1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十八 ) 空间图形的基本关系与公理 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1给出下列说法： 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两个平面重合； 三条直线两两相交，可以确定 3 个平面其中正确的序号是 ( ) A B C D A 显然命题 正确 由三棱柱的三条平行棱不共面知， 错 命题 中，两个平面重合或相交， 错 三条直线两两相交，可确定 1 个或 3 个平面，则命题 不正确 2 (2018 秦皇岛模拟 ) 是一个平面， m， n 是两 条直线， A 是一个点，若 m ， n ，且 A m， A ，则
2、 m， n 的位置关系不可能是 ( ) A垂直 B相交 C异面 D平行 D m ， n ，且 A m， A ， n 在平面 内， m 与平面 相交于点 A， m 和 n 异面或相交，一定不平行 3若空间中四条两两不同的直线 l1， l2， l3， l4满足 l1 l2， l2 l3， l3 l4，则下列结论一定正确的是 ( ) A l1 l4 B l1 l4 C l1与 l4既不垂直也不平行 D l1与 l4的位置关系不确定 D 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，记 l1 DD1， l2 DC， l3 DA 若 l4 AA1，满足 l1 l2， l2 l3， l3 l4，此时 l1
3、l4，可以排除选项 A 和 C 若取 C1D 为 l4，则 l1与 l4相交；若取 BA 为 l4，则 l1与 l4异面；取 C1D1为 l4，则 l1与 l4相交且垂直 因此 l1与 l4的位置关系不能确定 4已知正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为 BB1， CC1的中点，那么异面直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为 ( ) 【导学号： 00090243】 =【 ;精品教育资源文库 】 = A 45 B 35 C 23 D 57 B 连接 DF，则 AE DF， D1FD 为异面直线 AE 与 D1F 所成的角 设正方体棱长为 a， 则 D1D a， DF 52 a，
4、 D1F 52 a， cos D1FD ? ?52 a 2 ? ?52 a 2 a22 52 a 52 a 35. 5 (2018 泰安模拟 )如图 739，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， O 是 DB 的中点，直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M，则下列结论错误的是 ( ) 图 739 A C1， M， O 三点共线 B C1， M， O， C 四点共面 C C1， O， A1， M 四点共面 D D1， D， O， M 四点共面 D 连结 A1C1， AC，则 AC BD O， A1C 平面 C1BD M， 三点 C1、 M、 O 在平面 C1BD 与平面 ACC1A1的交线上
5、 ， C1， M， O 三点共线 ， 选项 A、 B、 C 均正确，选项 D 错误 二、填空题 6. 如图 7310 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， N 分别为棱 C1D1， C1C 的中点，有以下四=【 ;精品教育资源文库 】 = 个结论： 图 7310 直线 AM 与 CC1是相交直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线； 直线 BN 与 MB1是异面直线； 直线 MN 与 AC 所成的角为 60. 其中正确的结论为 _ (注：把你认为正确的结论序号都填上 ) 【导学号： 00090244】 由题图可知 AM 与 CC1是异面直线， AM 与 BN 是异面直线， BN 与
6、 MB1为异面 直线 因为 D1C MN，所以直线 MN 与 AC 所成的角就是 D1C 与 AC 所成的角，且角为 60. 7. (2017 佛山模拟 )如图 7311 所示，在正三棱柱 ABCA1B1C1中， D 是 AC 的中 点， AA1 AB 2 1，则异面直线 AB1与 BD 所成的角为 _ 图 7311 60 取 A1C1 的中点 E，连接 B1E， ED， AE， 在 Rt AB1E 中 ， AB1E 即为所求 ， 设 AB 1， 则 A1A 2， AB1 3， B1E 32 ， AE 32， 故 AB1E 60. 8 (2017 邵阳模拟 )如图 7312 是正四面体的平面展
7、开图， G， H， M， N 分别为 DE， BE，EF， EC 的中点，在这个正四面体中， =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 7312 GH 与 EF 平行； BD 与 MN 为异面直线； GH 与 MN 成 60 角； DE 与 MN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 _ 如图，把平面展开图还原成正四面体，知 GH 与 EF 为异面直线， BD 与 MN 为异面直线， GH 与 MN 成 60 角， DE 与 MN 垂直，故 正确 三、解答题 9. 如图 7313 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， N 分别是 A1B1， B1C1的中 点问： 图 7313 (1)
8、AM 和 CN 是否是异面直线？说明理由； (2)D1B 和 CC1是否是异面直线？说明理由 . 【导学号： 00090245】 解 (1)AM， CN 不是异面直线理由：连接 MN， A1C1， AC =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 M， N 分别是 A1B1， B1C1的中点，所以 MN A1C1. 2 分 又因为 A1A 綊 C1C，所以 A1ACC1为平行四边形， 所以 A1C1 AC，所以 MN AC， 所以 A， M， N， C 在同一平面内， 故 AM 和 CN 不是异面直线 . 5 分 (2)直线 D1B 和 CC1是异面直线 . 6 分 理由：因为 ABCDA1B1C
9、1D1是正方体，所以 B， C， C1， D1不共面假设 D1B 与 CC1不是异面直线， 则存在平面 ，使 D1B 平面 ， CC1 平面 ， 所以 D1， B， C， C1 ， 10 分 这与 B， C， C1， D1不共面矛盾，所以假设不成立， 即 D1B 和 CC1是异面直线 . 12 分 10如图 7314 所示，在三棱锥 PABC 中， PA 底面 ABC， D 是 PC 的中点已知 BAC 2 ，AB 2， AC 2 3， PA 2.求： 图 7314 (1)三棱锥 PABC 的体积； (2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值 解 (1)S ABC 1222 3 2 3，
10、三棱锥 PABC 的体积为 V 13S ABC PA 132 32 43 3. 5 分 (2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE， AE，则 ED BC，所以 ADE 是异面直线 BC 与 AD 所成的角 (或其补角 ). 8 分 在 ADE 中， DE 2， AE 2， AD 2， cos ADE 22 22 2222 34. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为 34.12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1下图是正方体或四面体， P， Q， R， S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) 【导学号： 0009
11、0246】 D 在 A 图中分别连接 PS， QR， 易证 PS QR，所以 P， Q， R， S 共面； 在 B 图中过 P， Q， R， S 可作一正六边形，故四点共面； 在 C 图中分别连接 PQ， RS， 易证 PQ RS，所以 P， Q， R， S 共面； D 图中 PS 与 QR 为异面直线， 所以 P， Q， R， S 四点不共面 2. 如图 7315，正方形 ACDE 与等腰直角三角形 ACB 所在的平面互相垂直，且 AC BC 2， ACB 90 ， F， G 分别是线段 AE， BC 的中点，则 AD 与 GF 所成的角的余弦值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 图
12、7315 36 取 DE 的 中点 H，连接 HF， GH. 由题设， HF 綊 12AD， GFH 为异面直线 AD 与 GF 所成的角 (或其补角 ) 在 GHF 中，可求 HF 2， GF GH 6， cos GFH 22 6 2 6 22 2 6 36 . 3已知三棱锥 ABCD 中， AB CD，且直线 AB 与 CD 成 60 角，点 M， N 分别是 BC， AD 的中点，求直线 AB 和 MN 所成的角 解 如图， 取 AC 的中点 P.连接 PM， PN，又点 M， N 分别是BC， AD 的中点， 则 PM AB，且 PM 12AB， PN CD，且 PN 12CD， 所以 MPN 为 AB 与 CD 所成的角 (或其补角 ) 则 MPN 60 或 MPN 120 ， 若 MPN 60 ，因为 PM AB，所以 PMN 是 AB 与 MN 所成的角 (或其补角 ) 又因为 AB CD，所以 PM PN， 则 PMN 是等边三角形，所以 PMN 60 ， 即 AB 和 MN 所成的角为 60. 若 MPN 120 ，则易知 PMN 是等腰 三角形， 所以 PMN 30 ，即 AB 和 MN 所成的角为 30. 综上，直线 AB 和 MN 所成的角为 60 或 30.
