1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础巩固 1.下列命题是假命题的是 ( ) A.任意 x R, 0 B.任意 x N,x20 C.存在 x R,ln x0有解 ” 等价于 ( ) A.? x0 R,使得 f(x0)0成立 B.? x0 R,使得 f(x0)0 成立 C.? x R,f(x)0成立 D.? x R,f(x)0 成立 4.已知 p:|x|1, q:-1 xx2;q:“ ab1” 是 “ a1,b1” 的充分不必要条件 ,则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q B.(p) q C.p (q) D.(p) (q) 7.已知 p
2、:x2+2x-30;q:xa,且 q的一个充分不必要条件是 p,则 a的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.1,+ ) B.(- ,1 C.-1,+ ) D.(- ,-3 8.下列命题的否定为假命题的是 ( ) A.? x0 R, +2x0+20 B.任意一个四边形的四个顶点共圆 C.所有能被 3整除的整数都是奇数 D.? x R,sin2x+cos2x=1 9.已知命题 p:? x R,x30” 的否定为假命题 ,则实数 a的取值范围是 . 11.下列结论 : 若命题 p:? x0 R,tan x0=2;命题 q:? x R,x2-x+ 0.则命题 “ p (q)” 是
3、假命题 ; 已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1 l2的充要条件是 =-3; “ 设 a,b R,若 ab2, 则 a2+b24” 的否命题为 “ 设 a,b R,若 ab0的解集为全体实数 ,则实数 a (0,4);命题 q:“ x2-3x0” 是“ x4” 的必要不充分条件 ,则下列命题正确的是 ( ) A.p q B.p (q) C.(p) q D.(p) (q) 13.(2017辽宁大连模拟 )若命题 p:函数 y=x2-2x的单调递增区间是 1,+ ),命题 q:函数 y=x- 的单调递增区间是 1,+ ),则 ( ) A.p q是真命题 B.p q
4、是假命题 C.p是真命题 D.q是真命题 14.(2017安徽皖南八校联考 )下列命题是真命题的是 ( ) A.存在 x R,sin2 +cos2 =【 ;精品教育资源文库 】 = B.任意 x (0, ),sin xcos x C.任意 x (0,+ ),x2+1x D.存在 x R,x2+x=-1 15.已知命题 p:“ ? x R,? m R,4x- +m=0”, 若命题 p是假命题 ,则实数 m的取值范围是 . 16.已知命题 p:方程 x2-mx+1=0有实数解 ,命题 q:x2-2x+m0对任意 x恒成立 .若命题 q (p q)为真 ,p为真 ,则实数 m的取值范围是 . 高考预
5、测 17.下列说法正确的是 ( ) A.“ f(0)=0” 是 “ 函数 f(x)是奇函数 ” 的充要条件 B.若 p:? x0 R, -x0-10,则 p:? x R,x2-x-10有解 ,即不等式 f(x)0在实数范围内有解 ,故与命题“ ? x0 R,使得 f(x0)0成立 ” 等价 . 4.A 解析 p:|x|1, p:|x|0” 故 A错误 ; B项中命题 “ p q为真 ” 是命题 “ p q为真 ” 的充分不必要条件 ,故 B错误 ; D项中概率为 ,故 D错误 ;故选 C. 6.D 解析命题 p:对任意 x R,总有 2xx2,它是假命 题 ,例如取 x=2时 ,2x与 x2相
6、等 . =【 ;精品教育资源文库 】 = q:由 a1,b1?ab1;反之不成立 ,例如取 a=10,b= . “ ab1” 是 “ a1,b1” 的必要不充分条件 ,即 q是假命题 . 真命题是 (p) (q),故选 D. 7.A 解析由 x2+2x-30,得 x1.由 q的一个充分不必要条件是 p,可知 p是 q的充分不必要条件 ,等价于 q是 p的充分不必要条件 .故 a1 . 8.D 解析选项 A中 ,命题的否定是 “ ? x R,x2+2x+20” . 由于 x2+2x+2=(x+1)2+10对 ? x R 恒成立 ,故为真 命题 ; 选项 B,C中的命题都是假命题 ,故其否定都为真
7、命题 ; 而选项 D中的命题是真命题 ,故其否定为假命题 ,故选 D. 9.B 解析若 x31,故命题 p为假命题 ; 若 sinx-cosx= sin =- , 则 x- +2k( k Z),即 x= +2k( k Z), 故命题 q为真命题 ;因此 (p) q为真命题 . 10. 解析由 “ ? x R,x2-5x+ a0” 的否定为假命题 ,可知原命题必为真命题 ,即不等式x2-5x+ a0对任意实数 x恒成立 .设 f(x)=x2-5x+ a,则其图象恒在 x轴的上方 ,所以 = 25-4 a .故实数 a的取值范围为 . 11. 解析在 中 ,命题 p是真命题 ,命题 q也是真命题
8、,故 “ p (q)” 为假命题是正确的 .在 中 ,l1 l2?a+3b=0,而 =-3能推出 a+3b=0,但 a+3b=0推不出 =-3,故 不正确 .在 中 ,“ 设 a,b R,若 ab2, 则 a2+b24” 的否命题为 “ 设 a,b R,若 ab0化为 10,满足条件 . 当 a0 时 ,由不等式 ax2+ax+10的解集为 全体实数 , 可得 解得 00解得 x3或 x0” 是 “ x4” 的必要不充分条件 ,因此命题 q是真命题 . 综上可得 ,(p) q是真命题 .故选 C. 13.D 解析因为函数 y=x2-2x 的单调递增区间是 1,+ ),所以 p是真命题 ;因为函
9、数 y=x- 的单调递增区间是 (- ,0)和 (0,+ ),所以 q是假命题 .所以 p q为假命题 ,p q为真命题 ,p为假命题 ,q为真命题 . 14.C 解析对于选项 A,? x R,sin2 +cos2 =1,所以命题为假命题 ;对于选项 B,存在x= ,sinx= ,cosx= ,sinx0恒成立 ,所以命题为真命题 ;对于选项 D,x2+x+1= 0恒成立 ,所以不存在 x R,使 x2+x=-1,所以命题为假命题 .故选 C. 15.(- ,1 解析若 p是假命题 ,则 p是真命题 ,即关于 x的方程 4x-2 2x+m=0有实数解 . 因此 m=-(4x-2 2x)=-(2x-1)2+11, 即 m1 . 16.(1,2) 解析因为 p为真 ,所以 p为假 .所以 p q为假 . 又 q (p q)为真 ,所以 q为真 ,即命题 p为假、 q为真 . 命题 p为假 ,即方程 x2-mx+1=0无实数解 ,此时 m2-41. 故所求的 m的取值范围是 10,则 p:? x R,x2-x-10, 故 B不正确 ; 对于 C,若 p q为假命题 ,则 p,q至少有一个假命题 ,故 C不正确 ; 对于 D,“ 若 = ,则 sin= ” 的 否命题是 “ 若 ,则 sin ”, 故 D正确 .
