1、8赌徒的难题赌徒的难题概率论的产概率论的产生与发展生与发展 n 17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲的数学家们继承了希腊数学的光荣传统，开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。在这一世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓概率论。十分有趣的是，这样一门重要的数学分支竟然起源于对赌博问题的研究。然而，历史事实确是如此。8.1 赌徒的难题n 1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）前往浦埃托镇
2、度假，旅途中，他遇到了“赌徒老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的：一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷n 出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，君命难为，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。赌友说，虽然梅累只需再碰上一次6点就赢了，但他若再碰上两次4点，也就赢了。所以他分得的金币应是梅累了一半，即64个金币的三分之一
3、。梅累不同意这样分，他说，即使下次赌友掷出一个4点，他还可以赢得赌金的二分之一，即32个；再加上下次他还有一半希望是6点，这样又可分得16个金币，所以他至少应得64个金币的四分之三。谁是谁非，争论不休，其结果也就不得而知了。不过梅累对于此事却 一直耿耿于怀，所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。n如前所述，帕斯卡是一位著名的“数学神童”。他出生于法国奥弗涅省的克勒芒一个富裕的省议员之家。3岁那年，母亲不幸去世，8岁时父亲为了专心培育三个子女，辞去省议员的职务，移居巴黎。老帕斯卡是一个数学爱好者，曾以发现“帕斯卡蜗牛线”等闻名于巴黎科学界，他经常带领儿子参加各种科学家的集会，特
4、别是参加梅森学院的活动，使小帕斯卡的天资很快得到开发。帕斯卡从小就醉心于数学的研究。16岁时，他发现了“帕斯卡六边形定理”：“任何内接于圆锥曲线的六边形，三组对n边的交点共线。”并从这个定理出发，导出了400多条推论，极大地丰富了圆锥曲线的理论。他以此写成的论文论圆锥曲线，竟使笛卡儿怀疑是其父亲的作品。成年以后，帕斯卡的数学研究更是成果累累，他的名气也响彻法国甚至整个欧洲。然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他还是无法解决这个问题。n 1654年，帕斯卡不得不写信给他的好友费马，和他展开讨论。在与费马的通信过程中，帕斯卡认为，梅累的分法是正确的。在论算术三角形
5、（出版于1665年）一书中，他运用了组合知识解决了这一问题。其方法是：假设n甲、乙二人约定，谁先得S分即为赢家。若中断赌局，甲积a（S）分，乙积b（l)可以证01nXln明，针与其中任一直线相交的概率为p=2,当 p=2 ,通过实验得到时，我们就可以用之来确定圆周率值。蒲丰的这一方法后来发展为著名的蒙特卡洛方法，对于解决许多繁难的积分、线性方程和微分方程问题很有成效。到了19世纪初，概率论的研究开始朝着系统化的方向发展，其中贡献较大的数学家有：法国的拉普拉斯、泊松，德国的高斯，俄国的契比雪夫、马尔科夫等。拉普拉斯一生写过好几本概率论专著，其中分析概率论（1812年）被誉为古典概率论系统理论的经
6、典之作，全面总结了前一时期概率论的研究成果，并予以亚密而又系统的。al/其中阐述了概率论的基本定义和定理，给出了“棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理”的理论证明，建立了观察误差的理论和最小二乘法，并增加了概率论在选举、审判调查和气象预报等方面将分析方法引入概率论著作。特别是拉普拉斯将分析方法引入概率论的研究，开辟了现代概率论研究的新途径。n 高斯（Carl Friedrich Gauss,1777-1855）对于概率论的贡献主要在于奠定了最小二乘法和误差估计的理论基础。泊松（Baron Poisson,1781-1840）的工作是引入一种以他的名字命名的重要概率分布“泊松分布”，并推广了“大数定律”
7、和“中心极限定理”。接着他 的学生、以概率论研究而著称于世的马尔科夫又提出了一种新的随机过程-马尔科夫过程理论，由于它在原子物理、理论物理、化学、公用事业等方面的广泛应用，如今已发展成为现代概率论的一个新分支。n 概率论的理论系统形成以后，由于它全新的研究方法，在整个18，19世纪成了热门学科，几乎所有的科学领域，都企图借助概率论的方法解决实际问题。建立概率论的逻辑基础，成为摆在数学家面前的迫在眉睫的任务。n 1917年，前苏联数学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系，1933年，柯尔莫哥洛夫以其莫斯科学派所擅长的实变函数论和测试 论为基础，又给出了概率论的一个公理体系。这一体系与伯恩斯坦的相
8、比，不仅使现代意义下的概率论理论更加严密完备，而且应用更加方便。可以说，几乎所有现代概率论的结论都是用柯尔莫哥洛夫的方式加以阐述的，因此，柯尔莫哥洛夫和他的工作成为前苏联数学史上最光辉的一页。n 值得我们高兴的是，我国数学家在概率论的研究方面也取得了许多重要的成果。数学家候振廷年轻时发表的著名论文Q过程的唯一性准则得到国内外学者的高度评价，荣获1978年度的英国戴维逊奖。84 应用举例n 如上所述，由于概率论是通过大量的同类型随机现象的研究，从中揭示出某种确定的规律，而这种规律性又是许多客观事物所具有的，因此，概率论有着极其广泛的应用。n 从所周知，接种牛痘是增强机体抵抗力、预防天花等疾病的有
9、效方法，然而，当牛痘开始在欧洲大规模接种之际，它的副作用引起了人们的争议。为了探求事情的真相，伯努利家族的另一位数学家丹尼尔*伯努利根据大量的统计数据，应用概率论的方法，得出了接种牛 痘能延长人的平均寿命三年的结论，从而消除了人们的恐惧与怀疑，为这一杰出的医学成果在世界范围内普及扫除了障碍。n 另一个有趣的例子是对男女婴出生率的研究。一般人或许会认为，生男生女的可能性是相等的。事实并非如此，一般来说，男婴的出生率要比女婴高一些。最先发现并研究这一现象的不是生理学家，而是数学家。法国数学家拉普拉斯是一位天才的应用大师，他曾成功将许多数学知识应用于各个领域，1814年他出版了概率论的哲学探讨一书，
10、书中根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，研究了生男生女的概率问题，发现，在10年间，这 些地区的轨女出生数之比总是摆动在51.02：48.98，为了弄清这一点，拉普拉斯又特地做了实地调查，发现巴黎地区“重女轻男”，有抛弃男婴的恶俗这一非自然因素，当然会影响统计规律。为什么样男婴的出生率会略高于女婴呢？拉普拉斯从概率论的观点解释说：这是因为含x染色体的精子与含y染色体的精子进入卵子的机会不完全相同。n 值得我们自豪的是，我国数学家在概率论的应用方面也有杰出的成绩。如王梓坤教授在地震预报方面创立了“随机转移”、“相关区”等方法，成功地预报了1976年四川松潘地震。他先后发布地震预报24次，准确的和比较准确的 17次，因而多次受到嘉奖。n 总之，由于随机现象在现实世界中大量存在，随着科学技术和社会实践的发展，经概率论为基础的或然数学很快发展起来，并越来越显示出它巨大的威力。本章问题研究：n（1）概率论产生的背景是什么？除了赌博问题外，还有哪些问题可以引出概率论的研究？n（2）进一步收集阅读相关资料，并对其进行整理研究，论述现代中国数学家对概率论的贡献。
