1、2022全国各地中考数学试题二次函数解答题汇编 班级 姓名 1（2022荆门）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40x80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为yx+9同时销售过程中的其它开支为50万元（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？2（2022大连）在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC（1）求
2、点B，点C的坐标；（2）如图1，点E（m，0）在线段OB上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，OEOF，连接AF，BF，EF，设ACF的面积为S1，BEF的面积为S2，SS1+S2，当S取最大值时，求m的值；（3）如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使PQCACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3（2022鄂尔多斯）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售
3、完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？4（2022青海）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足SPAB6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探讨）5（2022枣
4、庄）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当OPE面积最大时，求出P点坐标；（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OAE内（包括OAE的边界），求h的取值范围；（4）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由6（2022荆门）已知抛物线ya
5、x2+bx+c过点A（2，0），B（4，0），D（0，8）（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）如图，抛物线yax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1求证：PMM1NPN1；设直线MN的方程为ykx+m，求证：k+m为常数7（2022日照）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+2mx+3m，点A（3，0）（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；（3）在（1）的条件下，
6、抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N设SSPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由8（2022益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点
7、G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由9（2022绵阳）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使APB+ACB180，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MFl，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由10（2022济宁）已知抛物线C1：y（m2+1
8、）x2（m+1）x1与x轴有公共点（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（2）将抛物线C1先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C2（如图所示），抛物线C2与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C当OCOA时，求n的值；（3）D为抛物线C2的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线C2于点E，连接BE交l于点F求证：四边形CDEF是正方形11（2022青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，
9、批发价每千克降低0.2元根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？12（2022湘西州）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图，抛物线C1：yx2+2x3与抛物线C2：yax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（3，0）、B（
10、点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，1）（1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标（2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MNx轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值（3）如图，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由13（2022西宁）如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CDx轴于点D（1，0），将ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处（1）求抛物线解析式；（2）连接
11、BE，求BCE的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使PEABAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由14（2022西藏）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+（m1）x+2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；（2）如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点P作PFBC，垂足为F，过点C作CDBC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP设PEF的面积为S1，PEC的面积为S2，是否存
12、在点P，使得最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由15（2022盐城）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为 【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是
13、否成立【深度思考】小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画M，是否存在所描的点在M上若存在，求m的值；若不存在，说明理由16（2022兰州）如图，在RtABC中，ACB90，AC3cm，BC4cm，M为AB边上一动点，BNCM，垂足为N设A，M两点间的距离为xcm（0x5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.511.51
14、.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算，补全表格：a ；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ；（4）解决问题：当BN2AM时，AM的长度大约是 cm（结果保留两位小数）17（2022兰州）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离
15、为3m时，实心球行进至最高点3m处（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由图1来源：2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求18（2022广州）已知直线l：ykx+b经过点（0，7）和点（1，6）（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，3），且开口向下求m的取值范围；设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q也在G上时，求G在x+
16、1的图象的最高点的坐标19（2022牡丹江）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 注：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x，顶点坐标是（，）20（2022柳州）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求b，c，m的值；（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，垂足
17、为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标21（2022上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c过点A（2，1），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）如果SOBP3，设直线xk，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且BPQ120，求点P的坐标22（2022河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1
18、：yax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23（2022长春）在平面直角坐标系中，抛物线yx2bx（b是常数）经过点（2，0）点A在
19、抛物线上，且点A的横坐标为m（m0）以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ2|m|，且PQx轴（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC当BC4时，求点B的坐标；（3）若m0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；（4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值24（2022盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y
20、与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？25（2022盘锦）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4）点P在抛物线上，连接BC，BP（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记DCE的面积为S1，DBP的面积为S2，当S1S2时，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，
21、抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当PBC+CFG90时，求点P的横坐标26（2022通辽）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为yx3（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若SPBCSABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若ACQ45，求点Q的坐标27（2022烟台）如图，已知直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1（1）求抛物线的表达式；（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点
22、的坐标；（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由28（2022贵港）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（0，3）和B（，）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PDx轴交AB于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若PEx轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标29（2022郴州）已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于
23、点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN点D是直线MN上任意一点当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长；如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由30（2022鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，过P作PDx轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）抛物线上是
24、否存在点Q，使QCB45？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由31（2022贵阳）已知二次函数yax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB6，且图象过（1，c），（3，d），（1，e），（3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式32（2022营口）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（，）和点B（4，0），与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（1）求抛物线
25、和直线AB的解析式；（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PDAB，垂足为D，作PEx轴，垂足为E，交AB于点F，设PDF的面积为S1，BEF的面积为S2，当时，求点P坐标；（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由33（2022聊城）如图，在直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x1，顶点为点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图所示，求证：DACBCO；（3）如图，延长DC交x轴于点M，平移二次函数yx
26、2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD12CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标34（2022青岛）已知二次函数yx2+mx+m23（m为常数，m0）的图象经过点P（2，4）（1）求m的值；（2）判断二次函数yx2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由35（2022张家界）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若
27、四边形BCEF为矩形，CE3点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止当以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点若过点Q的直线l：ykx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值36（2022沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3经过点B（6，0）和点D（4，3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD（1）求抛
28、物线的函数表达式；直接写出直线AD的函数表达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，当S12S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C，点G的对应点为G，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0n6）曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形CGQP是平行四边形，直接写出点P的坐标37（2022辽宁）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于
29、28元经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x（元）202224日销售量y（千克）666054（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？38（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF；（3）是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求M
30、E的长39（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线yax2+bx+c（a0）上，设抛物线的对称轴为直线xt（1）当c2，mn时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x01）在抛物线上若mnc，求t的取值范围及x0的取值范围40（2022呼和浩特）如图，抛物线yx2+bx+c经过点B（4，0）和点C（0，2），与x轴的另一个交点为A，连接AC、BC（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）如图1，若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存在点E，使得BDE是以BD为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（3）如
31、图2，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PQy轴，分别交BC、x轴于点M、N，当PMC中有某个角的度数等于OBC度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标41（2022辽宁）抛物线yax22x+c经过点A（3，0），点C（0，3），直线yx+b经过点A，交抛物线于点E抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点F（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC，BAF的面积记为S1，PAC的面积记为S2，当S2S1时求点P的横坐标；（3）如图，连接CD，点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A，E为顶点的三角形与CDF相似时（AE与CD不是对应边），请直接写出符合条件的点Q的坐标
