 ( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上均错 答案 B 10在各项都为正数的等比数列 an中， a2a4 4， a1 a2 a3 14，则满足 an an 1 an 2 19的最大正整数 n 的值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 11若数列 an满足 1an 1 pan 0， n N ， p 为非零常数，则称数列 an为 “ 梦想数列 ” 已知正项数列 ? ?1bn为 “ 梦想数列 ” ，且 b1b2b3? b99 299，则 b8 b92的
5、最小值是 ( ) 【导学号： 79140419】 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 12 (2017 淄博模拟 )数列 an的前 n 项和为 Sn 2n 1 2，数列 bn满足 bn 3n 1，则数=【 ;精品教育资源文库 】 = 列 ? ?bnan的前 n 项和为 ( ) A 5 0 B 5 3n 52n C 5 3n 52n D 5 3n 52n 1 答案 B 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知正项数列 an满足 a2n 1 6a2n an 1an.若 a1 2，则数列 an的前 n 项和为 _ 答案 3n 1 1
6、4设关于 x 的不等式 x2 x 2nx(n N )的解集中整数的个数为 an，数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S100的值为 _ 答案 10 100 15张丘建算经卷上第 22 题 “ 女子织布 ” 问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺， 30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加 _尺 答案 1629 16如图 51 所示是毕达哥拉斯的生 长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形， ? ，如此继续，若共得到 1 023 个正方形，设初始正方形的边长为 22 ，则最小正方形的边长为 _. 【导学号： 79
7、140420】 图 51 答案 132 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )(2018 承德模拟 )已知正项数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1 1， Sn 16(a2n 3an 2)， n N . 【导学号： 79140421】 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求数列 an的通项公式； (2)若 akn a1， a2， ? ， an， ? ，且 ak1， ak2， ? ， akn， ? 成等比数列，当 k1 1，k2 4 时，求 kn. 解 (1)an 3n 2， n N . (2)k
8、n 10n 1 23 ， n N . 18 (本小题满分 12 分 )设数列 bn的前 n 项和为 Sn，且 bn 2 2Sn；数列 an为等差数列，且 a5 14， a7 20. (1)求数列 bn的通项公式； (2)若 cn an bn(n N )，求数列 cn的前 n 项和 Tn. 解 (1)bn 23n. (2)Tn 72 123 n 2 3n 13n . 19 (本小题满分 12 分 )(2015 山东高考 )设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn 3n 3. (1)求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足 anbn log3an，求数列 bn的前 n 项和 Tn.
9、 解 (1)an? 3， n 1，3n 1， n2. (2)Tn 1312 ? ?2n 14 ? ?13n 1. 20 (本小题满分 12 分 )(2015 全国卷 ) Sn 为数列 an的前 n 项和已知 an 0， a2n 2an 4Sn 3. (1)求 an的通项公式； (2)设 bn 1anan 1，求数列 bn的前 n 项和 解 (1)an 2n 1. (2)bn的前 n 项和 Tn n3(2n 3). 21 (本小题满分 12 分 )已知等差数列 an的前 3 项和为 6，前 8 项和为 4. (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn (4 an)qn 1(q0 ， n N
10、)，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 解 (1)an 4 n. (2)Sn? n(n 1)2 ， q 1，nqn 1 (n 1)qn 1(q 1)2 ， q1.=【 ;精品教育资源文库 】 = 22 (本小题满分 12 分 )(2017 石家庄模拟 )在数列 an中， a1 12，其前 n 项和为 Sn，并且Sn an 1 12(n N ) (1)求 an， Sn； (2)设 bn log2(2Sn 1) 2，数列 cn满足 cn bn 3 bn 4 1 (n 1)(n 2)2 bn，数列 cn的前 n 项和为 Tn，求使 4Tn 2n 1 1504成立的最小正整数 n 的值 解 (1)由
11、Sn an 1 12，得 Sn 1 an 12(n2) ，两式作差得： an an 1 an，即 2an an 1(n2) ，所以 an 1an 2(n2) ， 因为 a1 S1 a2 12，所以 a2 1， 所以 a2a1 2，所以数列 an是首项为 12，公比为 2 的等比数列，则 an 122 n 1 2n 2， Sn an 1 12 2n 1 12. (2)bn log2(2Sn 1) 2 log22n 2 n 2， 所以 cn bn 3 bn 4 1 (n 1)(n 2)2 bn， 即 cn(n 1)(n 2) 1 (n 1)(n 2)2 n 2， cn 1(n 1)(n 2) 2n 2 1n 1 1n 2 2n 2， Tn ? ?12 13 ? ?13 14 ? ? ?1n 1 1n 2 (2 1 20 ? 2n 2) 12 1n 212(1 2n)1 2 121n 212 2n 1 2n 1 1n 2. 由 4Tn 2n 1 1504，得 4? ?2n 1 1n 2 2n 1 1504， 即 4n 2 1504， n 2 014. 所以使 4Tn 2n 1 1504成立的最小正整数 n 的值为 2 015.
