1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (七十一 ) 坐标系 1若函数 y f(x)的图像在伸缩变换 ：? x 2x，y 3y 的作用下得到曲线的方程为 y 3sin? ?x 6 ，求函数 y f(x)的最小正周期 解 由题意，把变换公式代入曲线方程 y 3 sin? ?x 6 得 3y 3 sin? ?2x 6 ，整理得 y sin? ?2x 6 ，故 f(x) sin? ?2x 6 .所以 y f(x)的最小正周期为 22 . 2在直角坐标系 xOy 中，直线 C1： x 2，圆 C2： (x 1)2 (y 2)2 1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求
2、 C1， C2的极坐标方程 ； (2)若直线 C3的极坐标方程为 4( R)，设 C2与 C3的交点为 M， N，求 C2MN的面积 解 (1)因为 x cos ， y sin ，所以 C1的极坐标方程为 cos 2， C2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0. (2)法一：将 4 代入 2 2 cos 4 sin 4 0，得 2 3 2 4 0，解得 1 2 2， 2 2， 故 1 2 2，即 |MN| 2. 由于 C2的半径为 1，所以 C2MN 的面积为 12. 法二：直线 C3的直角坐标方程为 x y 0，圆 C2的圆心 C2(1,2)到直线 C3的距离 d 12 22
3、，圆 C2的半径为 1， 所以 |MN| 2 12 ? ?222 2，所以 C2MN 的面积为 12. 3 (2018 合肥一检 )已知直线 l 的参数方程为? x 1 12t，y 3 3t(t 为参数 )以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标轴中，曲线 C 的方程为 sin 3 cos2 0. (1)求曲线 C 的直线坐标方程； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标 解 (1)sin 3 cos2 0， sin 3 2cos2 0，即 y 3x2 0. (2)将? x 1 12t，y 3 3t，代入 y 3x2 0， 得 3 3t 3?
4、 ?1 12t2 0，即 t 0. 从而交点坐标为 (1， 3) 交点的一个极坐标为 ? ?2， 3 . 4在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：? x tcos ，y tsin (t 为参数， t0) ，其中 0 0)在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 4cos . (1)说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； (2)直线 C3的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan 0 2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a. 解 (1)消去参数 t得到 C1的普 通方程为 x2 (y 1)2 a2，则 C1是以 (0,1)为圆心，a 为半径
5、的圆 将 x cos ， y sin 代入 C1的普通方程中，得到 C1的极坐标方程为 2 2 sin 1 a2 0. (2)曲线 C1， C2的公共点的极坐标满足方程组 ? 2 2 sin 1 a2 0， 4cos . 若 0 ，由方程组得 16cos2 8sin cos 1 a2 0， 由已知 tan 2，得 16cos2 8sin cos 0， 从而 1 a2 0，解得 a 1(舍去 )或 a 1. 当 a 1 时，极点也为 C1， C2的公共点，且在 C3上 所以 a 1. 6 (2018 湖北调考 )在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程为 2
6、 sin ，正方形 ABCD 的顶点都在 C1上，且依次按逆时针方向排列，点 A 的极坐标为 ? ?2， 4 . (1)求点 C 的直角坐标； (2)若点 P 在曲线 C2： x2 y2 4 上运动，求 |PB|2 |PC|2的取值 范围 . 【导学号： 79140388】 解 (1)点 A? ?2， 4 的直角坐标为 (1,1) 由 A， C 关于 y 轴对称，则 C( 1,1) (2)易得 B(0,2)， C( 1,1) 曲线 C1： 2sin 的直角坐标方程为 x2 (y 1)2 1. 设 P(x， y)， x 2cos ， y 2sin ， 则 |PB|2 |PC|2 x2 (y 2)2 (x 1)2 (y 1)2 2x2 2y2 6y 2x 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 14 2(x 3y) 14 2(2cos 6sin ) 14 4(cos 3sin ) 14 4 10cos( ) 所以 |PB|2 |PC|214 4 10， 14 4 10
